Project Work Metodi quantitativi per il management

FALSE)

# 4. Visualizzazione del grafo

plot(

g_non_orientato,

edge.label = E(g_non_orientato)$weight, # etichette con pesi (distanze)

vertex.label.color = "black",

vertex.label.cex = 0.9,

vertex.size = 30,

vertex.color = "lightblue",

main = "Grafo Non Orientato - Rete Logistica Forno Roscioli"

)

Il grafo è non orientato: ciò significa che le connessioni tra i nodi sono bidirezionali, cioè non si

tiene conto del verso della distribuzione, ma solo della presenza di una relazione.

Anche qui i 10 nodi rappresentano:

1 Laboratorio di produzione: centro principale della rete.

a) 2 Punti vendita diretti:

b)  Antico Forno Roscioli

 Forno Roscioli Pietro – Esquilino

2 Locali interni:

c)  Roscioli Salumeria con Cucina

 Roscioli Caffè Pasticceria

5 Clienti: hotel che acquistano prodotti da Roscioli.

d)

Gli archi rappresentano i collegamenti logistici tra i nodi e sono pesati: ogni collegamento ha un

valore numerico che rappresenta la distanza reale in km tra due punti.

Caratteristiche del grafo:

Il Laboratorio è il punto di partenza principale della distribuzione.

 I due forni intermedi (Antico Forno e Roscioli Pietro) sono hub secondari che riforniscono i

 due locali interni.

I clienti (hotel) sono punti finali della rete e vengono raggiunti esclusivamente dal

 lavoratorio.

Nella costruzione del grafo non orientato della rete logistica del Forno Roscioli, si è scelto di non

rappresentare tutti i collegamenti teoricamente possibili tra i nodi, ma esclusivamente quelli

che rispecchiano effettive relazioni logistiche tra gli attori della rete. Questa decisione è motivata

dalla volontà di mantenere una fedeltà operativa al funzionamento reale del sistema distributivo,

evitando di introdurre collegamenti che non avvengono nella pratica e che avrebbero potuto

compromettere la significatività dell’analisi.

In particolare, sono stati inseriti solo gli archi che rappresentano flussi reali di prodotti: dal

laboratorio centrale verso i punti vendita e i clienti finali (hotel), e dai punti vendita principali verso

i locali interni del gruppo Roscioli. Sono invece stati esclusi i collegamenti tra nodi che non

intrattengono relazioni logistiche dirette, come ad esempio quelli tra clienti (hotel), tra i locali

interni o tra punti vendita non collegati nella catena di distribuzione.

Questa scelta ha permesso di ottenere un grafo più snello e coerente, in cui ogni connessione è

funzionalmente motivata, facilitando così l’analisi della rete in termini di centralità, distribuzione e

ottimizzazione dei percorsi. Inoltre, evitando una rappresentazione eccessivamente densa o

completa, si è mantenuta l’interpretabilità del grafo, rendendolo uno strumento efficace per

visualizzare e comprendere la reale architettura della rete logistica del Forno Roscioli.

4.5 Grafo non orientato visualizzato geograficamente

Coordinate approssimative dei nodi (latitudine, longitudine):

Nodo Latitudine Longitudine

Laboratorio Produzione Roscioli 41.8562 12.4568

Nodo Latitudine Longitudine

Antico Forno Roscioli 41.8946 12.4755

Forno Roscioli Pietro – Esquilino 41.8957 12.5074

Roscioli Salumeria con Cucina 41.8949 12.4743

Roscioli Caffè Pasticceria 41.8942 12.4746

Best Western Plus Hotel Universo 41.9010 12.4953

Best Western Premier Hotel Royal Santina 41.9015 12.5013

Best Western Hotel President 41.8883 12.5098

Hotel Raffaello (Sure Hotel Collection) 41.8961 12.4948

Hilton Garden Inn Rome Claridge 41.9207 12.5071

Codice R:

library(leaflet)

library(dplyr)

# Nodi con coordinate aggiornate

nodi <- data.frame(

name = c(

"Laboratorio Produzione Roscioli",

"Antico Forno Roscioli",

"Forno Roscioli Pietro - Esquilino",

"Roscioli Salumeria con Cucina",

"Roscioli Caffè Pasticceria",

"Best Western Plus Hotel Universo",

"Best Western Premier Hotel Royal Santina",

"Best Western Hotel President",

"Hotel Raffaello (Sure Hotel)",

"Hilton Garden Inn Rome Claridge"

),

lat = c(

41.856298039719235,

41.8946,

41.8957,

41.8949,

41.8942,

41.9010,

41.9015,

41.8883,

41.8961,

41.9207

),

lon = c(

12.456881780747205,

12.4755,

12.5074,

12.4743,

12.4746,

12.4953,

12.5013,

12.5098,

12.4948,

12.5071

),

stringsAsFactors = FALSE

)

# Archi NON orientati (stesse connessioni, senza direzione)

archi_non_orientati <- data.frame(

from = c(

"Laboratorio Produzione Roscioli", "Laboratorio Produzione Roscioli",

"Laboratorio Produzione Roscioli", "Laboratorio Produzione Roscioli",

"Laboratorio Produzione Roscioli", "Laboratorio Produzione Roscioli",

"Laboratorio Produzione Roscioli",

"Antico Forno Roscioli", "Antico Forno Roscioli",

"Forno Roscioli Pietro - Esquilino", "Forno Roscioli Pietro - Esquilino"

),

to = c(

"Antico Forno Roscioli",

"Forno Roscioli Pietro - Esquilino",

"Best Western Plus Hotel Universo",

"Best Western Premier Hotel Royal Santina",

"Best Western Hotel President",

"Hotel Raffaello (Sure Hotel)",

"Hilton Garden Inn Rome Claridge",

"Roscioli Salumeria con Cucina",

"Roscioli Caffè Pasticceria",

"Roscioli Salumeria con Cucina",

"Roscioli Caffè Pasticceria"

