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Teoria dei Circuiti

Componenti e Proprietà

N. componenti limitato

  • Corrente (flusso di cariche) [A] ampere i(t)
  • Tensione [V] volt v(t)

Variabili analogiche

x(t) = Aedt Forma delle eq. αεℝ

x(t) = Aedt + A*eat

Proprietà fondamentali

  1. Linearità

    Posso studiare con il principio di sovrapposizione degli effetti.

  2. Pertinenza o Tempo-Invarianza

    Ipotesi:

    • x(t) ⟶ y(t)

    Tesi:

    • x(t - T) ⟶ y(t - T)

Componenti Bipolari

  1. Resistore [Ω] Ohm

    v(t) = R i(t)

    ρ(t) = v(t) . i(t) = R . i2(t) ≥ 0

    i(t) = (1/R) v(t)

    G (Conduttanza) [Ω-1] Siemens

  2. Generatore di Tensione Indipendente

    vg è impresso dall'esterno

    La corrente dipende dal resto del circuito

    Esempio: Partitore di Tensione

    2a Kirchhoff

    vg - v1 - v2 = 0

    {v1 = R1 . i

    v2 = R2 . i

    ⇒ (R1 + R2) i = vg

    i = vg / (R1 + R2)

    v1 = (R1 / (R1 + R2)) vg

    v2 = (R2 / (R1 + R2)) vg

Componenti 2-porte

1. Trasformatore Ideale

Relazioni Costitutive

  • V1 = n V2
  • i1 = -1/m i2

p(t) = V1(t) · i1(t) + V2(t) · i2(t)

p(t) = m V2(t) · (-1/m i2) + V2(t) · i2(t) = 0

Chiusura Secondario su Resistenza

Diventa un Bipolo

  • V2 = i2 R
  • V1 = m V2 = m (- R i2)
  • i2 = - m i1
  • V1 = m2 R i1
  • R'1 = m2 R

Z21 = v2/i1i2 = 0

Resistenza di trasferimento

Z22 = v2/i2i1 = 0

Esempio

  • v1 = (R1 + R2) i1
  • v2 = R2 i1

Perché su R3 non scorre i2 = 0

  • R1 = 2Ω
  • R2 = 1Ω
  • R3 = 5Ω

Z = ( R1+R2/R2 R2/R2+R3 ) = ( 3 6 )

2) Matrice Y o delle ammettenze di corto circuito

(Correnti in fuz. di tensioni)

(i1/i2) = ( Y11 Y12 ) ( v1 )    (Y12 Y22) (v2)

{ i1 = Y11 v1 + Y12 v2 }{ i2 = Y21 v1 + Y22 v2 }

Y11 = i1/v1v2 = 0

Ammettenza di ingressoConduttanza

Y21 = i2/v1v2 = 0

Conduttanza di trasferimento

2R Equazioni: (Kirchhoff)

2R Variabili

R Relazioni Costitutive

* Le correnti del co-albero sono indipendenti tra loro

* Non si può applicare Kirchhoff a correnti del co-albero

Taglio 1

i2 + i4 + i6 = 0

Taglio 2

i2 + i4 − i5 = 0

Taglio 3

i3 − i5 − i6 = 0

A

⎡ 1 0 1  ⎤ ⎢ 1 −1 0 ⎥ (⎢ i4 ⎥) = 0 ⎢ 0 −1 −1⎥ (⎢ i5 ⎥)

⎣⎦ i3

Ia + AIc = 0

Nagila 1

Vg − V2 − V4 = 0

Nagila 2

V2 + V3 + V5 = 0

Nagila 3

V6 + V3 − V7 = 0

B

⎡ −1 −1 0   ⎤ ⎢ 0 1 1 ⎥ (⎢ V4 ⎥) = 0 ⎢ 1 0 1 ⎥ (⎢ V5 ⎥)

⎣⎦ V6

Vc + B Va = 0

B = −AT

Cresco positiva la corrente sull'albero

1)i1 - i4 + i6 = 0 ➔ i1 = i4 - i6

2)i2 - i4 - i5 = 0 ➔ -i2 = i4 + i5

3)i3 + i5 + i6 = 0 ➔ i3 = -i5 - i6

Ia + A Ic = 0

  • -Vg1 + R1i1 + R3i2 = 0
  • R4i5 + R3i2 - Vg2 = 0
  • R2i6 - R1i1 - Vg2 = 0
  • R1(i4 - i6) + R3 (i4 + i5) : Vg1
  • R4i5 + R3 (i4 + i5) = Vg2
  • R2i6 - R1 (i4 - i6) = Vg2

(i4) Vg1 (i5)Vg2 (i6)

  • Questo sistema si puó scrivere direttamente dal circuito
  • Elemento 1.1 é somma delle resistenze sulla maglia (idem 2.2 e 3.3) diagonale principale
  • Elemento 1.2 fa la R comune a maglia 1 e maglia 2 (idem 2.1)
  • Vale anche per 1.3 e 3.1 hanno segno "+" perché le correnti delle maglie sono discordi
  • Se non ci sono resistori in comune si mette "0" 2.3 e 3.2
  • Per I termini noti vanno le tensioni dei generatori sulla maglie (se la corrente esce dall' – é positivo)

Aggiungiamo Gen Di Corrente

(R1     0      -R1)      (I1)        (Vg1 - Vx) (0      R3 + R4      -R4)      (I2)      =      (Vx) (-R1     -R4     R1 + R2 + R4)      (I3)      (0)

I2 - I1 = Ig

Dettagli
Publisher
flavio19
A.A. 2022-2023
118 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/31 Elettrotecnica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flavio19 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria dei circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Parisi Raffaele.