Sistemi trifase

SISTEMI TRIFASE

Modalità con la quale si realizza la produzione, la trasmissione e la distribuzione dell’energia

elettrica da una centrale di generazione ai luoghi in cui tale energia viene utilizzata (il termine

generazione è sempre inteso come trasformazione: si genera energia elettrica trasformando

l’energia proveniente da altre fonti).

Molto spesso, le centrali di generazione sono poste a grandi distanze dai luoghi in cui l’energia

elettrica deve essere utilizzata, per cui si deve trasportare questa energia [si può anche parlare

→

di potenza potenza = tasso di variazione dell’energia nell’unità di tempo]. Al fine di

ridurre le perdite di potenza lungo la linea e avere una trasmissione dell’energia elettrica più

efficiente dal punto di vista del rendimento (=rapporto tra la potenza utilizzata e la potenza

generata), si può pensare di elevare di un certo fattore il valore della tensione e al tempo

stesso di ridurre dello stesso fattore il valore della corrente, così che la corrente che interessa i

→

conduttori della linea di trasmissione sia limitata la potenza dissipata è il prodotto della

resistenza del conduttore per il quadrato della corrente che interessa il conduttore stesso. Tale

operazione viene eseguita da opportuni componenti definiti trasformatori.

Tuttavia, man mano che ci si avvicina ai luoghi in cui tale energia elettrica deve essere

utilizzata, ci sono dei componenti che fanno l’operazione inversa: riducono il valore della

tensione e aumentano il valore della corrente (non si può utilizzare l’energia elettrica ai livelli di

tensione che si hanno in fase di trasmissione – centinaia di kV. In Europa si utilizza una tensione

il cui valore efficace è 220 V).

La produzione, il trasporto e spesso anche l’utilizzo dell’energia elettrica sono basati sui

cosiddetti sistemi trifase. Tra i vantaggi ci sono: minori costi di impianto per le linee di

trasmissione, impiego di generatori/motori trifase efficienti e potenza istantanea costante (la

potenza istantanea generata, che può essere trasferita dai generatori agli utilizzatori, coincide

con la potenza media, per cui è una potenza costante).

Generazione tensione sinusoidale →

Vediamo come è possibile generare una forza elettromotrice di tipo sinusoidale

supponiamo di avere un polo nord e un polo sud di un magnete e consideriamo che nella zona

tra i due poli ci sia un campo di induzione magnetica B, spazialmente uniforme e costante nel

tempo. Si consideri una spira che ruota (ad esempio per mezzo di un motore) con velocità

ω

angolare all’interno del campo di induzione magnetica B. La tensione alle spazzole (che

ruotano all’interno di cilindri fissi detti collettori), è data dalla Legge di Faraday. L’area ‘utile’

della spira man mano che la spira ruota sarà variabile, per cui il flusso concatenato tenderà a

−dϕ(t)

( )= (t)

v t BScosθ

variare. La tensione , dunque esprimendo il flusso come si ha

dt ( )

−dϕ t −d −d

( )= ( )

= =

v t BScosθ t BScosωt

dt dt dt

θ

[dove è l’angolo compreso tra B, che è sempre diretto ortogonalmente tra il polo nord e il

polo sud, e la normale alla superficie S. Man mano che la spira ruota, si ha un angolo

( ) ( )

=ωt

θ t v t

]. La tensione varierà con legge sinusoidale, cioè

( )

−dϕ t

( )= ϕ

=ω =E

v t sinωt sinωt

M M

dt

Schema di principio di un generatore di f.e.m. sinusoidale monofase

Consideriamo una sezione di tipo cilindrico, in particolare una sezione normale all’asse. Ciò che

si può osservare è che questa struttura risulta costituita da due parti: lo statore e il rotore.

1. Lo statore rappresenta la parte esterna fissa, simile ad una corona circolare con

all’interno due espansioni polari (polo nord e polo sud). Lo statore, in corrispondenza

delle due espansioni polari, è caratterizzato da un avvolgimento fisso (sistema di spire

detto elettromagnete) percorso da una corrente costante I. Tale sistema genera

all’interno della struttura un campo di induzione magnetica uniforme e costante. ω

2. Il rotore è la parte interna su cui è posta una spira ruotante con velocità angolare ,

che ruota per mezzo di un sistema costituito da spazzole, anelli ed eventualmente un

motore.

( )

v t

La tensione che si preleva sarà sempre una tensione di tipo

( )=E

v t sinωt

sinusoidale, del tipo .

M

In realtà la struttura di principio può essere ulteriormente

→

semplificata si genera da questa struttura (schema di

principio di un generatore di f.e.m. sinusoidale monofase) una

forza elettromotrice di tipo sinusoidale, a causa

dell’interazione tra il campo di induzione magnetica e la spira ruotante per mezzo di una azione

→

esterna (energia meccanica energia elettrica). Ciò che a noi interessa non è tanto dove

sta la parte fissa e dove la parte che ruota, ma piuttosto il moto relativo: quindi si può

semplificare la struttura di principio invertendo il ruolo della parte rotante con quello della

parte fissa.

