Statistica

P(B/A)

P(A) * P(B/A) P(B) * P(A/B) P(A) * P(B) * P(A/B)

P(B)

SE IN DEP:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

__________________________

VAN CASUALI DISCRETI

μ = E(X) = ∑ x * P

σ² = ∑ (x - μ)² * f(x) = ∑ x - (μ * μ²)

VAN CASUALI BINOMIALE

P(X = x) = (n / x) * p^x * (1 -p)^(n-x)

E(X) = n * P

σ² = n * p * (1-p)

VAN CASUALI BERNOULLIANA

E(successo) E(insuccesso)

E(X) = p

σ² = p(1 - p)

VAN CASUALI DI POISSON

P(X = x) = λ^x * e^-λ / x!

E(X) = λ

σ² = λ

X1:λ1 = X2:λ2 ⇒ λ1 = X1:Y

X2:1

VAN CASUALI IPERGEOMETRICA

P(X = x) = (_n1C_m * _n2-xC_m-n) / _nC_x

VAN CASUALI NORMALI

X ~ N(μ, σ²)

E(X) = μ

σ² =

Standardizzazione

H = 0

X ~ N (0,1)

Z = 1

• (X - μ) / σ = Z

• P(Z > z) = mi chiede

Esempio: se chiede P > 0.33

P(Z > Z_0.333) = 0.33

P(2 > Z_0.33) = 1 - 0.33 = 0.67

Approssimazione Bin a Normale

• Se n > 30 → X̄ ~ N (μ = n * p, σ² = n * p * (1-p))

Correz. per continuità

• P(X = 60) = P(59.5 < X < 60.5)

• P(X < 60) = P(Z < (60-μ) / σ)

Stima e varianza campionaria

E(X̄) = μ

Var(X̄) = σ² / n

(p̂ (1-p̂)) / n

Distribuzione: E(X̄), Var(X̄)

σ̄² = Σ (X - X̄)² / (n-1)

I.C.

k - α = IC = livello di confidenza

IC esatto se σ(Z) = 1

Figura del campanella con ME e IC

ŷ

S_ŷ² = S_e² [ 1/n + (x - x̄)²/(Σ(x_i- x̄)²) ]

ŷ₀ ± t_1/2S_e[1/m + (x - x̄)²/Σ(x_i - x̄)²]

y₀ si usa in caso se, ma solo S_ŷ

STUDIO GRAFICO DEI RESIDUI

modello lineare

• adeguato

varianza non costante

forma del modello non adeguata

X, X̄, Ȳ, Ŷ, b, bX̄, y_i - ŷ_i, x_i - x̄