Termodinamica applicata - Scambiatori di calore, teoria+Esercizi

T

T

T

T P T

WATER T

T

T

M T

T T

PRE-EVAPORATOR P

T T

T

WATER T P ACCUMULATOR

M N

2 T

T CONDENSER

CHARGING AND SAMPLING PORT

SAFETY

VALVE WATER GLYCOL

T

FILTER

P T

F M

T

VARIABLE SPEED

CORIOLIS EFFECT REFRIGERANT PUMP SUB-COOLER

FLOW METER

La piastra utilizzata è uno standard con caratteristiche di geometria molto diffuse:

Si misura il coefficiente medio sulla piastra: si misura il coefficiente

globale di scambio e da questo si detrae la resistenza termica

dovuta allo spessore e quella sul lato acqua. Serve dunque

l’equazione sul lato acqua, la quale è stata ricavata

sperimentalmente. L’esponente 0.766 è molto vicino allo 0.8

dell’equazione classica, mentre il coefficiente 0.277 è dieci volte

maggiore di quella di Sieder&Tate: a parità di altri parametri, il

coefficiente di scambio è dieci volte maggiore di quello interno tubo.

Dunque negli scambiatori a piastre si lavora con numeri di Reynolds

più bassi, tra 200 e 1200.

Per quanto riguarda le perdite di carico, in bifase vale:

Dove f=attrito, t=totale, a=accelerazione, g=gravità, c=concentrate. Quelle concentrate sono pari ad

1,5 carichi cinetici.

I fluidi frigorigeni utilizzati sono molti: HFC (7 idrofluorocarburi), HC (3 idrocarburi naturali), HFO (3

idrofluoroolefine), HCFO (1 idroclorofluoroolefine).

Valutando le misure fatte, l’incertezza sul coefficiente di scambio è del 12% circa, quella sulle

perdite è del 20% perché misuriamo pressioni molto piccole e quindi l’errore è più pesante.

Rappresentando il coefficiente di scambio in funzione flusso termico specifico, c’è una

forte dipendenza del coefficiente rispetto al flusso: sono dunque importanti i meccanismi

di nucleate boiling pur trattandosi di un problema di flow boiling (movimento forzato)

perché lavoriamo a velocità molto basse.

Per studiare invece l’andamento dei coefficienti lungo la piastra, è stata costruita una

piastra realizzata da diverse piastre spesse in cui sono stati praticati dei fori e inserite delle

termocoppie, che consentono di misurare la temperatura e il flusso termico specifico. In

questo modo si riuscie a misurare i valori in diverse zone successive. I valori vengono poi

mediati in modo da unire i risultati. Anche qui sono stati studiati diversi fluidi frigorigeni,

riscontrando una incertezza del 14%.

È interessante osservare il profilo del coefficiente di scambio. Il fluido frigorigeno entra con

un titolo intorno al 0.2 e progressivamente, verso l’uscita, aumenta il titolo fino ad 1. C’è un

plateau del coefficiente, per poi raggiungere il massimo e infine calare drasticamente

perché, vicino al titolo unitario, iniziano a verificarsi fenomeni di dry out (zone della piastra

che iniziano a seccarsi). Gli andamenti sono molto simili, cambiano i valori assoluti.

È interessante confrontare questi dati con i modelli: consideriamo i modelli per il nucleate boiling (Cooper o Gorenflo). Per

quanto riguarda l’equazione di Cooper, questa riproduce abbastanza bene i valori sperimentali. Dunque i meccanismi di

nucleate boiling sono effettivamente presenti, ad esclusione dei fluidi in basso che sono quelli a più bassa pressione ed

elevata velocità perché comportano anche fenomeni di forced convention. Stesso discorso vale per Gorenflo. Dunque

sicuramente la componente di nucleate boiling è importante.

Esiste un criterio per gli scambiatori a piastre per vedere se un dato è controllato dal nucleate o dal forced convention: è il

criterio di Thonon. È basato sul Boiling Number e sul parametro di Martinelli.



Bo X > 0.15 10 Nucleate Boiling

-3

tt 

Bo X < 0.15 10 Convective Boiling

-3

tt

Bo= (Q/A)/(GDh) X = [(1-x)/x] (r /r ) (m /m )

0.9 0.5 0.1

tt V L L V

Si può tradurre graficamente: c’è una retta di separazione fra il nucleate e il forced convention. Tutti i punti sperimentati

sono nella zona del nucleate. Alcuni fluidi (quelli a più bassa pressione) si avvicinano alla zona di transizione.

Per analizzare i dati, li divido per il valore calcolato con il modello di Gorenflo: se il

rapporto è intorno a 1, Gorenflo è in grado di riprodurre i dati (= sono dati in nucleate); se

il rapporto è molto più elevato, allora i dati hanno componenti in forced convention. È

possibile quindi discriminare i due set di dati dovernati dai due meccanismi. Questo

lavoro è stato fatto per tutti i dati fino allo sviluppo di un modello che comprende una

componente in forced convention e una in nucleate. Il coefficiente finale è il valore

massimo fra le due componenti. È un modello cautelativo perché non prende la

composizione dei due.

Si può eventualmente estendere ai fenomeni in vapore surriscaldato mettendo una equazione monofase per la zona

surriscaldata. Ovviamente, confrontando il modello coi dati, li riproduce benissimo perché è stato sviluppato sulla base di

questi. Confrontandolo con altri dati presenti all’epoca (seconda foto) riproduce bene i dati; con i dati attuali, il modello è

meno buono perché si sono aggiunti tanti altri dati. Nella terza foto, il numero di dati confrontati è molto grande: coincide

con la maggior parte dei dati tranne per quelli che fuoriescono, che si riferiscono a fluidi che vengono usati molto vicini al

loro punto critico e quindi hanno un comportamento particolare.

