REGIME SINUSOIDALE
RECAP
Riprendiamo il significato dell’Impedenza :
Il modulo dell’impedenza rappresenta il rapporto tra il valore efficace della tensione e della
corrente
L’argomento dell’impedenza rappresenta l’angolo di sfasamento tra il fasore della tensione e
corrente
Un angolo phi POSITIVO corrisponde ad un effettivo ritardo della corrente sulla tensione di PHI
Un angolo phi NEGATIVO corrisponde ad un effettivo anticipo della corrente sulla tensione di -PHI
Se vado a fare il rapporto tra il fasore di V e I, viene fuori un numero complesso e se l’argomento
è :
• POSITIVO significa che la corrente ritarda rispetto alla tensione di questo angolo e il CARICO è
detto Ohmico Induttivo o Induttivo
• NEGATIVO significa che la corrente anticipa rispetto alla tensione di un angolo pari a -PHI e il
CARICO è detto Ohmico Capacitivo o Capacitivo
Se avessi :
• PHI uguale a 0 avrei un Carico puramente Ohmico
• PHI uguale a +90° avrei un Carico puramente Induttivo
• PHI uguale a -90° avrei un carico puramente Capacitivo
NUOVO Qual è la Potenza istantanea Assorbita di questo Bipolo?
Risposta: p(t)= v(t)i(t) [funzione del tempo]
Questa potenza nelle applicazioni non serve a niente poiché quello che sarà
utile è la Potenza Media
Si supponga che v(t) abbia la seguente forma:
Si supponga che i(t) abbia la seguente forma:
Questo Phi che compare è proprio l’argomento dell’impedenza. infatti, se l’angolo Phi
Phi= pi/3
fosse positivo la scrittura di questo tipo ci riporta ad una corrente che è in
Phi= pi/3. Phi= -pi/3
ritardo rispetto alla tensione di Un angolo corrisponde ad una
Phi= -pi/3
corrente in anticipo di PHI
QUELLO CHE DIREMO È INDIPENDENTE DA
POTENZA ISTANTANEA
La è uguale a :
Dove: Termine costante
Termine sinusoidale o fluttuante, a pulsazione doppia
Entrambi si misurano ovviamente in WATT
Il termine fluttuante non dà contributo nel calcolo della potenza media perché il coseno sul calcolo del
valor medio in un intervallo pari al periodo è nullo (giustamente), mentre l’altro è un termine costante
Quindi la potenza media è uguale solo al termine costante :
è detto fattore di potenza
Il significato di Valor Medio della potenza istantanea
è quello di che è quello
legato ai consumi veri e propri (P)
Potenza Attiva
Pot. Media o Valor Medio o Pot. Reale o SCALARE
Potenza Fluttuante
Quindi per calcolare la potenza media assorbita in Intervalli di tempo Multipli del Periodo ho bisogno del:
•Valore efficace della tensione della corrente
•Angolo di Sfasamento PHI
casi di POTENZA SCAMBIATA
Vediamo i vari :
1) Caso Induttore o carico puramente Induttivo
La potenza scambiata è NULLA
Tensione in Quadratura Anticipo (+90°)
sulla corrente
Sinusoide della potenza è a cavallo dell’asse delle ascisse
2) Caso Resistore o carico puramente Ohmico
Retta di compenso: retta tale per cui
l’area rettangolare sotto è identica
all’area sottesa dalla curva
Potenza Scambiata DIVERSA da 0
Tensione e corrente sono in Fase
Sinusoide potenza ist. è una funzione
sempre positiva
P e p(t) sono grandezze omogenee ed P è il valor medio di p(t) ma con un significato fisico
preciso:
p(t) rappresenta la potenza che istante per istante il sistema scambia
P (potenza media) è collegata allo scambio energetico
SIGNIFICATO di VALORE EFFICACE
Il caso del resistore ci permette di capire il di
una tensione o corrente:
Si supponga Carico puramente resistivo e calcolo la potenza Media :
Def. Potenza
media
Cos(0)=1
Legge di ohm
Dicemmo che il quadrato del valore efficace è uguale al valor medio del quadrato della funzione
di partenza
Il valore efficace V di una tensione v(t) è quel valore di tensione che consente, considerando
