Turbine a gas

R

si ha: P r

p 2 2

= . (17)

p P r

1 1

Tutte le equazioni (9-15) valgono anche per le proprietà riferite all’unità di massa del

gas: h = h/M , in cui M indica la massa molecolare del gas considerato, etc. Usando

le equazioni (9-15) con le costanti appropriate e le definizioni di S e P r, è possibile

T

costruirsi delle tabelle che ci danno per ogni valore di T i corrispondenti valori di c ,

p

0

h, P r e (per un valore di riferimento della pressione, p ) S . Di particolare interesse è

0

la tabella dell’aria, che vale con buona approssimazione anche per i gas combusti di una

turbina. L’aria è una miscela di N , O , Ar, CO nelle percentuali in volume 78.09, 20.95,

2 2 2

0.93, 0.03, rispettivamente. Per una miscela, la massa totale m è la somma delle masse

m delle varie componenti:

i k

X

m = m . (18)

i

i=1

3 GAS REALE (TERMICAMENTE PERFETTO) 7

Il numero totale di moli, n, è la somma delle moli dei gas componenti:

k

X

n = n . (19)

i

i=1

La frazione molare di ciascun componente è n i ; (20)

x =

i n

ovviamente k

X x = 1. (21)

i

i=1

M è la massa molecolare del componente i-esimo,

Se i M . (22)

m = n i

i i

Dalle equazioni (18) e (22) si ha: k

X n M = nM , (23)

m = i i

i=1

che definisce la massa molecolare della miscela:

k k

n

i

X X x

M = M = M . (24)

i

i i

n

i=1 i=1

Le proprietà di una miscela di gas possono ottenersi da quelle dei gas componenti appli-

cando la legge di Gibbs–Dalton: k

X

p = p , (25)

i

i=1

p V = n RT, (26)

i i

RT. (27)

pV = n

i i

Dalle equazioni (25 - 27) segue che: k

p V n

i i i X

= = = x e V = V . (28)

i i

p V n i=1

Le proprietà molari di una miscela valgono quindi:

k

X

u = x u , (29)

i i

i=1

k

X

h = x h , (30)

i i

i=1

4 CICLO REALE 8

k

X

c = c , (31)

x

p pi

i

i=1

k

X

c = c , (32)

x

v vi

i

i=1

k

X

S = S . (33)

x i

i

i=1

L’aria secca, come detto, è una miscela di:

= 28.0134; x = 0.7809);

N (M i i

2

O (M = 31.9988; x = 0.2095);

2 i i

Ar (M = 39.9480; x = 0.0093);

i i

Co (M = 44.0100; x = 0.0003);

i i

2

Per l’aria secca: kg

k

P x ,

M = M = 28.9641

i i

i=1 kmole

R J

8314.34

R = = 287.06 .

= 28.9641 kg K

M

Infine i valori di c ed h si calcolano dalle equazioni (9) e (10) in cui i coefficienti a (k =

p k

1, ..., 6) si calcolano come: 4

X

a = x a , (34)

k i ki

i=1

in cui i coefficienti a sono i valori relativi ad N , O , Ar e CO e i corrispondenti c ed

ki 2 2 2 p

h sono dati da: c h

p , h = . (35)

c =

p M M

Nel seguito si denomineranno, per semplicità, gas perfetto il gas caloricamente perfetto

e gas reale il gas con calori specifici variabili con la temperatura. Le tabelle allegate

≤ ≤

forniscono per 210 K T 3150 K i valori di c , h e P r dell’aria, calcolati con i

p

coefficienti dei gas componenti riportati nella tabella 2.3 del testo consigliato n. 1.

4 Ciclo reale

Le principali differenze tra il ciclo ideale e il ciclo reale sono dovute a:

a) variazioni dei calori specifici con la temperatura;

b) perdite fluidodinamiche nel compressore e nella turbina;

c) perdite pneumatiche nel combustore;

d) perdite per imperfetta combustione;

4 CICLO REALE 9

2000 3

1500

[K] 4

1000

T 4id

2

2id

500 1

0 0 500 1000 1500 2000

s [ J/(kgK)]

Figura 4: Ciclo termodinamico reale di un impianto di turbina a gas

con combustione a pressione costante: T = 290 K, T = 1900 K,

1 3

β = 20, η = 0.88, η = 0.9, η = η = 0.99, η = 0.99, H =

c t mc mt b i

13100 kcal/kg (gas metano).

e) perdite meccaniche.

a) Variazioni dei calori specifici con la temperatura

Di questo aspetto si è discusso in dettaglio nel paragrafo precedente. Tutti i grafici

riportati nel seguito che si riferiscono a cicli reali (vedi ad esempio la figura 4) sono

calcolati assumendo che il fluido sia aria secca e utilizzando le equazioni e i coefficienti

forniti nel paragrafo precedente.

b) Perdite fluidodinamiche nel compressore e nella turbina

Il lavoro perso a causa delle resistenze passive si converte in energia termica. Le

trasformazioni di compressione ed espansione non risultano quindi isoentropiche ma en-

trambe ad entropia crescente, come mostrato nella figura 4. Queste perdite sono tenute in

conto attraverso i rendimenti isoentropici del compressore, η , e della turbina, η , definiti

c t

come: − −

h h L h h

L 2id 1 t 3 4

cid = , η = = . (36)

η = t

c − −

L h h L h h

c 2 1 tid 3 4id

c) Perdite pneumatiche

Quando il fluido attraversa un combustore, un refrigeratore o in generale uno scam-

biatore di calore, la pressione in uscita risulta inferiore a quella in ingresso a causa delle

perdite di carico. Tali perdite sono tenute in conto attraverso i rendimenti pneumatici,

η . Se, per esempio, ci riferiamo al combustore (indicato con il pedice “b”) situato tra i

π

punti 2 e 3 del ciclo rappresentato in figura 4, si ha:

p 3

η = , (37)

πb p 2

−

e quindi la trasformazione 2 3 si discosta dalla isobara p = cost come in figura 4, in

2

cui il fenomeno è esagerato (di solito η è vicino all’unità).

