STATISTICA INFERENZIALE

VARIABILI ALEATORIE (VA)

popolazione
Se la una variabile di interesse troppo ampia e quindi si lavora su un campione. Si attua una sintesi con la statistica descrittiva, successivamente si generalizza dal campione alla popolazione con la statistica inferenziale. Bisogna usare dei modelli di probabilità per generalizzare dal campione associato alla soluzione non osservata per cui si associa un rischio non essendo una lettura.

Campione
statistica descrittiva
Statistica inferenziale (Probabilità)

Variabile aleatoria -> una funzione che trasforma in un numero reale i risultati di un esperimento aleatorio
X : Ω → ℝ_≥

Variabile aleatoria discreta

se l'insieme di possibili valori della x è un insieme finito o infinito ma numerabile (insieme dei numeri naturali ℕ) -> x discreta è una variabile di conteggio (conto in n. di variabili acostante)

Una V.A. discreta è caratterizzata da funzione di probabilità P(x): {X} Ω → [0, 1]

• PROPRIETÀ
• mai negativa
• condizione di normalizzazione

la somma di tutte le probabilità è 1

P(x)

∀j

P(xk ∈ [a, b]) = σk ∈ {a, b} P(xk)
X : {x0, x1, x2, x3, x4, x5}
P(x): σ 0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.1, 0.2 = 1 

P(3 ≤ x ≤ 6) = P(3) + P(4) + P(5) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6

Sintesi della distribuzione di probabilità di X discreta

1. Valore atteso (Media o momento primo) E(x) = σ x_k ∈ S_x x_k .p(x_k)
2. varianza V(x) = σ (x_k - μ)₂ p(x) O U(x) = E [x₂] - [E(x)]2

Es. xs {a, 3 }

P{s, 0.3, 0.2, 0.43, 0.3, 2 }

E(x): = 1 . 0.1 + 2. 0.4 + 3 . 0.3 = 2 

Ε [x]

μ = 0.1 + 0.23 + 0.4.6

V(x): 4.6 - 22 = 4.6 - 4.6

Valore atteso di una quindi trasforazione di X discreta

Se x è una v.a. discreta con funzione di probabilità p(x) è se Y=f(x) con g qualiasisi funzione E [ g (y) ]:
f(x) : y² ∀ x in S₁, V(y) = g(p(x) = σ {a, b})
V & x ∈ S_x x = {1, 2, 3}
σ 3

P{x, 0.3, 0.5, 0.1,2 = 2.4}
f(x)

∑ f(x).∑

P(x)= 1 , 0.3, F(1sv, 0.1 .₂43 + 3(2.0)3 , d = 1.60 02.