Estratto del documento

REGIME SINUSOIDALE

RECAP

Riprendiamo il significato dell’Impedenza :

Il modulo dell’impedenza rappresenta il rapporto tra il valore efficace della tensione e della

corrente

L’argomento dell’impedenza rappresenta l’angolo di sfasamento tra il fasore della tensione e

corrente

Un angolo phi POSITIVO corrisponde ad un effettivo ritardo della corrente sulla tensione di PHI

Un angolo phi NEGATIVO corrisponde ad un effettivo anticipo della corrente sulla tensione di -PHI

Se vado a fare il rapporto tra il fasore di V e I, viene fuori un numero complesso e se l’argomento

è :

• POSITIVO significa che la corrente ritarda rispetto alla tensione di questo angolo e il CARICO è

detto Ohmico Induttivo o Induttivo

• NEGATIVO significa che la corrente anticipa rispetto alla tensione di un angolo pari a -PHI e il

CARICO è detto Ohmico Capacitivo o Capacitivo

Se avessi :

• PHI uguale a 0 avrei un Carico puramente Ohmico

• PHI uguale a +90° avrei un Carico puramente Induttivo

• PHI uguale a -90° avrei un carico puramente Capacitivo

NUOVO Qual è la Potenza istantanea Assorbita di questo Bipolo?

Risposta: p(t)= v(t)i(t) [funzione del tempo]

Questa potenza nelle applicazioni non serve a niente poiché quello che sarà

utile è la Potenza Media

Si supponga che v(t) abbia la seguente forma:

Si supponga che i(t) abbia la seguente forma:

Questo Phi che compare è proprio l’argomento dell’impedenza. infatti, se l’angolo Phi

Phi= pi/3

fosse positivo la scrittura di questo tipo ci riporta ad una corrente che è in

Phi= pi/3. Phi= -pi/3

ritardo rispetto alla tensione di Un angolo corrisponde ad una

Phi= -pi/3

corrente in anticipo di PHI

QUELLO CHE DIREMO È INDIPENDENTE DA

POTENZA ISTANTANEA

La è uguale a :

Dove: Termine costante

Termine sinusoidale o fluttuante, a pulsazione doppia

Entrambi si misurano ovviamente in WATT

Il termine fluttuante non dà contributo nel calcolo della potenza media perché il coseno sul calcolo del

valor medio in un intervallo pari al periodo è nullo (giustamente), mentre l’altro è un termine costante

Quindi la potenza media è uguale solo al termine costante :

è detto fattore di potenza

Il significato di Valor Medio della potenza istantanea

è quello di che è quello

legato ai consumi veri e propri (P)

Potenza Attiva

Pot. Media o Valor Medio o Pot. Reale o SCALARE

Potenza Fluttuante

Quindi per calcolare la potenza media assorbita in Intervalli di tempo Multipli del Periodo ho bisogno del:

•Valore efficace della tensione della corrente

•Angolo di Sfasamento PHI

casi di POTENZA SCAMBIATA

Vediamo i vari :

1) Caso Induttore o carico puramente Induttivo

La potenza scambiata è NULLA

Tensione in Quadratura Anticipo (+90°)

sulla corrente

Sinusoide della potenza è a cavallo dell’asse delle ascisse

2) Caso Resistore o carico puramente Ohmico

Retta di compenso: retta tale per cui

l’area rettangolare sotto è identica

all’area sottesa dalla curva

Potenza Scambiata DIVERSA da 0

Tensione e corrente sono in Fase

Sinusoide potenza ist. è una funzione

sempre positiva

P e p(t) sono grandezze omogenee ed P è il valor medio di p(t) ma con un significato fisico

preciso:

p(t) rappresenta la potenza che istante per istante il sistema scambia

P (potenza media) è collegata allo scambio energetico

SIGNIFICATO di VALORE EFFICACE

Il caso del resistore ci permette di capire il di

una tensione o corrente:

Si supponga Carico puramente resistivo e calcolo la potenza Media :

Def. Potenza

media

Cos(0)=1

Legge di ohm

Dicemmo che il quadrato del valore efficace è uguale al valor medio del quadrato della funzione

di partenza

Il valore efficace V di una tensione v(t) è quel valore di tensione che consente, considerando

una qualunque resistenza R, di dissipare sulla resistenza una Potenza Media pari proprio alla

potenza che sarebbe dissipata in DC da quella resistenza sottoposto ad una Tensione

costante pari proprio a V

Per capire usiamo i numeri

Esempio:

• Resistenza 10 ohm, sottoposta a tensione 20 in DC. Potenza dissipata in DC dissipata è 40 watt

• Se prendo stessa resistenza da 10 ohm, sottoposta ad una tensione sinusoidale da 50-60…Hz

che poi scelgo il periodo)

(basta con valore efficace pari a 20 volt (sqrt(2)•V•sint(wt)). Che

potenza media dissipa questa resistenza? Proprio 40 watt

Il valore efficace V di una tensione v(t) è quel valore costante di tensione che applicato ad una

certa resistenza fa sì che questa resistenza dissipi una potenza media coincidente con la

potenza costante che la stessa resistenza assorbirebbe se fosse sottoposta ad un valore

costante di tensione V pari proprio al valore efficace di partenza

Non posso confrontare la potenza nel caso sinusoidale e nel caso costante, in un caso è istantanea e

nell’altro è costante ma riesco ad individuare nel caso caso AC un valore costante che mi riporta al

intervallo di

caso DC ma il riporto è valido per i valori medi non per quelli istantanei. Nello stesso

tempo (multiplo del periodo) sia in DC che in AC la resistenza assorbe la stessa Energia, ma

mentre in DC istante x istante l’energia assorbita è costante in AC non lo sarà ma sull’intervallo di

tempo nettamente sarà uguale a quella DC

3) Caso Condensatore o carico puramente capacitivo:

