Tema d'esame gennaio 2020

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 1(4 punti)

Un componente di macchina è soggetto alle forze e coppie indicate in figura. Il componente deve

essere tenuto nella sua posizione da un singolo bullone che può portare una forza ma non una coppia

Per P=0 determinare:

Il sistema forza-coppia (vettori) agente in G ed equivalente al sistema di forze dato;

 Il punto in cui inserire il foro, se il bullone è posizionato lungo la linea GF (asse y);

 Il punto in cui inserire il foro, se il bullone è posizionato lungo la linea GH (asse x);



Si forniscano le coordinate dei due punti nel sistema x, y avente origine in G.

F=232.1427i–164.5269j [N]

M = -18.7439k [N.m]

y = 0.0807 m

FG

x = 0.1139 m

GH

Prova del 23/01/2020 A

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 2(4 punti)

Per la travatura reticolare in figura si calcoli, l’azione assiale (indicando se sia trazione o compressione):

Nelle aste IK, IJ, GJ facendo uso del metodo delle sezioni;

 Nelle aste LN e MN facendo uso del metodo dell’equilibrio ai nodi.

 N = +40 kN

IK

N = +12 kN

IJ

N = -60 kN

GJ

N = -20 kN

LN

N = +12 kN

MN

Prova del 23/01/2020 A

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 3 (4 punti)

Un campione in acciaio (E=210 GPa, υ=0.33, τ =150 MPa) è soggetto allo stato di sforzo piano

amm

rappresentato in figura. Per tale stato di sforzo:

Si tracci il cerchio di Mohr e si calcolino la coordinata c del centro C e il raggio R;

 Si calcolino gli sforzi principali σ ,σ , σ e lo sforzo tangenziale massimo τ ;

 I II III max

Si calcolino le deformazioni principali ε ε ε .

 I, II, III

Infine, a partire dai risultati sugli sforzi principali, si traccino i cerchi di Mohr per lo stato di sforzo in 3D e si

esegua la verifica del materiale facendo uso del criterio di Guest-Tresca. c= 2.00 MPa

R=23.0217 MPa

σ = +25.0217 MPa

I

σ = -21.0217 MPa

II

σ = 0.00 MPa

III

τ = 23.0217 MPa

max -4

ε = +1.5219 . 10

I -4

ε = -1.3942 . 10

II -6

ε = -6.2857. 10

III

Prova del 23/01/2020 A