),

stringsAsFactors = FALSE

)

# Mappa base

mappa <- leaflet(nodi) %>%

addTiles() %>%

addCircleMarkers(

lng = ~lon, lat = ~lat,

radius = 6,

color = "blue",

fillOpacity = 0.9

)

# Aggiunta delle linee (non orientate)

for(i in seq_len(nrow(archi_non_orientati))) {

from_node <- filter(nodi, name == archi_non_orientati$from[i])

to_node <- filter(nodi, name == archi_non_orientati$to[i])

mappa <- mappa %>%

addPolylines(

lng = c(from_node$lon, to_node$lon),

lat = c(from_node$lat, to_node$lat),

color = "darkgreen",

weight = 2,

opacity = 0.7

)

}

# Visualizza la mappa

mappa

5. Misure di centralità della rete distributiva del Forno Roscioli (grafo

non orientato)

5.1 Definizioni delle misure di centralità:

Misura il numero di archi che si collegano ad un nodo e l’importanza di un

Degree Centrality:

1) nodo in base al numero dei suoi vicini.

Misura la distanza di un nodo da tutti gli altri nodi, è anche l’inverso

Closeness Centrality:

2) della distanza media. Si può anche definire come la velocità con cui un nodo viene

raggiunto/raggiunge da tutti gli altri. Fornisce un’indicazione su quali punti della rete

minimizzano la distanza media fra i nodi. Il valore di closeness di un nodo stima il grado di

vicinanza del nodo dal resto dei nodi del grafo.

Misura l’importanza di un nodo della rete sulla base della quantità di

Betweenness Centrality:

3) cammini minimi di cui fa parte. Misura la dipendenza di coppia di un nodo rispetto a tutte le

possibili coppie di vertici. Misura quanto un nodo è cruciale per la comunicazione tra tutte le

coppie di nodi. Misura l’importanza di un nodo in funzione dell’importanza dei suoi

Eigenvector Centrality:

4) nodi vicini.

5.2 Calcolo delle misure di centralità tramite R

Codice R:

# Libreria

library(igraph)

# Archi con pesi (distanze reali in km)

archi_pesati <- data.frame(

from = c(

"Laboratorio", "Laboratorio", "Laboratorio", "Laboratorio", "Laboratorio", "Laboratorio",

"Laboratorio",

"Antico Forno", "Antico Forno",

"Roscioli Pietro", "Roscioli Pietro"

),

to = c(

"Antico Forno", "Roscioli Pietro", "Hotel Universo", "Hotel Royal Santina",

"Hotel President", "Hotel Raffaello", "Hotel Claridge",

"Salumeria", "Caffè",

"Salumeria", "Caffè"

),

weight = c(

8.2, 7.5, 8.0, 8.0, 7.8, 7.9, 9.5,

0.2, 0.3,

2.5, 2.6

)

)

# Creazione del grafo non orientato e pesato

g_non_orientato_pesato <- graph_from_data_frame(archi_pesati, directed = FALSE)

# Degree (non usa i pesi)

degree_c <- degree(g_non_orientato_pesato, mode = "all")

# Closeness centrality (con pesi)

closeness_c <- closeness(g_non_orientato_pesato, weights = E(g_non_orientato_pesato)$weight,

normalized = TRUE)

# Betweenness centrality (con pesi)

betweenness_c <- betweenness(g_non_orientato_pesato, weights = E(g_non_orientato_pe-

sato)$weight, normalized = TRUE)

# Eigenvector centrality (con pesi)

eigen_c <- eigen_centrality(g_non_orientato_pesato, weights =

E(g_non_orientato_pesato)$weight)$vector

# Tabella finale

centralita_pesata <- data.frame(

Nodo = V(g_non_orientato_pesato)$name,

Degree = degree_c,

Closeness = round(closeness_c, 4),

Betweenness = round(betweenness_c, 4),

Eigenvector = round(eigen_c, 4)

)

# Visualizza la tabella

print(centralita_pesata)

Risultati delle misure di centralità:

Nodo Degree Closeness Betweenness Eigenvector

Laboratorio 7 0.1220 0.8333 1.0000

Antico Forno 3 0.0962 0.3611 0.3806

Roscioli Pietro 3 0.0957 0.0000 0.3581

Salumeria 2 0.0949 0.0278 0.0449

Caffè 2 0.0941 0.0000 0.0484

Hotel Universo 1 0.0653 0.0000 0.3702

Hotel Royal Santina 1 0.0653 0.0000 0.3702

Hotel President 1 0.0661 0.0000 0.3610

Hotel Raffaello 1 0.0657 0.0000 0.3656

Hotel Claridge 1 0.0601 0.0000 0.4396

5.3 Analisi dei risultati ottenuti:

L’analisi delle misure di centralità del grafo non orientato, integrata con l’osservazione della

disposizione geografica dei nodi su mappa, restituisce una rappresentazione coerente ed efficace

della rete logistica del Forno Roscioli. Il nodo del Laboratorio di produzione, collocato nella parte

sud-ovest della città, emerge come polo centrale sia sotto il profilo topologico che funzionale. I suoi

alti valori in tutte le misure (degree 7, closeness 0.1220, betweenness 0.8333 ed eigenvector

centrality 1.0000) evidenziano come esso sia indispensabile per la connettività e la distribuzione,

fungendo da hub per la quasi totalità delle consegne.

La posizione decentrata del Laboratorio rispetto al centro città appare strategicamente compensata

dalla densità delle connessioni che lo uniscono ai punti di interesse logistico. Esso, infatti,

raggiunge direttamente sia i punti vendita sia i clienti fin