È possibile ottenere lo stesso risultato in termini di tensione ai morsetti, invertendo la posizione

della spira rispetto alla sorgente del campo

magnetico, che in questo caso è un

magnete permanente. Il magnete permanente,

quindi il rotore, è caratterizzato da un

polo nord e un polo sud e ruota con velocità

ω

angolare attorno a un asse perpendicolare.

La spira invece risulta essere fissa sulla

periferia interna del cilindro, sullo statore. La

struttura di principio risulta semplificata in

( ) ( )

v t e t

quanto non si ha più bisogno di spazzole, anelli e motori. La tensione o che si

preleva avrà la stessa legge oraria di quella vista nella struttura precedente, cioè

( )=E

e t sinωt .

M

In questo caso, è presente una sola spira, per cui gran parte della struttura dello statore, e

quindi parte della superficie interna del cilindro, risulta inutilizzata. Dunque, si può avere un

utilizzo più efficace disponendo altre spire, nel nostro caso tre spire in totale. Un generatore

trifase risulta quindi costituito da un magnete o elettromagnete rotante (rotore) con velocità

ω

angolare , mentre le spire (avvolgimenti) sono disposte sulla periferia interna della parte

/3

2 π

fissa (statore) distanziate di un angolo geometrico di 120° ( ). È possibile verificare ciò

se tracciamo una congiungente tra 1-1’, 2-2’ e 3-3’ e se consideriamo le normali alle superfici

n n n

, e . Esse risultano distanziate tra di loro di un angolo pari a 120°.

1 2 3 (t) (t) (t)

e e e

Le tre tensioni che è possibile prelevare, , e , tengono conto dello

1 2 3

sfasamento geometrico tra le spire, perché le tre tensioni sono sempre generate dalla rotazione

del campo magnetico prodotto dal magnete permanete che ruota all’interno della struttura.

Dunque, il campo magnetico interesserà le spire con un certo ritardo/sfasamento temporale

ω

pari a 120°/ che è legato allo sfasamento geometrico.

Se si assume come riferimento la spira 1, le spire 2 e 3 saranno interessate da una tensione la

cui fase temporale deve tener conto di tale sfasamento. Le tre tensioni sono quelle indicate [la

( )=E ( )

/3

(t) e t sin ωt+ 2 π

e

tensione può anche essere scritta come ]. Le tre tensioni

3 3 M

E

hanno dunque la stessa ampiezza ma risultano sfasate di 120° l’una rispetto all’altra

M

→ sistema trifase simmetrico o equilibrato.

Se rappresentiamo da un punto di vista

temporale le tre tensioni sinusoidali,

esse risultano avere la stessa ampiezza

E ma sono sfasate di un angolo

M /3

2 π

pari a l’una rispetto all’altra (ciò si

può osservare considerando l’istante

in cui la sinusoide intercetta l’asse dei

tempi, in corrispondenza della

quale la sinusoide si annulla). Ad un ritardo angolare corrisponde un ritardo temporale che si

ω

ottiene dividendo questi angoli per .

Essendo delle tensioni sinusoidali nel dominio del tempo, è possibile associare ad ognuna di

esse il corrispondente fasore (numero complesso)

Non essendo interessati agli aspetti transitori, che corrispondono a frazioni temporali limitate

rispetto alla durata di funzionamento dell’utilizzatore, si fa riferimento al regime sinusoidale ed

è possibile utilizzare il metodo fasoriale.

Schema circuitale del generatore trifase

Il generatore trifase può essere rappresentato con tre generatori collegati a stella.

Normalmente dobbiamo pensare che il generatore sinusoidale di un sistema trifase sia unico e

che fornisca ai suoi morsetti tre tensioni (tensioni di fase), definite tensioni stellate, riferite

rispettivamente dal conduttore di fase 1, 2 e 3 al conduttore o filo neutro N.

Si hanno dunque tre generatori collegati a stella e il centro della stella è il potenziale O,

collegato spesso all’involucro del generatore che a sua volta risulta collegato per motivi di

sicurezza al potenziale di terra. Avere questo centro-stella ci consente di riferire tutte le

tensioni allo stesso potenziale e questo potenziale può essere reso disponibile anche all’esterno

attraverso un conduttore detto anche filo neutro.

Una delle proprietà più importanti è rappresentata dal fatto che la somma delle tre tensioni

espresse dai tre fasori risulta essere nulla. Sappiamo che rappresentando i fasori sul piano di

Gauss, è possibile applicare le stesse

regole dei vettori, anche se di fatto le

tensioni non sono dei vettori.

É É

Se si sommano le due tensioni e , applicando la regola del parallelogramma, si

2 3

ottiene una nuova tensione che in modulo e fase è esattamente uguale e opposta alla tensione

É . Il fatto che le tre tensioni siano a somma nulla, si può osservare anche dall’andamento

1 →

delle grandezze sinusoidali nel dominio del tempo ad esempio consideriamo il valore che

(t) /2

e π

la tensione assume in corrispondenza dell’angolo , cioè il suo valore massimo

1

E /

π 2

. Osserviamo che le altre due tensioni, in corrispondenza dell’angolo , sono

M −E /2

E

entrambe pari alla metà di ed assumono valore negativo, cioè . Sommando i

M M

valori delle tre tensioni, in quell’istante, si ottiene proprio una somma nulla. Lo stesso vale per

qualsiasi angolo di riferimento.

3

∑ ( ) =0