Riassunto esame Elettronica, Prof. Castello Rinaldo, libro consigliato Microelectronic Circuits, Sedra/smith

Effetto Miller

L'effetto Miller è un fenomeno che si verifica quando la capacità Cgd (gate-drain) di un transistor MOSFET è moltiplicata per il guadagno di tensione gm R' (transconduttanza per la resistenza di carico) risultando in una capacità equivalente più grande.

Nella parte sinistra del circuito, c'è un polo in ωo = 1 / (Cin R') con Cin = Cgs + Ceq. La funzione di trasferimento passa basso è dominata dalla capacità Ceq, nonostante Cgd sia piccola. Questo perché, grazie all'effetto Miller, la capacità Cgd viene moltiplicata per il guadagno gm R' e quindi cresce.

La resistenza di ingresso è dominata da Rsign, che è più piccola di Rg. Pertanto, una resistenza Rsing molto grande può abbassare notevolmente il polo di ingresso.

È stato trascurato il secondo polo dato dalla capacità di Miller equivalente nella parte destra del circuito, poiché sicuramente si trova a una frequenza maggiore del polo di ingresso.

Nel caso in cui Rsing sia piccola, le capacità sull'uscita possono generare poli dominanti.

Considerando Cout = CL + Cdb, si ha:

Igd = s Cgd(Vgs - Vo) = s Cgd(Vsign - Vo) = gm Vsign + Vo / R'L + S CLVo

La funzione di trasferimento Vo / Vsign presenta un polo.

dominante a → ωh=1/ Cout R’L→Zero a destra → ωz=g Cgdm

In quanto Cout ≫ Cgd → polo è molto prima dello zero

Common Emitter (BJT) →→ Modellizzo ingresso come eq di thevenin→ considero effetto miller

Common gate (mos)

In grado di lavorare a frequenze più alte del common source in quanto non ha la capacità moltiplicate per effetto miller→le 3 capacità hanno tutte un piedino a massa

Nella capacità C includo anche la capacità CdbLse ignoro la resistenza ro del mos posso semplificare l’analisi del circuito trovandomi ad avere un porzioni separate→polo in ingresso ω =1/C [R //(1/g )]o gs sign m→polo d’uscita ω =1/R (C +C ) →posizione dipende dai casi, ma1 L L gdnormalmente è dominanteentrambi i poli sono a frequenza significativamente superiore rispetto al common source

Posso considerare la resistenza r del mos valutando f con il metodo approssimato

delleo Hcostanti di tempo→ω = 1/ [C R + R (C +C )] Rgs = R //Rin R =R //RoutH gs gs gd gd L sign gd LRin=(ro+R )/(1+g ro) Rout= r +R +R (1+g r )L m o sign sign m oCascode (MOS) →combinazione della risposta di un Common source e common gatemostra in ingresso alta impedenza →ingresso mos O2 2ha guadagno elevato → nel caso ideale fino ad A = (g r )m oC = Cout + Cdb Cdb1//Cgs2 C // Cgd2L LUtilizzo approssimazione delle costanti di tempo per determinare la f H→C → vede resistenza Rsigngs1→Cgd1 → vede resistenza Rgd1 = (1+g R )R + Rm1 d1 sign d1→ Cdb1+C → vede resistenza Rd1 = r // [(r + R )/(g r )]gs2 o1 o2 L m2 o2→ C +C → vede resistenza R //Ro dove Ro= r + r + (g r )rL gd2 L o1 o2 m2 o2 o1τ ≈ (C +C )( R //Ro) ω = ω *Dc gainH L gd2 L T HTeorema di MillerNel caso in cui abbia 2 grandi porzioni di circuito indipendenti tra loro se non per un’impedenzaZIn qualche modo determino le tensioni ai nodi 1

e 2 e scopro che → V = KV2 1 K puo’ esserepositivo o negativo

Il teorema di miller mi dice che posso sostituire la singola impedenza con 2 impedenzeseparate, una per ogni circuito,

Z = Z/(1-K) Z =Z/[1-(1/K)]1 2in questo modo le correnti che scorrono attraverso le 2 impedenze equivalenti sarà la stessa diquella che scorreva nell’impedenza Z → il circuito non si accorge della differenza circuitale se Iè la stessacomodo per calcolare impedenza d’ingresso, il polo dominante, ma non va bene per calcolarel’impedenza d’uscita in quanto si calcola con Vin=0 → cambia conformazione circuito

Coppia Differenziale (MOS)

ingresso di modo comune → Vcm = Vg1 = Vg2per simmetria→ I =I =I/2 → Vs = Vcm-Vgs = Vcm-(vov+vt) = Vcm-[sqrt(I/kn/(W/L)d1 d2+vth] →Vd1= Vd1 = Vdd - R I/2DIngresso di modo Comune = (Vg1+Vg2)/2Uscita di modo Comune = (Vd1+Vd2)/2La differenza di tensione tra i 2 mos sarà sempre zero in tutti i punti fin

Che i mos siano uguali

Range di funzionamento: vario Vicm fino al caso limite→V =Vt+Vdd- R I/2 per rimanere in saturazione i mos devono essere una soglia

CMmax Dsotto Vd→V = -Vss +Vgs + (Vt+Vov) dipende dalla tensione minima richiesta dal generatore di

CMmincorrente per funzionare Considero Vgs tensione minima per funzionamento

Ingresso Differenziale → Vid = V -V = V -Vgs1 gs2 g1 g2

Uscita Differenziale → Vod = V -Vd2 d1

Una variazione di Vid porta ad uno sbilanciamento delle correnti nei 2 rami

Range di funzionamento: tensione in ingresso con gate2 a massa t.c. porta ad unosbilanciamento totale della corrente→valore di Vgs1 t.c. Id1= I→valore di Vgs2 =Vt

Avendo Gate di M2 a massa posso ricavare che la tensione di source è una soglia sotto il gate→Vs = -Vt → →Mi ricavo la tensione Vgs1→V = V +Vs =idMax gs1

Per comportamento di piccolo segnale lavoro solo nell’intorno di zero dove possoapprossimare il grafico con 2

Comportamento per piccoli segnali

Considero Ingresso di modo comune con sovrapposto segnale puramente differenziale→Vg1=Vcm+Vid/2 (normalmente Vcm si trova al valore medio dellatensione di→Vg2=Vcm-Vid/2 alimentazione)

Per piccolo segnale posso considerare il Source come massa virtualestudio il mezzo circuito equivalente

Q1 opera con una corrente dc di bias pari a I/2 e una tensione di overdrive pari a Vovcircuito più comodo per tenere in considerazione anche effetto Early (ro)

Per estendere il range di tensione di funzionamento posso aggiungere una resistenzadi degenerazione Rs→abbasso il guadagno di un fattore 1+gmRs→alzo resistenza d’uscita di un fattore 1+gmRscomplessivamente il guadagno non variacoppia differenziale con generatore di corrente come carico→posso studiarne il mezzo circuito equivalente

Varia resistenza d’uscita: Lo specchio di corrente ha una resistenza in uscita pari a ro3Rout= ro1//r03Av= -gm1(ro1//ro3) = -g r /2m