Appunti di Algebra delle matrici

Programma completo di Algebra delle matrici spiegato dai professori V.Giordano e A.Terrusi presso il Politecnico di Bari. Programma: 1)Matrici: introduzione e definizione di matrice, matrici identiche, uguali, simmetriche, opposte, trasposte e particolari, diagonale principale e secondaria. 2)Algebra delle matrici: somma tra matrici, differenza tra matrici, prodotto tra matrice e uno scalare, prodotto tra matrici, proprietà di tutte le operazioni, alcuni esempi. 3)Studio del determinante: definizione, metodo di Sarrus, secondo metodo di Sarrus (metodo della stella), matrice estratta e sottomatrice, minore complementare e complemento algebrico, primo teorema di Laplace per il calcolo del determinante, matrice aggiunta, inversa e quadrata, proprietà delle matrici elencate, proprietà del determinante, alcuni esempi. 4)Rango di una matrice, operazioni elementari su righe e colonne delle matrici: Definizione di rango, teorema di kronecker (degli orlati), alcuni esempi. 5)Sistemi lineari: introduzione e varie definizioni, teorema di Rouchè-Capelli, teorema di Cramer, corollario al teorema di Rouchè-Capelli, dimostrazione al teorema di Cramer, sistemi omogenei, vari teoremi e corollari per i sistemi lineari, alcuni esempi. 6)Calcolare il determinante di una matrice tramite trasformazioni elementari di righe e colonne: definizioni, alcuni esempi, matrice ortogonale. 7)Spazi vettoriali: Definizione, dipendenza e indipendenza lineare tra vettori (teoremi dimostrati e esempi), relazioni tra sistemi lineari rango e vettori dipendenti e indipendenti, alcuni esempi, righe e colonne linearmente dipendenti e indipendenti. 8)Sottospazi vettoriali: definizione e teoremi, sottospazio generato e teoremi, concetto di base dimensione e teoremi, alcuni esempi, cambiamento di base e esempi. 9)Applicazioni lineari: Definizioni varie, proprietà, teoremi e alcuni esempi, matrice associata all'applicazione lineare, teorema di rappresentazione e esempi, concetto di autovalori e autovettori e definizioni varie collegate, endomorfismi, matrici simili, matrici diagonali e diagonalizzabili.