πb

4 CICLO REALE 10

d) Perdite per imperfetta combustione

Con riferimento ad un impianto a combustione interna, il bilancio termico del combu-

store è dato da: −

η G H = (G + G ) (h h ) = Q̇ , (38)

b b i a b 3 2 1

dove η è il rendimento termico del combustore che tiene in conto le perdite per imperfetta

b

combustione (praticamente nulle) e di scambio termico con l’ambiente; G è la portata di

b

combustibile; G è la portata di aria e H è il potere calorifico inferiore del combustibile.

a i

Nei moderni combustori il rendimento termico è superiore a 0.99.

e) Perdite meccaniche

Sono le perdite per attrito meccanico nel compressore e nella turbina, sintetizzate nei

rispettivi rendimenti meccanici, η ed η .

mc mt

La potenza utile dell’impianto di turbina a gas è data da:

L

c

− , (39)

P = (G + G ) L η G

u a b t mt a η mc

mentre il rendimento utile dell’impianto, η , è definito come:

u L L

c c

− −

(1 + α) L η α (1 + α) L η α

t mt t mt

P η η

u mc mc

= =

η = , (40)

u −

(1 + α) (h h ) η H

Q̇ 3 2 b i

1

G

a è la dosatura. Infine, si definisce rendimento globale dell’impianto, η , il

dove α = g

G

b

rapporto L c

−

(1 + α) L η α

t mt

P η

u mc

η = = η η = . (41)

g u b

G H H

b i i

A differenza del ciclo ideale, l’equazione (40) indica che il rendimento utile del ciclo è

anche funzione della temperatura massima, T , oltre che, ovviamente, del rapporto di

3

compressione e della natura del gas impiegato. La figura 5 mostra come il rendimento

cresca sempre al crescere della temperatura T e di β nel campo di interesse applicativo.

3

Ovviamente, per un fissato valore di T , a differenza del ciclo ideale, il rendimento ha

3

un massimo al crescere di β perché dopo tale valore le perdite diventano preponderanti

rispetto al calore fornito. I grafici raffigurati sono stati ottenuti assumendo: T = 290 K,

1

η = 0.88, η = 0.9, η = η = 0.99, η = 0.99, H = 13100 kcal/kg (gas metano).

c t mc mt b i

Nella figura sono riportate tre coppie di curve che si riferiscono rispettivamente ai volori

del rapporto di compressione β = 12, β = 20 e β = 30. Le linee tratteggiate corrispon-

dono a calcoli effettuati ipotizzando il gas perfetto (biatomico) mentre le linee a tratto

continuo sono state ottenute ipotizzando il gas reale (aria) e calcolando le variazioni dei

calori specifici in funzione della temperatura secondo il procedimento esposto nel paragra-

fo precedente. Il grafico dimostra la convenienza di sviluppare tecnologie che consentano

l’impiego di temperature massime e rapporti di compressione sempre più elevati. In pro-

posito si osserva che la necessità di raffreddare le palette con immissione dall’interno delle

5 CICLO RIGENERATIVO 11

β=30

0.5 β=20

0.45

0.4

0.35 β=12

utile 0.3

rendimento 0.25 gas termicamente perfetto

0.2 gas perfetto

0.15

0.1

0.05

0 1000 1500 2000

T3 (K)

Figura 5: Rendimento utile di un impianto di turbina a gas al variare

della temperatura massima, T , e del rapporto di compressione, β.

3

stesse di aria compressa prelevata direttamente dal compressore riduce leggermente il la-

voro in turbina, abbassando, se pur di poco, la temperatura media del gas che si espande.

L’aumento di massa, ovviamente, non aumenta il lavoro al ciclo in quanto la massa iniet-

tata ha assorbito il lavoro di compressione. Per tener conto in modo appropriato di tali

effetti, il ciclo deve essere calcolato considerando i singoli stadi della turbina.

5 Ciclo rigenerativo

Nella figura 6 è schematizzato un impianto di turbina a gas a circuito aperto rigenerativo

−

e nella figura 7 il corrispondente ciclo ideale nel diagramma T S. L’aria in condizioni

ambiente (punto 1) viene aspirata e compressa nel compressore C fino alla pressione p .

2

Essa viene riscaldata a pressione costante (trasformazione 2-5) dalla temperatura T alla

2

temperatura T nello scambiatore di calore S (rigeneratore) e poi viene ulteriormente ri-

5

scaldata (5-3) fino alla temperatura massima, T , all’interno della camera di combustione

3

CC. I prodotti della combustione si espandono dalla pressione p = p = p alla pressione

3 5 2

p = p nella turbina, producendo il lavoro necessario per trascinare il compressore e

4 1

per fornire energia all’esterno (ad un generatore elettrico nell’esempio considerato). I gas

combusti, quindi, passano nello scambiatore di calore S, cedendo energia ai gas provenien-

ti dal compressore (trasformazione isobara 4-6) , e poi vengono scaricati nell’ambiente.

−

Il calore c (T T ) viene fornito dai gas combusti, mediante raffreddamento dalla tem-

p 5 2 −

peratura T a quella T , cosı̀ che il calore Q si riduce a c (T T ) e il calore Q a

4 6 1 p 3 5 2

−

c (T T ). Naturalmente, nel presente caso ideale si ha T