Potenza scambiata o Valor medio è

NULLA sul periodo

Potenza Reattiva

La è uguale a : SCALARE (È un’astrazione, non

hanno significato fisico)

Caso Resistore:

• Potenza reattiva assorbita è 0

• Potenza Attiva assorbita è ≠ 0 (POSITIVA)

Caso Induttore:

• Potenza reattiva assorbita è ≠ 0 POSITIVA

• Potenza Attiva assorbita è 0 (discorso energia immagazzinata induttore)

Caso Condensatore:

• Potenza reattiva assorbita è ≠ 0 NEGATIVA

• Potenza Attiva assorbita è 0

Unita di misura:

• p(t) WATT

• P WATT

• Q Volt Ampere reattivo

Potenza Complessa NUMERO COMPLESSO

La potenza complessa è un numero complesso la cui :

• la parte reale coincide con la potenza attiva

• il coefficiente della parte immaginaria coincide con la potenza reattiva

Potenza Apparente SCALARE Volt-Ampere

Riassunto Potenze:

Attiva

Reattiva

Complessa

Apparente

Ragioniamo sui segni Potenze dei carichi che nella realtà saranno una combinazione :

CARICO OHMICO-INDUTTIVO :

• POT. ATTIVA ASSORBITA:

• POT. REATTIVA ASSORBITA:

CARICO OHMICO-CAPACITIVO :

• POT. ATTIVA ASSORBITA:

• POT. REATTIVA ASSORBITA:

Principio di conservazione delle potenze Virtuali:

Flashback

Se considero una qualunque rete e su ogni ramo della rete applico la stessa convenzione, la

sommatoria delle potenze di ciascuna maglia è uguale a 0

Si dice delle potenze virtuali perché il sistema delle tensioni e delle correnti possono

addirittura anche NON appartenere alla stessa rete (appartenere a 2 reti distinte) purché

abbiano lo STESSO GRAFO

Principio di conservazione delle potenze COMPLESSE

Sommatoria delle potenze complesse dei rami di una rete, con la stessa convenzione, è

uguale a 0

Che diventa: RIFASAMENTO (Compensare)

Caso MONOFASE : Generatore che alimenta attraverso una linea

un generico Utilizzatore

Impedenza di Linea: impedenza dei cavi che trasportano l’energia (per esempio dal

generatore all’utilizzatore)

I cavi sono caratterizzati :

dalla loro resistenza per unita di lunghezza (se la lunghezza radoppia o triplica la resistenza

raddoppia o triplica)

dalla loro reattanza induttiva (xche un cavo percorso da corrente si concatena con le linee

dell’induzione B) CASO OHMICO INDUTTIVO

L’impedenza ZL è generalmente un’impedenza OHMICO INDUTTIVA.

Ci soffermiamo su ZL xche vorremmo che idealmente fosse nulla

(anche se praticamente deve essere sempre presente) xche:

la componente ohmica da luogo a dissipazioni e cadute di tensione

la componente induttiva NON L’HA DETTO

Questo comporta che avrò una situazione del genere:

Chi detta l’angolo PHI ?

L’impedenza , xche e sono tensione e corrente ai capi di

Quanto vale la potenze assorbita da Zu??

Si noti che è geometricamente la proiezione di sull’asse di V

Se voglio diminuire le cadute di tensione sull’impedenza di linea (una volta diminuita al

minimo quella è costruttivamente) ho tutto l’interesse a diminuire la corrente di linea

xche sia le perdite che le cadute di tensione per una fissata ZL dipendono a questo

punto dalla corrente che circola

La soluzione la trovo AGGIUNGENDO UNA BATTERIA DI CONDENSATORI in PARALLELO al

carico Zu. La corrente di linea adesso sarà ripartita in 2 correnti: corrente del carico +

corrente drenata dalla batteria di condensatori di rifasamento.

Vettorialmente accade: Perché Ic è quella lì??

Perché la corrente di

un condensatore è in

Quadratura anticipo

sulla tensione

Con questa soluzione la corrente è DIMINUITA

Il carico non è influenzato dalla presenza di questa batteria di condensatori in parallelo.

Quella che viene influenzata è Solamente la Corrente di Linea

Perché questa azione si dice RIFASANTE?? Perché diminuisco l’angolo di sfasamento

tra V e I Il RIFASAMENTO TOTALE lo ottengo quando la

Corrente di Linea è MINIMA cioè quando è in fase

con la Tensione e phi=0. L’effetto rifasante ha senso

finchè Ic non supera la soglia della Tensione altrimenti

la corrente di linea sorbirebbe l’effetto contrario

(riaumenterebbe)

La rete alimenta un carico con sfasamento phi, ma andando ad aggiungere un’opportuna

batteria di condensatori in parallelo e Rifasando Totalmente (ad esempio), la rete è come se

vedesse un carico puramente ohmico (perché phi’=0)

Nel caso OHMICO INDUTTIVO si rifasa con un carico CAPACITIVO

Perché Carico che assorbiva una potenza reattiva positiva

Si legge Risafare Significa Compensare

Nel caso OHMICO CAPACITIVO si rifasa/compensa con un carico INDUTTIVO

La natura del carico da inserire per compensare DIPENDE dal SEGNO della POTENZA REATTIVA

Se parto da un carico che assorbe una potenza reattiva Positiva e ci aggiungo un

carico che assorbe una potenza reattiva Negativa posso sperare di compensare le 2

potenze reattive ed arrivare a Q=0 (caso puramente ohmico) e viceversa

FORMULA RIFASAMENTO ANGOLO PHI GENERICO

se necessario, di Rifasare a cos(phi)= 0,95<

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