Sono stati sviluppati altri modelli, tra cui quello di Amalfi: fornisce

prestazioni molto vicine al modello di Longo, entro il 10%. Confrontando

lo stesso set di dati, prevede bene quasi tutti i dati eccetto quelli vicini al

punto critico.

Dunque, con modelli analitici non si può andare oltre un certo livello

perché si hanno errori di riproduzione intorno al 30%. Si è pensato di

utilizzare dunque le reti neurali per riprodurre meglio i dati: la rete è stata

allenata con una parte dei dati sperimentali disponibili e poi confrontata

coi rimanenti dati. Il risultato è nettamente migliore perché riproduce

molto bene i risultati; tuttavia il difetto della rete neurale è che necessita di

un set di dati molto grande per essere allenata.

Dunque metodi come il machine learning possono aiutare per sviluppare

modelli più sofisticati. Per quanto riguarda le perdite di carico, quelle di

attrito sono plottate rispetto alla portata specifica: c’è

una fortissima dipendenza e l’andamento è comune a

tutti i fluidi. Quelli a media e alta pressione hanno

perdite minori.

Sono stati sviluppati dei modelli empirici: quello di Amalfi confrontandolo con i dati, l’errore medio è intorno al 40%. Si nota

che prevedere le perdite è più difficile di prevedere i coefficienti: i modelli per le perdite hanno errori mediamente più grandi.

Anche qui è stata sviluppato un metodo statistico di machine learning

che sviluppa un algoritmo che si autoadatta: in questo caso le reti neurali

non erano in grado di regredire ad un modello. Osservando i risultati,

riesce a riprodurre molto bene i dati sperimentali ma richiede una grossa

quantità di dati per allenare il sistema. Passiamo ad un errore del 7%.

Dunque i modelli analitici da soli non bastano.

Le stesse considerazioni sono state fatte su un circuito in condensazione. Per quanto riguarda la misura del coefficiente di

scambio medio avviene nello stesso metodo: dal coefficiente globale si sottrae la resistenza termica della parete e il

coefficiente del lato acqua (sempre lo stesso perché non cambia se l’acqua è in riscaldamento o raffreddamento). Per le

perdite di carico, valgono le stesse considerazioni fatte sopra.

PROTOTYPE BPHE

CONDENSER

T P

T

T

T

T

T P

WATER T

T

T

T

M T

T

PRE-EVAPORATOR T T

T

WATER T P ACCUMULATOR

M N

2 T

T POST-CONDENSER

CHARGING AND SAMPLING PORT

SAFETY

VALVE WATER-GLYCOL

T

FILTER

P T

F M

T

VARIABLE SPEED

CORIOLIS EFFECT REFRIGERANT PUMP SUB-COOLER

FLOW METER

Per quanto riguarda i fluidi frigorigeni utilizzati, sono

gli stessi, così come le incertezze: 12% sul

coefficiente di scambio, 20% sulle perdite di carico.

Plottando il coefficiente di scambio in funzione della

portata specifica, c’è una zona in cui il coefficiente

rimane costante o cala per poi salire: discrimina

dunque la zona governata dalla gravità (dove il

coefficiente non dipende dalla portata specifica o ha

una dipendenza inversa; portata specifica tra 10 e 20

kg/m s; condensazione alla Nusselt) e una zona

2

governata dalla forced convention (meccanismi di

trasporto legati all’attrito tangenziale, alla velocità del

vapore e al numero di Reynolds). È un risultato

ottenuto per tutti i fluidi testati.

Sono state fatte anche prove di misura locale con la piastra con le termocoppie: è stato ricavato dunque l’andamento del

coefficiente di scambio in posizioni diverse dello scambiatore. I fluidi testati sono sempre gli stessi; l’incertezza è un po' più

elevata (14%). Per quanto riguarda gli andamenti dei coefficienti di scambio, il fluido si muove in direzione opposta: in

condensazione il fluido frigorigeno entra con titolo unitario, c’è un brusco aumento del coefficiente (nelle prime sezioni il

fluido si deve distribuire) fino al valore massimo e poi una diminuzione fino al titolo quasi nullo perché progressivamente

diminuisce il titolo, aumenta la frazione di liquido e aumenta la resistenza termica del film di liquido che si deposita sulla

parete. C’è una certa dipendenza dalla portata specifica ma non è così forte. L’andamento è analogo per gli altri fluidi,

cambiano i valori assoluti.

Per quanto riguarda i modelli, se plotto, adimensionalizzando, il coefficiente di scambio sotto forma di numero di Nusselt o

l’Heat Transfer Factor e la portata specifica sotto forma di numero di Re equivalente, ottengo i seguenti andamenti. C’è una

zona in cui Colburn rimane costante indipendentemente da Re e poi inizia a salire. C’è un valore di Re equivalente (intorno

a 1600) al di sopra del quale ho convezione forzata bifase e al di sotto del quale ho condensazione controllata dalla gravità.

Nella zona controllata da gravità, si usa il modello di Nusselt (eventualmente considerando il fattore di incremento). Per la

zona in convezione forzata c’è un modello dipendente dal numero di Re e Pr, dove lo costanti sono state ricavate per best

fitt