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Lezione 1.1
STATISTICA: Descrittiva, Inferenziale
Sintesi (grafici, indicatori sintetici)
Produzione, Campione dati, Conoscenza, Analisi
Es. Statistica Descrittiva
Argomento: Evoluzione situazione economica negli ultimi 6 mesi
Intervistate 511 dirigenti (511 aziende)
Tabella di sintesi:
Opinione sull'evoluzione Piccole Medie Grandi Tot Migliorata 179 91 89 359 Stabile 61 37 25 123 Peggiorata 23 3 3 29 Totale 263 131 117 511Unità: es. individuo, dirigente, azienda, animale, famiglia ecc.
Popolazione/collettivo: es. residenti regione Veneto
Carattere/variabile, Fenomeno principale
Modalità, Caratteristiche, Caratteri, Rilevanti
Es.: Situazione Economica
Unità statistica: azienda (rappresentata da un dirigente)
Popolazione: insieme aziende del Veneto (gennaio 2018)
Campione: estrazione di 511 aziende
Carattere: evoluzione della situazione economica, migliorata, stabile, peggiorata
2° Carattere: dimensione dell'azienda
Modalità: piccole, medie, grandi
Popolazione:
Di stato: definita in un preciso istante temporaleDi movimento: definita in un intervallo di tempo
Esplicita: le presone accadute.Teorica: unità non concretamente osservabili.
Finita: numero finito di unità.Infinita: numero non finito di unità.
Esercizio
Unità statistica: individuoPopolazione: residenti in Veneto (?) ➔ di stato (empirico, finito)
- Carattere 1: età (18 a 60; boa a 18 e a 60 anni)
- Carattere 2: sesso
- Carattere 2 modalità: M e F
- Carattere 3: titolo di studio Modalità: laurea, diploma
- Carattere 4: attività Modalità: occupato, disoccupato, casalingo, studente
- Carattere 5: peso
- Carattere 6: punteggio
Lezione 1/2
Carattere/Variabile
- Qualitativi (Categoria: nomi, etichette, categorie)(con le classi gerarchiche)
- Nominali: modalità uguali o diverse, non ordinabili. Es: Paesi europei, stato salute Tipologie aziende clienti
- Ordinali: modalità ordinabili
- Rettilinei: esiste origine naturale
- Ciclici: non esiste origine naturale
- Quantitativi (misurazioni, contaggi, prezzi)Discrete (contaggi): numero anni reali valute, ecc.Continue: es. raccolti annuali, lotti, processo intuitivo
Soluzione Stato Civile (X)
N=10
K=3
Stato Civile nj fj Pj nubile 3 0,3 30% coniugato 3 0,3 30% celibe 4 0,4 40%Totale: 10, 1, 100%
Lezione 22
Frequenze Assolute Cumulate
NJ=Σi=1j ni= n1+n2+...nj
Frequenze Relative Cumulate
Fj =
F = f1+f2+...fj
Frequenze Percentuali Cumulate
Pj=Σi=1 jp
Pj=p1+p2+...pj
Titolo di studio nj njCUM fj fj CUM pj pj CUM Licenza media 3 3 0,15 0,15 15% 15% Diploma 6 9 0,3 0,45 30% 45% Laurea 11 20 0,55 1 55% 100%Totale: 20, 1, 100%
MEDIA GEOMETRICA
insieme di n valori positivi x1, x2, ..., xn di un carattere quantitativo x è pari alla radice n-esima del prodotto dei singoli valori:
xg = n√x1 · x2 · … · xn
se si dispone della distribuzione di frequenza può essere espressa come
xg = √h1 h2 hk √1 x2 … xk
xg = x h1 x f1 … x fk
La media geometrica viene utilizzata quando alcuni sono per il prodotto delle modalità ad esempio nel caso di:tasso di variazione dei prezzi o tasso di rendimento di capitali.
Esempio
- 8 prove x1, x8 → x̄ = 7,5
- Voti in decimi
- In 30esimi? (aumentati di 1 punto)
γ̄ = 1 + 3x̄ = 1 + (3∙7,5) = 1 + 22,5 = 23,5
Lezione 5.1
Indici di variabilità
- Indici → scostamenti dalla media aritmetica: varianza deviazione standard
- → scostamenti semplici dalla media aritmetica: 1/n Σ |xi - x̄|
- → scostamenti semplici dalla mediana: 1/n Σ |xi - Me|
Calcolo Varianza
σ2 = 1/n Σ (xi - x̄)2 = 1/n Σ xi2 - x̄2
= 1/n [Σ xi2 + Σ x̄2 - 2x̄ Σ xi]
= 1/n Σ xi : 1/n Σ xi2 - x̄2
Trasformazione Lineare
x → xi, xn → x̄, sx2
ȳ = αx̄ + β
Qual è la varianza di y
σy2 = 1/n Σ (yi - γ̄)2 = 1/n Σ [αxi + β - (αx̄ + β)]2
= 1/n Σ [αxi - αx̄]2 = α21/h Σ (xi - x̄)2
valore massimo { X : X ≤ Q₃ + λW }
Q₁
mediana
Q₃
valore minimo { X : X ≤ Q₁ - λW }
LEZIONE 6.1
ANALISI DELL'ASSOCIAZIONE TRA DUE CARATTERI
Essempio: la soddisfazione dei clienti dipende dal mezzo di trasporto?
→ 2 variabili di interesse: soddisfazione clienti = X
mezzo di trasporto = Y
X & Y sono associate?
Distribuzione di frequenze (sintesi congiunta dei 2 caratteri):
- ID cliente
- Liv. soddisf.
- Mezzo
- auto
- .
- .
- auto
Distribuzione doppia di frequenze
soddisfazione | auto(g1)(g2) | k=2 k=3 k=4 | (g3)
- (x1)A: 1 | 2 | 0 | 3
- (x2)B: 3 | 0 | 1 | 4
- (x3)C: 3 | 3 | 4 | 10
- (x4)D: 0 | 1 | 2 | 3
TOTALI: 7 | 6 | 7 | 20
Hk: frequenze congiunte
Esempio: 2 caratteri quantitativi
X:
- Xa=1
- X2=2
- Xs=3
Y:
- Y1=1
- Y2=2
- Ys=3
Distribuzione condizionata di Y dato X=Xa=1
1 2 3 TOT
1 21 8 0 29
Yx = (21·1) + (8·2) + (0·3) = 21 + 16 = 37/29 = 1,28
Distribuzione condizionata di X dato Y=Ya=1
1 2 3 TOT
1 21 12 7 40
Xy = (21·1) + (12·2) + (7·3) = 21 + 24 + 21 = 66/40 = 1,7
Esercizio
X≠3
1 2 3 TOT
3 7 6 2 15
Yx = (7·1) + (6·2) + (2·3) = 7 + 12 + 6 = 25/15 = 1,7
Xy=2
1 2 3 TOT
2 8 11 6 25
Xy = (8·1) + (11·2) + (6·3) = 8 + 22 + 18 = 48/25 = 1,92
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