6 Riassunto dati

Rappresentazione dell'informazione come dati

Dato: rappresentazione dell'informazione. In informatica rappresenta un'informazione da elaborare o un risultato. Quindi in questo contesto esso è una specifica informazione opportunamente codificata. Per comprendere come le informazioni sono elaborate dal calcolatore bisogna riflettere sulla codifica; inoltre le informazioni possono essere:

• Semplici: temperatura del corpo;
• Complesse: valutazioni di compiti in classe.

I dati e calcolatori

• I calcolatori elettronici sono sostanzialmente macchine in grado di eseguire calcoli.
• I calcoli eseguiti hanno a che fare sempre con numeri, interi o con la virgola.
• Le informazioni complesse vengono codificate “strutturando” opportunamente dati semplici.

La codifica dei numeri interi

Interi positivi

La codifica degli interi positivi non presenta problemi: è sufficiente cambiare base. Tuttavia la codifica prevede un numero fissato di bit, quindi non si potranno rappresentare tutti gli infiniti numeri interi.

Interi negativi

Vengono indicati individuando il primo numero come segno (011=3, 111=-3). N.B.: lo zero ha doppia rappresentazione.

Problemi

• È possibile codificare solo un "segmento" dei numeri interi.
• I calcoli saranno esatti se non vengono superati i massimi valori consentiti (overflow).
• La rappresentazione di interi arbitrariamente grandi non è semplice.

La codifica dei numeri reali

I numeri reali sono il più vasto insieme numerico dotato d'ordinamento. La rappresentazione matematica dei reali considera infiniti numeri dopo la virgola che non possono essere codificati. Bisogna limitarsi quindi ai numeri razionali con espansione finita. La codifica di numeri molto grandi può essere semplificata: 0.0000000000000001 è 1x10¹⁶. Un numero razionale con espansione finita è codificato da due numeri:

• Mantissa: rappresenta tutte le cifre significative;
• Esponente: posizione del separatore decimale.

Lo standard IEEE per il calcolo in virgola mobile (IEEE 754) è lo standard più diffuso nel campo del calcolo automatico. Questo standard definisce il formato per la rappresentazione dei numeri in virgola mobile (compreso ±0 e i numeri denormalizzati; gli infiniti e i NaN, "not a number"), ed un set di operazioni effettuabili su questi. Specifica inoltre quattro metodi di arrotondamento e ne definisce i problemi:

• I numeri interi che rappresentano mantissa ed esponente sono codificati da un numero prefissato di bit.
• I calcoli sono perciò soggetti ad errori di approssimazione e di overflow.