una qualunque resistenza R, di dissipare sulla resistenza una Potenza Media pari proprio alla
potenza che sarebbe dissipata in DC da quella resistenza sottoposto ad una Tensione
costante pari proprio a V
Per capire usiamo i numeri
Esempio:
• Resistenza 10 ohm, sottoposta a tensione 20 in DC. Potenza dissipata in DC dissipata è 40 watt
• Se prendo stessa resistenza da 10 ohm, sottoposta ad una tensione sinusoidale da 50-60…Hz
che poi scelgo il periodo)
(basta con valore efficace pari a 20 volt (sqrt(2)•V•sint(wt)). Che
potenza media dissipa questa resistenza? Proprio 40 watt
Il valore efficace V di una tensione v(t) è quel valore costante di tensione che applicato ad una
certa resistenza fa sì che questa resistenza dissipi una potenza media coincidente con la
potenza costante che la stessa resistenza assorbirebbe se fosse sottoposta ad un valore
costante di tensione V pari proprio al valore efficace di partenza
Non posso confrontare la potenza nel caso sinusoidale e nel caso costante, in un caso è istantanea e
nell’altro è costante ma riesco ad individuare nel caso caso AC un valore costante che mi riporta al
intervallo di
caso DC ma il riporto è valido per i valori medi non per quelli istantanei. Nello stesso
tempo (multiplo del periodo) sia in DC che in AC la resistenza assorbe la stessa Energia, ma
mentre in DC istante x istante l’energia assorbita è costante in AC non lo sarà ma sull’intervallo di
tempo nettamente sarà uguale a quella DC
3) Caso Condensatore o carico puramente capacitivo:
Potenza scambiata o Valor medio è
NULLA sul periodo
Potenza Reattiva
La è uguale a : SCALARE (È un’astrazione, non
hanno significato fisico)
Caso Resistore:
• Potenza reattiva assorbita è 0
• Potenza Attiva assorbita è ≠ 0 (POSITIVA)
Caso Induttore:
• Potenza reattiva assorbita è ≠ 0 POSITIVA
• Potenza Attiva assorbita è 0 (discorso energia immagazzinata induttore)
Caso Condensatore:
• Potenza reattiva assorbita è ≠ 0 NEGATIVA
• Potenza Attiva assorbita è 0
Unita di misura:
• p(t) WATT
• P WATT
• Q Volt Ampere reattivo
Potenza Complessa NUMERO COMPLESSO
La potenza complessa è un numero complesso la cui :
• la parte reale coincide con la potenza attiva
• il coefficiente della parte immaginaria coincide con la potenza reattiva
Potenza Apparente SCALARE Volt-Ampere
Riassunto Potenze:
Attiva
Reattiva
Complessa
Apparente
Ragioniamo sui segni Potenze dei carichi che nella realtà saranno una combinazione :
CARICO OHMICO-INDUTTIVO :
• POT. ATTIVA ASSORBITA:
• POT. REATTIVA ASSORBITA:
CARICO OHMICO-CAPACITIVO :
• POT. ATTIVA ASSORBITA:
• POT. REATTIVA ASSORBITA:
Principio di conservazione delle potenze Virtuali:
Flashback
Se considero una qualunque rete e su ogni ramo della rete applico la stessa convenzione, la
sommatoria delle potenze di ciascuna maglia è uguale a 0
Si dice delle potenze virtuali perché il sistema delle tensioni e delle correnti possono
addirittura anche NON appartenere alla stessa rete (appartenere a 2 reti distinte) purché
abbiano lo STESSO GRAFO
Principio di conservazione delle potenze COMPLESSE
Sommatoria delle potenze complesse dei rami di una rete, con la stessa convenzione, è
uguale a 0
Che diventa: RIFASAMENTO (Compensare)
Caso MONOFASE : Generatore che alimenta attraverso una linea
un generico Utilizzatore
Impedenza di Linea: impedenza dei cavi che trasportano l’energia (per esempio dal
generatore all’utilizzatore)
I cavi sono caratterizzati :
dalla loro resistenza per unita di lunghezza (se la lunghezza radoppia o triplica la resistenza
raddoppia o triplica)
dalla loro reattanza induttiva (xche un cavo percorso da corrente si concatena con le linee
dell’induzione B) CASO OHMICO INDUTTIVO
L’impedenza ZL è generalmente un’impedenza OHMICO INDUTTIVA.
