Appunti di Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare

Funzioni in 2 variabili

Esame Calcolo e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Briguglio

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sulle funzioni in due variabili trovi la definizione di funzione f (x, y), il dominio, le curve di livello, i limiti e la continuità, le derivate parziali, il gradiente, la differenziabilità, il piano tangente e la matrice hessiana. Vengono trattati anche i massimi, minimi e punti sella tramite lo studio della derivata seconda e l’uso delle condizioni del secondo ordine.

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Integrali definiti

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sugli integrali definiti trovi la definizione come limite di somme, il Teorema fondamentale del calcolo integrale, il concetto di area tra la curva e l’asse x, le proprietà degli integrali definiti, il calcolo tramite le primitive, e le applicazioni geometriche e fisiche. Sono trattati anche cambi di variabile, integrali impropri e l’uso del valore assoluto per gestire funzioni che cambiano segno nell’intervallo.

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Integrali indefiniti

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sugli integrali indefiniti trovi la definizione come operazione inversa della derivata, la costante d'integrazione, le principali regole di integrazione, il metodo per parti, il metodo di sostituzione, gli integrali immediati e quelli delle funzioni razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Questi strumenti permettono di calcolare primitive utili per risolvere problemi di area e fisica.

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Studio di Funzione

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Studio del dominio, segno, intersezioni, limiti, asintoti, derivata prima (crescenza/decrescenza), punti stazionari, punto massimo/minimo, derivata seconda (concavità, flessi), grafico della funzione.

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Derivate

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Il rapporto incrementale e il suo significato geometrico. La derivata in un punto x0 come limite del rapporto incrementale quando l’incremento della variabile indipendente tende a zero. Derivata destra e sinistra e funzione derivabile. E’ spiegato concetto di derivabilità. Il significato geometrico della derivata.

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Limiti

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Sono introdotti i limiti. E’ studiata la funzione y=x2/(x-5). Di questa funzione sono discussi il dominio, le eventual simmetrie, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione. E’ spiegato cosa succede nell’intorno di 5. Significato di lim per x che tende a 5- e limite per x che tende a 5+. Cosa vuol dire che il limite è -∞ e +∞? Concetto di asintoto verticale.

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Dominio

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Il dominio di una funzione è l’insieme dei valori per cui la funzione è definita. Le funzioni critiche includono: frazionarie, non definite dove il denominatore è zero; irrazionali, definite solo se il radicando è positivo (nelle radici pari); logaritmi, ammessi solo con argomenti positivi; tangenti e cotangenti, non definite nei punti dove si annullano rispettivamente coseno e seno.

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Numeri complessi

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sui numeri complessi, troverai una spiegazione dettagliata su cosa siano e come vengono utilizzati. I numeri complessi sono estensioni dei numeri reali e possono essere scritti nella forma a + b.

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Probabilità

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sulla probabilità, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sia e come viene utilizzata. La probabilità è una branca della matematica che studia la possibilità che si verifichino eventi casuali.

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Radicali

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sui radicali, troverai una spiegazione dettagliata su cosa siano e come vengono utilizzati. I radicali sono espressioni matematiche che coinvolgono radici quadrate, cubiche o di ordine superiore, e possono includere espressioni con radici nei termini dell'equazione o della disequazione.

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Parabola

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sulla parabola, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sia e come si rappresenti. Una parabola è una curva simmetrica che può essere definita come il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, chiamato fuoco, e una linea retta fissa, chiamata direttrice.

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Moduli

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sui moduli, troverai una spiegazione dettagliata su cosa siano e come vengono utilizzati. I moduli sono concetti matematici che generalizzano le nozioni di vettori e spazi vettoriali, e sono utilizzati in vari campi della matematica, come l'algebra e la teoria dei numeri.

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Logica

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sulla logica, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sia e come viene utilizzata. La logica è una branca della filosofia e della matematica che studia i principi del ragionamento valido e della dimostrazione.

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Logaritmi

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sui logaritmi, troverai una spiegazione dettagliata su cosa siano e come vengono utilizzati. I logaritmi sono funzioni matematiche che rappresentano l'esponente al quale bisogna elevare una base per ottenere un certo numero. Ad esempio, il logaritmo in base 10 di 100 è 2, perché 10 elevato alla potenza di 2 è 100.

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Iperbole

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sull'iperbole, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sia e come si rappresenti. Un'iperbole è una curva aperta che può essere definita come il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi, chiamati fuochi, è costante.

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Funzioni

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sulle funzioni, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sono e come vengono utilizzate. Le funzioni sono relazioni matematiche che associano ogni elemento di un insieme di partenza (dominio) a un unico elemento di un insieme di arrivo (codominio).

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Equazioni e disequazioni irrazionali

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sulle equazioni e disequazioni irrazionali, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sono e come risolverle. Le equazioni e disequazioni irrazionali coinvolgono radici quadrate, cubiche o di ordine superiore, e possono includere espressioni con radici nei termini dell'equazione o della disequazione.

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Esponenziali

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Negli appunti di Calcolo e algebra sulle equazioni esponenziali, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sono e come risolverle. Le equazioni esponenziali coinvolgono variabili che appaiono come esponenti, e possono includere basi diverse e operazioni complesse.

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Equazioni Goniometriche

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Negli appunti di Calcolo e algebra sulle equazioni goniometriche, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sono e come risolverle. Le equazioni goniometriche coinvolgono funzioni trigonometriche come seno, coseno, tangente e cotangente, e possono includere angoli multipli, somme di angoli o altre trasformazioni trigonometriche.

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Equazioni e disequazioni goniometriche non elementari

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Negli appunti di Calcolo e algebra sulle equazioni e disequazioni goniometriche non elementari, troverai una spiegazione dettagliata su cosa sono e come risolverle. Le equazioni e disequazioni goniometriche non elementari coinvolgono funzioni trigonometriche complesse come seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante, e possono includere angoli multipli, somme di angoli o altre trasformazioni trigonometriche.

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