Prima parte di appunti completi per esame di Fisica 1 (punto materiale)

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Author: Samuele_Piccione

Revisionato il 12/07/2026

di Samuele_Piccione

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Prima parte di appunti completi per sostenere e superare senza problemi l'esame di Fisica 1(ci ho preso 30L), arricchiti di disegni, schemi, esempi e dimostrazioni dettagliate. Non esiste un …

Esame Fisica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Cuccoli Alessandro

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2022-2023

132 pagine

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Estratto del documento

Funzioni Vettoriali

In fisica quando si vuole studiare la CINEMATICA (movimento dei punti materiali) sono necessarie funzioni più complicate rispetto a quella reale di variabile reale.

Questo perché il MOVIMENTO viene associato ad un cambiamento di POSIZIONE in funzione del TEMPO (variabile indipendente): il modo più immediato di indicare, durante la posizione di un punto è tramite una FUNZIONE VETTORIALE. Ecco perché che la posizione di un punto nello spazio può essere individuata facilmente poiché si usano le COORDINATE. E se utilizza delle funzioni reali: esso coincide col fatto di utilizzare una funzione diversa per ciascuna delle coordinate.

Dal momento in cui ho 3 coordinate, e definisco 3 versori, e definito un VETTORE. E: le 3 coordinate spaziali (x;y;z); che individuano le posizioni di un punto; in funzione del tempo, ne definiamo un VETTORE A SUA VOLTA FUNZIONE DEL TEMPO.

Le funzioni vettoriali che considereremo associano ad un PARAMETRO t (espresso come NUMERO REALE) un VETTORE ̅() che appartiene ad uno spazio metrico:

t ∈ ℝ → ̅() ∈ V

Una volta scelta una base (nel nostro caso data da versori ortogonali) posso scrivere tale funzione vettoriale tramite i COMPONENTI:

̅() = _x() i + _y() ȷ + _z() k

Perciò, scelta la base, definire una funzione vettoriale significa definire tre funzioni reali che le compongono: un un numero reale (ℝ) viene associata una TERNA, uno per ogni componente, di numeri reali (ℝ³), allo studio di una funzione vettoriale può quindi, essere ricondotto allo studio di 3 funzioni reali, per quanto riguarda i vettori nello spazio.

Definita una FUNZIONE VETTORIALE, poniamoci il problema della definizione di:

un RAPPORTO INCREMENTALE: il rapporto incrementale si calcola per una qualsiasi funzione, prendendo la funzione incrementandosi di un certo valore la variabile indipendente e calcolando il valore della funzione per tale incremento. Poi si calcola il valore a cui si era prima dell'incremento, e si divide tutto per l’incremento della variabile indipendente considerato.

̅( + Δt) - ̅()

Δt = Δ̅

Δt

RAPPORTO INCREMENTALE (rapporto tra l'incremento della funzione e quello della variabile indipendente)

Questo oggetto è ben definito, si tratta di una differenza di vettori e che deve essere per uno scalare. Perciò è un qualcosa che si può tranquillamente calcolare.

FUNZIONI VETTORIALI

In fisica, quando si vuole studiare la CINEMATICA (movimento dei punti materiali) sono necessarie funzioni più complicate rispetto a quelle reali di variabile reale.

Questo perché il MOVIMENTO viene associato ad un cambiamento di POSIZIONE in funzione del TEMPO (variabile indipendente): il modo più immediato di individuare la posizione di un punto è tramite una FUNZIONE VETTORIALE. Può essere che la posizione di un punto nello spazio può essere individuata facilmente poiché ESSE USANO COORDINATE: se utilizziamo solo funzioni reali, esso "costretto ad un'unica funzione diversa per ognuna delle coordinate".

Dal momento in cui ho 3 coordinate, e definisco 3 vettori, e definito un VETTORE E: le 3 coordinate spaziali (x; y; z) che individuano la posizione di un punto; in funzione del tempo, e definiamo un VETTORE A SUA VOLTA FUNZIONE DEL TEMPO.

Le funzioni vettoriali che consideriamo ammettono un PARAMETRO t (espresso come NUMERO REALE) un VETTORE ⃗(t) che appartiene ad uno spazio vettoriale:

t ∈ R → ⃗(t) ∈ V

Una volta scelta una base (nel nostro caso data da vettori ortogonali) , posso scrivere tale funzione vettoriale tramite i COMPONENTI:

⃗(t) = V_x(t)i_x + V_y(t)j_y + V_z(t)k_z

Perciò, scelta la base, definire una funzione vettoriale significa definire tre funzioni reali che la compongono : un un numero reale (R1) viene associata una TERNA, una per ogni componente, di numeri reali (R3).

Lo studio di una funzione vettoriale può, quindi, essere ricondotto allo studiodi 3 funzioni reali, per quanto riguarda i vettori nello spazio.

Definita una FUNZIONE VETTORIALE, poniamoci il problema della definizione diun RAPPORTO INCREMENTALE: il rapporto incrementale si calcola per una qualsiasi funzione prendendo la funzione incrementandosi di un certo valore lavariabile indipendente e calcolando il valore della funzione per tale incremento. Poisi "ritorna" come la funzione aveva prima del movimento, e si dividetutto per l'incremento della variabile indipendente considerato.

(⃗(t + Δt) - ⃗(t)) / Δt = Δ⃗ / Δt RAPPORTO INCREMENTALE (RAPPORTO TRA L'INCREMENTO DELLA FUNZIONE E QUELLO DELLA VARIABILE INDIPENDENTE)

Questo oggetto è ben definito: si tratta in definitiva di vettori che si differenzianoper un

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