Statistica medica - Indici, grafici, probabilità e test diagnostici

STATISTICA

La statistica si occupa dei dati e della loro analisi rendendo visibile natura e significato delle informazioni ad essi associati.

Statistica descrittiva — metodi e tecniche per l’esplorazione e la sintesi dei dati

Inferenza statistica — metodi e principi per inferire le caratteristiche generali di un fenomeno osservando una parte o una descrizione dello stesso

In statistica si hanno tre “oggetti” importanti:

• Unità statistica — l’oggetto dell'osservazione
• Variabile — carattere dell'unità statistica che può venire assumendo almeno due espressioni diverse
• Modalità — espressione unica di una variabile in un'unità

MATRICE dei DATI

RIGHE = UNITÀ STATISTICHE

COLONNE = VARIABILI

CELLE = MODALITÀ

VARIABILI

• Qualitative — modalità in forma di nomi aggettivi ecc.
• Nominali — non ordinabile (gruppo sanguigno)
• Ordinali — ordinabile (livello di istruzione)
• Quantitative — modalità espresse come numeri
• Discrete — valori finiti rappresentati con numeri interi (numero di figli)
• Continue — valori infiniti risultati di una misurazione (altezza)

DISTRIBUZIONI

Rappresentano il modo in cui le modalità si distribuiscono in ogni unità.

Distribuzione per unità

modalità osservate in ciascuna unità

Distribuzione di frequenze

insieme delle coppie (modalità; frequenze)

_fj Frequenza assoluta

numero di osservazioni di una modalità x_j della variabile X

Le coppie (x_j, f_j) si possono rappresentare come distribuzione di frequenze assolute

TOTALE N = ∑_j=1ⁿ f_j

_Pj Frequenza relativa

frazione di unità che presentano la modalità x_j della variabile X

Se moltiplicato per 100 si ottengono le frequenze percentuali

Istogramma

Costruito con rettangoli che hanno come base l'ampiezza delle classi, e altezza la densità di frequenza d_i, distinguendosi per l'area che rappresenta la frequenza relativa p_i

1. Se Δ_i delle classi è uguale, si costruisce un istogramma a basi uguali
2. Se le p_i sono simili o Δ_i sono variabili si disegnano rettangoli con aree uguali ma basi e altezze diverse

Grafico scatola e baffi (o box plot)

Viene utilizzato per confrontare due gruppi presentando gli indici visivamente

1. Forma costruendo 3 punti base
2. Una scatola che racchiude i valori tra Q₁ e Q₃ (range interquartile)
3. I baffi esterni alla scatola da Q₁ al valore minimo e da Q₃ al valore massimo
4. Una linea orizzontale nella scatola all'altezza di Q₂ (mediana)

In caso di valori estremi "lontani" dagli altri si indicano come punti esterni detti outlier

TEST DIAGNOSTICI

La qualità di un test diagnostico è misurata da sensibilità e specificità ottenuti attraverso esperimenti che confrontano il metodo con un gold standard.

Sensibilità

Probabilità che il test risulti positivo dato che il soggetto è malato (H)

P(+|H) = ^a/_a+c

Specificità

Probabilità che il test risulti negativo dato che il soggetto è sano (S)

P(-|S) = ^d/_b+d

Falso positivo

Test risulta positivo su un soggetto sano (S)

P(+|S) = ^b/_b+d

Falso negativo

Test negativo su un soggetto malato (H)

P(-|H) = ^c/_a+c