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Simbolologia insiemi
- ∈ appartiene come
- ∉ non appartiene
- = due insiemi hanno gli stessi elementi
- ⊆ sottoinsieme
- ⊇ sovrainsieme
- ∪ unione
- ∩ intersezione
- ≠ numeri diversi
- ∆ differenza simmetrica
- ∅ vuoto
Funzioni (applicazioni, trasposizioni e mappe)
X = insieme detto dominio della funzione
Y = codominio della funzione
Una funzione è definita da una relazione che associa ad ogni elemento di x (uso x una sola volta) un ed uno di y
- X → Y
- x → y = f(x)
Imf = insieme immagine (tutte le y)
- es: f: ℝ → ℝ+
- dom: ℝ → [-2;0]
Funzione suriettiva
- f: X → R
- g: R → [f(x)]
È suriettiva? f: N → N no perché le avrebbe se f: N → P (numeri naturali pari)
Logaritmi
- In(AB) = InA + InB
- In(A/B) = InA - InB
Im^a = xInA
xIn(x) = (x+1)(x-1)((x-1)(x+2))/ (x-1)
i numeri: x α detto massimo per ⊂ α
c) ⊂ ⊂
c(s): x ⊂ ∀ x ⊂∈ ragionamenti
il numero x ⊂ ℝ (non necessariamente ⊂ ) è
in alcuni estremo superiore se ⊂ x e x minimo dell’
maggioranza possibili
x numero altro ⊂ (m ⊂∈ )
∃ lusione nella numer: ν ∈ ∃ è unico un amore
Se m ∈ altro allora sup=
m inf=c = o
⊂ inf un sup max inf sup E=1 N NO −∞ NO 1 0=0 SF xx
Nn
−∞ NO xy
yy
0 v20 X=2 au= ⊂ −∞ NO ∞ yz
un + 0; X≠2 X≠ x ⊂ 0 S X⊂0 ∞ X=0 VZ 3Funzioni lineari
Sia f:ℝ → ℝ è lineare se ad aumenti della
variabile x corrispondono aumenti proporzionali di f(x)
(x)-f(x
(x)
x-x
f(x) = mx + y
m =
funzioni potenze
x
x
x α
α ⊂
α=1 ⊂
α=x-1 ⊂v
se xa allora x∈x
x x⊂2 allora f(x); x = ⊂
f decresce (stretta!) se x ⊂
b cresce (stretta) se x⊂
Asintoto Verticale
g(x) ≠ 0
Asintoto Obliquo
Sole se non ho asintoto orizz.
se
Caso Particolare
- f(x) con pol. di grado n
- f(x)=p(x)/g(x) n>m
Se il dominante di p(x) è dello stesso grado di g(x)
Algebra di 0 e ∞
x→0- x
- > ∅ e ↵ x² ∼ ∅x½
- ∫sinx dx = -cosx + c
- ∫cosx dx = sinx + c
- ∫tgx dx = -log|cosx| + c
- ∫cosecx dx = -cotgx + c
- ∫1/√(1 - x2) dx = arcsinx + c
- ∫1/(1 + x2) dx = arctgx + c
- ∫1/1 + x dx = log|1 + x| + c
- ∫1/(1 + x2) dx = ∫1/(1-x) dx
- ∫dx = x + C
x² x½ x→↵ = L[limit ]
2_1/∏ ° _21 ∅_
Th
Se f : (a,b) ⟶ R Se f é derivabile due acore in (a,b)
Allow
f e stotvamente , connessa n Lim x∈(a,b) ⤍ ⦞'x
__________________________________
f'e convessa ↵ ( ∆^(1) ) n" ³ ↵∞
f é stottavamente medicina (n, ∀) x∈(b,c) →x→∞ = 1
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