Ci soffermiamo su ZL xche vorremmo che idealmente fosse nulla
(anche se praticamente deve essere sempre presente) xche:
la componente ohmica da luogo a dissipazioni e cadute di tensione
la componente induttiva NON L’HA DETTO
Questo comporta che avrò una situazione del genere:
Chi detta l’angolo PHI ?
L’impedenza , xche e sono tensione e corrente ai capi di
Quanto vale la potenze assorbita da Zu??
Si noti che è geometricamente la proiezione di sull’asse di V
Se voglio diminuire le cadute di tensione sull’impedenza di linea (una volta diminuita al
minimo quella è costruttivamente) ho tutto l’interesse a diminuire la corrente di linea
xche sia le perdite che le cadute di tensione per una fissata ZL dipendono a questo
punto dalla corrente che circola
La soluzione la trovo AGGIUNGENDO UNA BATTERIA DI CONDENSATORI in PARALLELO al
carico Zu. La corrente di linea adesso sarà ripartita in 2 correnti: corrente del carico +
corrente drenata dalla batteria di condensatori di rifasamento.
Vettorialmente accade: Perché Ic è quella lì??
Perché la corrente di
un condensatore è in
Quadratura anticipo
sulla tensione
Con questa soluzione la corrente è DIMINUITA
Il carico non è influenzato dalla presenza di questa batteria di condensatori in parallelo.
Quella che viene influenzata è Solamente la Corrente di Linea
Perché questa azione si dice RIFASANTE?? Perché diminuisco l’angolo di sfasamento
tra V e I Il RIFASAMENTO TOTALE lo ottengo quando la
Corrente di Linea è MINIMA cioè quando è in fase
con la Tensione e phi=0. L’effetto rifasante ha senso
finchè Ic non supera la soglia della Tensione altrimenti
la corrente di linea sorbirebbe l’effetto contrario
(riaumenterebbe)
La rete alimenta un carico con sfasamento phi, ma andando ad aggiungere un’opportuna
batteria di condensatori in parallelo e Rifasando Totalmente (ad esempio), la rete è come se
vedesse un carico puramente ohmico (perché phi’=0)
Nel caso OHMICO INDUTTIVO si rifasa con un carico CAPACITIVO
Perché Carico che assorbiva una potenza reattiva positiva
Si legge Risafare Significa Compensare
Nel caso OHMICO CAPACITIVO si rifasa/compensa con un carico INDUTTIVO
La natura del carico da inserire per compensare DIPENDE dal SEGNO della POTENZA REATTIVA
Se parto da un carico che assorbe una potenza reattiva Positiva e ci aggiungo un
carico che assorbe una potenza reattiva Negativa posso sperare di compensare le 2
potenze reattive ed arrivare a Q=0 (caso puramente ohmico) e viceversa
FORMULA RIFASAMENTO ANGOLO PHI GENERICO
se necessario, di Rifasare a cos(phi)= 0,95<
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Numero reale potenze e logaritmi
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Calcolo letterale: semplificazione, ordinamento delle potenze