3. Meccanica molecolare, calcolo energia e campi di forza FF

Metodi Quanto-Meccanici

(VEDI MECCANICA QUANTISTICA PER UNA MIGLIORE DESCRIZIONE DEI METODI QUANTOMECCANICI) Un'altra categoria dei metodi quanto-meccanici è rappresentata dai metodi semiempirici che però ormai sono in disuso dal momento che risultavano molto approssimativi. Esiste un fattore che indica il tempo impiegato dai vari metodi per calcolare l'energia. Questo fattore si definisce fattore di scala (scaling) e quanto più alto è questo fattore, tanto più complesso è il metodo computazionale utilizzato per il calcolo dell'energia e, quindi, questo calcolo viene effettuato in tempi molto lunghi.

Meccanica Molecolare

Molti dei problemi affrontati nel modelling molecolare riguardano sistemi troppo grandi per essere considerati con metodi quantomeccanici. La meccanica quantistica studia gli elettroni di un sistema e, quindi, per sistemi grandi deve essere considerato un gran numero di particelle (elettroni), rendendo i calcoli particolarmente lunghi e elaboriosi.

La meccanica molecolare è il metodo di elezione per lo studio di grandisistemi, come le molecole biologiche (ad esempio, le proteine). Questo metodo è anche chiamato metodo del force field (campo di forza). In questo metodo si considera il tipo di atomo, nel senso che, ad esempio, non tutti gli atomi di ossigeno di una molecola sono uguali tra loro ma le loro caratteristiche dipendono dall'intorno di quell'atomo (cioè da tutto ciò che circonda quell'atomo). Per esempio l'ossigeno carbonilico è diverso da quello alcolico e così via. La meccanica molecolare ignora il moto degli elettroni e calcola l'energia in funzione delle sole coordinate (posizioni) nucleari e quindi, tutti quei fenomeni che dipendono dalla struttura elettronica non vengono calcolati. Questo significa che le molecole vengono solo considerate nello stato fondamentale; se esse si trovano in uno stato eccitato dobbiamo riferirci alla quanto-meccanica.

Reazioni enzimatiche, ad esempio, vengono studiate con la quanto-meccanica, perché durante questa reazione i legami si trasformano, si rompono e si riformano e lì sono implicati gli elettroni, pertanto non lo possiamo studiare con la meccanica molecolare, ma solo con la quanto-meccanica. Dunque, la meccanica molecolare è quel metodo che ci permette di calcolare l'energia della molecola mediante l'applicazione di leggi della meccanica classica. Essa si basa su un modello estremamente semplice: le molecole sono trattate come se fossero delle masse tenute assieme da forze per lo più elastiche o armoniche.

A questo proposito è bene introdurre il concetto di base (o approssimazione di Born-Oppheneimer o approssimazione adiabatica). Secondo questa approssimazione, come accennato, vengono disaccoppiati i moti dei nuclei da quelli degli elettroni e, quindi, si considerano in modo separato le variabili corrispondenti al moto nucleare ele

coordinate elettroniche nell'equazione di Schrödinger. Questa tecnica si basa sul concetto secondo il quale le velocità elettroniche sono di gran lunga maggiori rispetto a quelle nucleari. La diversa velocità dipende dal fatto che i nuclei hanno una massa maggiore rispetto agli elettroni e dal momento che entrambe le entità sono sottoposte alla stessa forza, gli elettroni avranno una velocità maggiore rispetto a quella dei nuclei. Possiamo così considerare il moto degli elettroni disaccoppiato da quello dei nuclei, cosa che permette di eliminare alcuni termini dall'equazione di Schrödinger. I nuclei vengono trattati o come entità fisse in un reticolo oppure come entità che ha qualche grado di libertà fononico (grado di libertà fononico = vibrazione). Oltre ad avere, al massimo, un movimento vibrazionale, i nuclei non traslano e non ruotano. Secondo questo approccio, quindi, considero solo i nuclei che compongono la

Mia struttura molecolare e li vado a paragonare a delle masse tenute assieme da delle forze elastiche (come il sistema massa-molla). La forza elastica è il legame: questa è però un'approssimazione dal momento che il legame è dovuto proprio agli elettroni. Quindi i parametri che si considerano nel modeling molecolare per calcolare l'energia potenziale in funzione della struttura molecolare sono:

1. Lunghezza di legame
2. Angolo di legame
3. Angolo torsionale
4. Posizione relativa degli atomi non legati

Per poter definire l'energia potenziale della struttura, quindi, bisognerà avere l'energia potenziale associata a ciascuna di queste variabili. Per cui l'energia potenziale della molecola sarà uguale alla somma delle singole energie potenziali:

E = Es + Eb + Ew + Enb + ...

E = energia sterica (o energia potenziale) e rappresenta la differenza di energia tra la molecola reale e la molecola ideale. Per molecola ideale si intende

quellamolecola in cui gli angoli di legame, le lunghezze di legame ecc. assumono un valore tale per cui l'energia potenziale della molecola è la più bassa possibile (e la struttura è quella più stabile). Es = energia associata allo stretching di legame Eb = energia associata al "bending" di legame (e quindi all'angolo di legame) Ew = energia associata all'angolo torsionale Enb = energia legata alle interazioni di non legame Il stretching di legame (stretching molecolare) indica le vibrazioni che si verificano lungo il legame che unisce due atomi. Con il termine inglese bending molecolare (in italiano "piegamento molecolare"), s'intendono dei tipi di vibrazioni delle molecole in cui si verifica una variazione dei valori degli angoli di legame dei vari atomi uniti fra loro. L'angolo di legame è definito da 3 atomi consecutivi. La combinazione di queste funzioni di energia potenziale costituisce il campo di forza (force).formattare il testo fornito utilizzando tag html, possiamo utilizzare i seguenti tag:

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Vediamo come calcolare ciascuna delle energie sopracitate.

