Appunti di Numerical analysis for partial differential equations

Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria che c'è da sapere per superare l'esame scritto e il progetto. Gli appunti sono in italiano, e adesso il corso è tenuto in inglese, ma sempre dalla stessa professoressa. Indice: 1. RICHIAMI SULLE EDP. 2. EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO : Il problema di Poisson nel caso 1D; Il problema di Poisson nel caso 2D; Problemi ellittici più generali. 3. IL METODO DI GALERKIN-ELEMENTI FINITI PER PROBLEMI ELLITTICI : Il metodo degli Elementi Finiti; Il problema dell'adattività della griglia. 4. EQUAZIONI DI DIFFUSIONE-TRASPORTO-REAZIONE : Metodi di stabilizzazione. 5. EQUAZIONI PARABOLICHE : Stime a priori; Analisi di convergenza del problema semi-discreto; Analisi di stabilità del theta-metodo. 6. I METODI SPETTRALI : Il metodo di Galerkin-spettrale per problemi ellittici; Polinomi ortogonali e integrazione numerica gaussiana; Metodi G-NI in 1D; Generalizzazione al caso 2D. 7. EQUAZIONI IPERBOLICHE : Sistemi di equazioni iperboliche lineari; Elementi finiti e discretizzazione temporale; Gli schemi Taylor-Galerkin; Il caso multidimensionale; Elementi finiti discontinui.