Affidabilità e sicurezza - Schemi per risolvere esercizi e riassunto ultima parte

Procedura per il test K-S

Test K-S per una singola distribuzione

Se hai un numero di rilevazioni per vento max o rotture (20/12/17) e devi fare test K-S:

• Ordina in modo crescente.
• Trova q da tab se non ho dati censurati (se ho dati censurati finali su tab prendo colonna dii → qi pari al numero di campioni di cui ho il valore la n tot comprensiva dei dati censurati si usa solo per il test).
• Trova la cdf = E i.
• Fai |q – E | e prendi quello massimo i.
• Confronta con valore di K-S.

Confronto di due distribuzioni con test K-S

Quando hai n valori dei test:

• Se non hai le 2 distribuzioni, stima i parametri attraverso stimatori e gli ti dati dal testo.
• Trova Ei con cdf per le due distribuzioni per ogni valore di ti.
• Prendi valori di qi da tab.
• Fai |qi – Ei| per le due distribuzioni e identifica il max di ogni distribuzione.
• La distribuzione che ha il max minore rispetto all’altra è migliore.
• Se hai anche valore di alfa termina test K-S confrontando i due max con i valori di K-S.

Istogramma e test X

Istogramma con frequenza e tempo

Per valutare con test X (9/1/18):

• Frequenza = numero di rotture ad ogni intervallo di t = X i.
• Trova probabilità di rottura nei vari intervalli (F(2) – F(1) per trovare prob in intervallo 1-2).
• E = Prob ad un intervallo x Ntot di rotture (cioè numero totale di frequenze).
• Applica il test.
• Se il test è superato, la distribuzione approssima le rotture.

Test X per rotture

Se hai n rotture ma devi fare test X (12/1/17):

• Non è necessario ordinare in ordine crescente perché di solito hai intervalli e perché non ti serve qi.
• Uguale a sopra.

Istogrammi con confronto fra due

Se non ti dà tipi di distribuzioni ma ti dà solo rotture e tempi NON devi trovare valore atteso perché già ce l’hai:

• Per fare test X, assumi che i valori delle rotture del primo istogramma siano Xi e quelli del secondo Ei (o viceversa).
• Applica il Test X.
• Vedi se è maggiore o minore.

Dati censurati e affidabilità

Dati censurati

Se hai numero di rotture e ti dice “n se ne sono già rotti e n non si rompono” (20/12/19):

• Trova i del primo elemento che è 0+N (ATTENZIONE n è comprensivo dei dati censurati).
• Trova i degli elementi successivi (ogni volta che incontro un nuovo dato censurato N cambia).
• Trova qi di ogni dato.
• Se devo fare test per trovare Ei devo fare regressione lineare per trovare mu e sigma (se ho Gaussiana).

Affidabilità condizionata

Con intervalli di manutenzione diversi, vedi tab. (20/12/19).

Tasso di guasto e probabilità

Valutare il tasso di guasto

(20/12/17):

• H(t) = f(t) / R(t).
• Se hai più distribuzioni: f(t) solo con la seconda distribuzione; R(t) = prodotto delle R delle varie distribuzioni.

Probabilità

Probabilità che su 3 stazioni prendo elementi solo da una (20/12/17):

• n = combinazione di una stazione x numero stazioni.
• N elementi da mettere in n scatole UGUALI combinazione con ripetizione (12/1/17). Se non sono uguali disposizione con ripetizione.
• Se dice “ESATTAMENTE” n pezzi rotti pdf della binomiale.

Correlazione e simulazione Monte Carlo

Correlazione

(20/12/17):

• Fai equazione Algebra delle variabili e trovi p.

Simulazione Monte Carlo

Se hai lista di numeri casuali (9/1/18):

• Fai n esperimenti per ogni incognita.
• Poi calcoli formula con coppie di valori delle due incognite (es E1 con K1).

Calcoli statistici e analisi

Percentile a % di distribuzione massima

Vedi tab. (9/1/18).

Intervalli di confidenza

Devi trovare quanto varia intervallo al variare di n:

• Fai rapporto formula di mu medio = 1 mettendo sopra quello con n campioni maggiore.
• Risolvi e trovi gamma mancante (12/1/17).

Trovare numero di campioni per variazione

Per avere variazione di %, data Gaussiana e alfa TEST Z (23/12/16).

Analisi di rottura

Primo esercizio

“Vengono portate a rottura come mostrato” (20/12/17):

Quindi si ha rottura per propagazione instabile, quindi la tensione resistente (sigma S) dipende dal K e quindi IC → aS = K \ (Y radice )0 IC → aSe K non è noto lo trovo facendo K = Y sigmamax (radice )f IC IC → aSe ho più valori di calcolo K per tutti i valori e poi faccio media e dev standard per poter trovare infine SM → af acrit.

Cicli a rottura

Se Y dipende da a e devi trovare acrit (6/2/20):

• Ipotizza un primo Y (solitamente radpigreco).
• Trova acrit con questo Y.
• Ricalcola Y col nuovo acrit.
• Reitera.

Legge di Paris

• Nella legge di Paris, a a )/2Y va trovato con amedio = (crit + 0).
• Se non ho af uso acrit.
• Se ho più acrit (cioè più cricche) calcolo crit – per ogni cricca e uso acrit che mi dà differenza minore.
• Se hai più valori di deltasigma (come ad esempio in un grafico di eccedenze) fai valore atteso con sommatoria di deltasigma x occorrenze / num cicli totali (li conti da grafico) (Esercitazione 6/12/18).

Safety margin

“Valutare se, allo stato attuale, è più probabile che la lastra si rompa per frattura fragile o per rottura statica, sapendo che la forza può essere considerata descritta da una distribuzione normale con N(125,20) kN.”

Rottura statica

• Per mus e sigmas uso tensione di rottura (dato problema).
• Per mul e sigmal.