ENERGIA ASSOCIATA ALLO STRETCHING

Abbiamo detto che, semplificando, possiamo considerare una molecola come costituita da masse unite tra loro da forze per lo più elastiche. Quella che chiamiamo Es (o energia di legame o energia associata allo stretching di legame) rappresenta l'energia che bisogna fornire alla molecola per deformare ognuno dei suoi legami in modo tale da farli passare da una lunghezza ideale a una lunghezza reale: il valore ideale è la distanza tra due atomi che rende minimo il valore di energia (nella superficie di energia potenziale rappresenta una buca). La variazione della lunghezza del legame avviene grazie a movimenti vibrazionali detti, appunto, stretching molecolare. L'approssimazione più semplice che si può fare è, come detto anche prima, considerare ogni legame come se fosse una molla e il suo comportamento segue, quindi, la legge di Hooke.

repulsione si bilanciano e l'energia potenziale raggiunge un punto di equilibrio. Questa distanza è chiamata lunghezza di legame e rappresenta la distanza ideale tra due atomi legati. Il legame tra due atomi può essere descritto utilizzando la legge di Hooke, che stabilisce che la forza di attrazione o repulsione tra due atomi è proporzionale alla differenza tra la lunghezza di legame reale e quella ideale. La costante di proporzionalità è chiamata costante di elasticità. Per una molecola con molti legami, si può scrivere una sommatoria dei termini che rappresentano la forza di attrazione o repulsione tra ogni coppia di atomi legati. Per esempio, consideriamo due atomi di idrogeno. Quando i due atomi sono posti a distanza infinita l'energia potenziale è convenzionalmente posta uguale a 0. Man mano che i due atomi vengono avvicinati, l'energia potenziale diminuisce a causa delle forze di attrazione. L'energia potenziale raggiunge il valore minimo quando i due atomi sono a distanza di 0,074 nm. A distanze inferiori a 0,074 nm, invece, prevalgono le repulsioni e diventa più difficile avvicinare ulteriormente i due atomi. Esiste quindi una distanza di equilibrio alla quale le forze di attrazione e repulsione si bilanciano e l'energia potenziale raggiunge un punto minimo.repulsione sieguagliano e a questa distanza corrisponde la minima energia potenziale (maggiore stabilità). Questa distanza corrisponde proprio alla lunghezza di legame. In questo grafico vediamo la dinamica descritta prima: a destra notiamo i due atomi di idrogeno a distanza elevata tra loro e a questa distanza corrisponde un valore di energia uguale a 0. Man mano che gli atomi si avvicinano (muovendoci da destra a sinistra nel grafico) l'energia di legame diventa sempre più piccola fino ad arrivare a un valore minimo (energia di legame). Procedendo ancora verso sinistra notiamo che la curva si alza sempre di più: questo accade quando gli atomi vengono sempre di più avvicinati tra loro. Il fatto che l'energia potenziale aumenta (e che quindi la molecola diventa più instabile) dipende dal fatto che gli atomi si avvicinano sempre di più tra loro e questo fa sì che prevalgano le forze di repulsione tra i due atomi. Per distanze di legame.

elevate è implicito che il legame si spezzi e quindi l'energia potenziale rimanga costante. Quindi si può pensare al legame come ad una molla che unisce i due atomi, come detto già. Se i due atomi vengono allontanati (e quindi se la molla viene estesa), la molla li richiama (prevalgono le forze di attrazione); se i due atomi vengono avvicinati (e quindi se la molla viene compressa), la molla li respinge (prevalgono le forze di repulsione). A una distanza corrispondente alla lunghezza di legame la molla non è in tensione e a questa distanza corrisponde il minimo di energia. La curva che osserviamo sia nel primo che nel secondo grafico (sono uguali ma sono potenziale di semplicemente descritti con parole diverse) prende il nome di Morse. Lo stretching molecolare (vibrazioni del legame che si comporta come una molla) segue proprio il potenziale di Morse. Dalla pendenza della curva, ovvero quanto è larga la curva, dà informazioni riguardo il valore di f.

Se la parabola è molto stretta, il valore di f è molto grande.

ENERGIA ASSOCIATA AL "BENDING" DIEB:LEGAME

Questa energia ha un significato analogo a quello visto in relazione all'energia associata alla lunghezza di legame. L'energia associata all'angolo di legame rappresenta, quindi, l'energia che bisogna fornire alla molecola per deformare (deformazione resa possibile dal bending molecolare) ognuno degli angoli di legame della molecola dal loro valore ideale al valore effettivamente presente nella conformazione di cui stiamo calcolando l'energia (valore ideale che corrisponde come prima a un valore al quale corrisponde il minimo di energia e quindi la conformazione più stabile). Anche in questo caso l'approssimazione più semplice è la legge di Hooke e si ha quindi:

Dove θ (angolo teta) è l'angolo di legame reale e θ è l'angolo di legame ideale.