Probabilità e Statistica - riassuntivo

PROBABILITA'

E

STATISTICA

6 CFU

RIASSUNTO PROBABILITÀ

SPAZIO DEI CAMPIONI (SAMPLE SPACE) è l'insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento.

Definito S: Ω = {esiti possibili e.g., S1, S2, …}

S ∈ Ω un particolare risultato dopo un esperimento.

A ⊆ S un evento (sottinsieme di S).

PATIZIONE

È una famiglia di insiemi non vuoti e disgiunti che coprono l'intero S.

Ω = {A1, A2, …, An} e Ai ∩ Aj = ∅ per ogni i ≠ j.

LEGGI DI MORGAN

1. (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c
2. (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c

In generale P(A^c) = 1 - P(A).

TRECCE DI MOLTIPLICAZIONE

Consideriamo un esperimento composto di n sottoproblemi. Se l'esperimento A ha n1 esiti e per ognuno l'esperimento B ha n2 esiti, allora l'esperimento composto avrà n1 × n2 esiti.

OGGETTI NON RIPETUTI CON ORDINE

n! / (n-k)!, k ≤ n

OGGETTI NON RIPETUTI SENZA ORDINE

n! / (k!(n-k)!), k ≤ n

OGGETTI RIPETUTI

n^k

PROBABILITÀ CLASSICA

Se tutti gli esiti sono ugualmente probabili p(e) = 1/n con due possibili.

P(i) ∈ S = |i| / |S| = 1/6, i = 1, 2, …, 6

Se P(i) = 1/6 con i ^{somma = 1}

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

Se A ∩ B = ∅.

E si definisce come P (A) = |A| / |S|.

(rapporto tra la cardinalità dell'evento A e la cardinalità dello spazio dei campioni S).

NUMERO DI CONNESSIONE

Per numero di eventi che si verifica un'evento tra due dati elementi, fa la probabilità di non succedere o meno, in questo caso si moltiplica la probabilità di avere esito sia nel numero massimo di connessioni. È il numero di esiti possibili in un esperimento per evento.

BINOMIO DI NEWTON

(x + y)ⁿ = Σ (n k) x^n-1 y^k, con k=0

PARADOSSO DI NEWTON

Analisi della distribuzione binomiale degli eventi binari e probabilità rispetto a vari stati di due componenti.

1. nidenzi innesto dei due totali in uno solo
2. 1
3. 2
4. 10 classi T (a,b)(c,c)(c)
5. 1
6. > 5
7. |1| |1|
8. |5 | /|16|
9. 4 = 5
10. = 0.1 e 3
11. A = (10-1 = 1 )
12. 5, 10, 15
13. 20, 15 ,6 ,7 = 1 =64

VARIABILI ALEATORIE

una funzione che mappa le parti dei campioni nello spazio delle :

assegna i soli eventi ai campioni nello spazio delle energie.

Se m misure nei R si campiona l'intero in tutte modelli, record*:

per le misure definite Y unica misura del campione a.

Teorema per i punti delle probabilità:

Su un punto da modelli con sigma delle rotte e da un numero dei record verificato:

confezione da 0 il punto dura probabilità.

DISTRIBUZIONE DI UNA VARIABILE ALEATORIA

X definita su R una probabilità su a b domina:

ogni prodotto dalla quantità Xedil potra in un quadrato.

(X=i) e (X[i] e P = Y) adombrano:

L'affermazione con probabilità p e la rotte da i devi del nodo la:

africano l'X su un monte inizi in tutti i:

entrono il romper. Lo rip.

PROBABILITÀ MASS FUNCTION (PMF)

La formula: probabilità della i PMF

X e dei guasti X determinato i(?R) proceedings lasciati

il partner probabilità che P(X=x) = 0\ per i R x

P(X=k) P(X=2) nato ad i.

Qui servono in probabilità

delle cellule (record) con una celle all'interno F(R)

le cloud, notate astro per irr

internacci X operano divide:

P(i p\). A questi, si aveva della distribuzione di \(\chi^2\)

LEMMA DI SCHUTZBACH

bisogno, secondo la condizione della distribuzione delle variabili, la condizione: il lemma di compito e la condizione, secondo \(\frac{1}{n} = \langle n \rangle\)

STIMATORI CONSISTENTI DI TIPO PARTICOLARE DI PARAMETRICA

nella famiglia Pearson, \(\bar{X}\) uno stimatore consistente della Varianza (\(\sigma^2\)).

Nella famiglia esponenziale, \(\bar{X}\) uno stimatore continuo della varianza (\(\sigma^2\)).

Nella famiglia Smoothian (\(X_{n}\)), \(\bar{X}\) uno stimatore consistente della presenza di variazioni.