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Estratto del documento

positiva

definita

Matrice ALCO KhEIRY Cod

definita

A simmetrica è

Se è + se

esse

, Ah h 20 -Dregativa

.

Teorema locali

maximin E CP(E)

o stazionario E-IR

pto 8

per :

Hf(o) definita locale

positiva

Se min

>

· o

=

Hf(ko) definita To

negativa

Se locale

> max

· =

Dim 32

pg

.: . implate

Teorema DINI

funzione - E o

ECF(R)

Sia yo)

yo)

aperto

RCIRXIR IR pto

(X0 g(xa

2 0

g com

e

> e

: =

- ,

,

, UXVCR

intorno intorno UzV

di JV tc

JU di ed

=> JM

Xo yo presi

e

.

:

,

She y) .

g(x

TEUeyzV 0 e i

y

E) =

=

: , e

-

M'(x) =

Dimostr

..

E

Ipotesi : Exe(Xo d)

b)

Per Kye(yo

S

t y(0

FSC0 6

del (x xo +

permanenza e

segno c. y +

- -

, ,

, . ,

Eg(x strettamente

6) 3)

Prendo (40-8

y) crescente

y)

(Xo-8 g(x

0 > in

y

xo yo

e +

x +

e = ,

, ,

,

Inoltre 8)

-8)

yo) g(X0

essendo >

(X0 (X0, 20 0

>

0 yo +

e

yo

g

g = = , ,

, S')

S'L8

JS'J0

Per XE(Xo-8 : allora

del to

+

se

= :

con

segno

permanenza :

820 d)

glr 0

g(x yo I +

e yo

- .

, , (U 8"

,

(Xo-8

trovato

Ho intorni

dunque xo +

=

: 8)

V (yo 8 +

yo

= - ,

EXE y) strettamente

U 8)

Quindi (yo-8

!

g(x crescente J y)

siccome g(x

e ;

0

y +

yo : =

, ,

, ,

chiamo taley

M(x) . m(X)

funzione

definita

Resta ha y)

XEU

U-V 0

yEV

+C g(x

così y

presi >

m .

: = =

si : ,

, .

I

simmetrico)

implcta-DINI (caso

Teorema funzione

38

48 .

Teorema funzione implicta-CASO GENERALE

) FEIRM yEIRe

80(k

,

(g1(K

g(x

y) y) (

= KigdlgEsorcis

, ....,

, e

(

y)-oggilg

Ex

Jacobiene : ,

Teorema : converge lmeno

Zan

Se la x

serie M

Dim SEIR Im Sms

:

.:

Dunque (m Sm

Sn -Sn Sm S

> =

ant 1x o

en

=

= =

- 1

+ + +

m limite

stesso

allo

convergono

SERIE TERMINI POSITIVI

A

Criterio redice M-esima em T

l

con)n positivi

termini E

successione con

a = .

l diverge

Se 1 Sm

-

- -

&C1 Sn

Se = converge

- C 1

Se = so

non

- = Iman

C

Dim 1

Suppongo anto con

=

.. , El

libm]ntc

dato f

C

7260 che

tc ne

EL1 In

=> =

+ e -

.

.

E)" E)"converge

(l dato [(

R Zan

ent EL1

che

=> = =

+

+ e converge

+ M

a

/ confronte

criterio

-EJ1

② entC

J

(1

Suppongo In f

+c # = 24

= JES0 E

+

: - E)

"Lon

(2-2) 1*(l

dato

ho 1-21

Per de

man che e = -

diverge

Zen

=> is

m

N

& criterio

confronto

Criterio rapporto

del :

71

Se lim allora

ETR che

ho

f

= n diverge

f &

Se -1 = an

- M

Tan

l 1

Se => comurge

- l

Se 1 = non so

- =

Dim .. : La

① JOLqL1

Suppongo n fa bb1

On L90m-1900 perché

02499490 con

1990

=> 0 converge

, ....,

, -

qM)

Considero Sn ques 00(1

Co 200

ton +

+ &1 +

+...

+ 900 +

q

= +...

=

...

SmEIR

Im Zam

=> = converge

Dettagli
Publisher
A.A. 2024-2025
38 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher RamboNavale25 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Trieste o del prof Fonda Alessandro.