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Appunti di Geometria differenziale

Appunti di "Geometria Differenziale"

Esame Geometria differenziale

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. E. Schlesinger

Università Politecnico di Milano

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Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria e gli esempi da sapere per superare il test di laboratorio e l'esame orale. Indice: 1. GEOMETRIA DIFFERENZIALE LOCALE DELLE CURVE: Equazioni parametriche di curve regolari; Curvatura; Torsione. 2. SUPERFICI IMMERSE NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE. 3. VARIETA' DIFFERENZIABILI, SPAZIO TANGENTE, DIFFERENZIALE DI MAPPE TRA VARIETA'. 4. LA PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Lunghezza; Angolo; area. 5. LA SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Mappa di Gauss e curvatura; Curvature principali e teorema di Eulero; Espressione in coordinate locali (Sviluppo di Taylor della parametrizzazione e relazione tra IIp e matrice hessiana); Superfici minime; Varietà riemanniane (Pull-back di un tensore covariante); Derivata covariante e simboli di Christoffel; Trasporto parallelo; Il teorema Egregium di Gauss. 6. GEODETICHE E MAPPA ESPONENZIALE: Geodetiche e curvatura geodetica; La mappa esponenziale; Varietà riemanniane complete. 7. TEOREMA DI GAUSS-BONNET. 8. FORME DIFFERENZIALI E CALCOLO ESTERNO: Tensori antisimmetrici; Algebra esterna; Forme differenziali e differenziale esterno (Il gradiente; La forma di volume; La divergenza; Il Laplaciano); Dimostrazione del teorema di Gauss-Bonnet locale.

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Geometria differenziale per Giurisprudenza

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