Riassunto esame Termofluidodinamica, Prof. Zanino Roberto, libro consigliato Fundamentals of fluid mechanics, Munson

CAP 8

FLUSSI VISCOSI INTERNI

• Caratteristiche dei flussi dentro i tubi
• Proprietà di moto laminare e di moto turbolento
• Calcolare le perdite in porzioni dritte di tubi e in alcune componenti di sistema
• Applicare gli strumenti appropriati per fluttuazioni di flusso
• Misurare la portata di un tubo usando un misuratore di portata

Raramente trattiamo tubi a sezione circolare e totalmente pieni di fluido, ma spesso la forza è imposta è data dai gradienti di pressione piuttosto che dalla gravità (a meno che il flusso sia in verticale).

FLUSSO LAMINARE O TURBOLENTO

Componenti direzionali della velocità in funzione del tempo

In un flusso laminare la componente y della velocità = 0

V = costante e non varia nel tempo

I precisi valori del numero di Reynolds per definire moto laminare, transitorio e turbolento possono variare su diversi intervalli

Regione di entrata, flusso completamente sviluppato

Solitamente il flusso entra con una velocità = uniforme, entrando nel tubo  gli effetti viscosi il fluido rimane in parte attaccato ai bordi (dove la velocità è nulla = no slip condition) così il profilo di velocità cambia al variare della distanza x dall’imbocco  e raggiunta la lunghezza d’entrata il profilo di velocità non varia in funzione di x, ma lo strato limite occupa l’intero tubo = flusso completamente sviluppato   Solo dalla osi del condotto tubo(r)

Il profilo di velocità ha forma e se abbiamo flusso laminare o turbolento così cambia la lunghezza della regione d’entrata

^le/_D = 0,06*Re ⬅️ Laminare ^le/_D = 4,4*(Re)^1/6 ⬅️ Turbolento

Pressione e sforzi di taglio

Lungo un tubo orizzontale, il moto è dato da gradiente di pressione. Il gradiente di pressione non è  cost. al variare lungo la distanza. Quando il flusso è completamente sviluppato. Il gradiente è dato dagli effetti viscosi. Il moto fatto dalla pressione viene inviato in bilancio. Quello dissipato dagli attriti viscosi, la pressione decresce nel modo massimo del fluss. [P.A. p.20]

HEAD LOSS (h_t)

h_t = h_{L major} + h_{L minor}

domina agli estremi v (resi nei tubi)

Molti domini ai t_u componenti

friction factor

f = φ(Re, ε/D)

f = 64/Re flusso laminare (non dipende da ε/D)

f = φ(Re, ε/D) flusso turbolento

equazione dell'energia

caso:

• stazionario
• incomprimibile

p₁ + α₁V₁²/2g + z₁ = p₂ + α₂V₂²/2g + z₂ + h_L

ipotesi:

• D₁ = D₂ → V₁ = V₂ sen. = cost
• z₁ = z₂ orizzontale
• ponso completamente sviluppato α₁ = α₂

MAJOR LOSSES (modelli distribuiti)

Δp = p₁ - p₂ = λ h_L

Δp = f (l/D) ρV²/2

h_{L minor} = f (l/D) (V²)/(2g)

se z₂ - z₁ ≠ 0 e V₁ = V₂ ...

p₁ - p₂ = γ(z₂ - z₁) + γ h_L = γ(z₂ - z₁) + f (l/D) ρV²/2

La λ unità di minosim è dovuta ai attriti e in parte alla variazione di alteza...

il diametro idraulico viene usato an↔ ne1 il calcolo _hmoto f ^L/_V² D_h/2g e

la rugosità relativa E i valori di C=f(Re_b) sono osservati semi si laminarini

nota C curicola _e dunque micron head loss

∴ nel moto turbolento usso diagramma

∣ ↑ Moosey ∣ Re_l ∣ ε/D_h ∣

PIPE FLOW EXAMPLES

applico equazione dell'enuncia con _hl = _{hl ↑} + _{hl ↓} espresso in

termini di f o k_l

• _hmoto=_{↔ L}/_D V²/2g