Pompe idrauliche

H

∙∙

̅

Nel caso dei fluidi Newtoniani il Re= con µ costante.

Nel caso dei fluidi con comportamento alla Power-Law abbiamo il Numero di Reynolds Generalizzato

 n-1

̇

e µ= K H

K -> indice di consistenza

H

̇ -> velocità di deformazione

=

µ = quindi µ.

apparente ̇

questo Re generalizzato è in accordo con il Re generale, perché se si considera un fluido Newtoniano n=1 =>

∙

̅ ∙ ∙∙

̅

= ∙ ̇ = =

Re= ma sappiamo che quindi ma µ quindi abbiamo il Re generale (Re= ).

1∙

Il Numero di Reynolds critico è quello che permette di calcolare se siamo in regime lineare o turbolento.

Nel caso in cui ci troviamo con un fluido Newtoniano abbiamo detto che 2100<Re<4000 ci troviamo in fase

transizionale, quindi si può usare 4000 come Re critico al di sopra del quale il regime e turbolento.

Nel caso in cui abbiamo un fluido non Newtoniano:

Numero di Fanning: si può dimostrare, sempre partendo dalla definizione data in maniera generale avendo

sostituito alla velocità l’espressione esatta che si ottiene nel caso in cui il fluido si comporta con viscosità

alla Power-Law, è possibile calcolare l’espressione della velocità :

e inserirla nell’espressione che lega la variazione di pressione rispetto alla lunghezza

ottenendo: 16

̅ =

In realtà i fluidi non sono esattamente alla Power-Low, cioè andrebbe bene se fossero tutti

perfettamente allineati e coperti sulla legge di Power-Low, ma in realtà non è così e quindi 16 vale solo in



̅ ̅

=

una condizione ideale, ma nelle condizioni ideali abbiamo (ovviamente se b=-1 = ).

a varia in base al fluido:

Abbiamo ipotizzato che all’interno di una sezione sia costante, ma questo non è vero perché la velocità è

nulla a parete ma è massima al centro della tubazione. Questo è un fattore di cui si può tener conto

1 2

= ∙ ∙ ̅

introducendo, per la componente di energia cinetica , una costante di correzione.

2

Nel caso in cui il flusso è totalmente sviluppato (turbolento) possiamo scrivere:

Nel caso in cui il flusso è laminare: . 

Nel caso dei fluidi generici con componente alla Power-Low : dove è funzione di n:

n-> indice esponenziale della viscosità.

Perdite concentrate

Sono perdite di energia dovute a volvole, gomiti e raccordi, dissipata sotto forma di calore. Anche se la

perdita avviene lungo una certa lunghezza in idraulica si considera che la perdita sia concentrata su una

sezione specifica.

Generalmete queste perdite sono minori di quelle distribuite, ma non è sempre così perché ad esempio se

si ha una valvola a saracinesca aperta a metà possono essere significative e vanno prese in considerazione.

Per le giunzioni con contrazione di sezione si ha:

D e

D

1 2

̅

In cui la velocità media a valle è = (Q->portata volumetrica).

Per le giunzioni con espansione di sezione si ha:

D

D e

2

1 U A =U A

1 1 2 2

k varia in base al componente che viene utilizzato:

f

Nel caso di fluidi newtoniani e non , se il numero di Re>500 si possono utilizzare i dati di k della tabella,

f

mentre per i fluidi non Newtoniani se 20 < Re < 500, si può utilizzare un’equazione di correzione: k =

G f

Dove β= 500(k ) , questo significa che quando Re diminuisce la viscosità cresce, k cresce e crescono

f turbolento f

le perdite di carico di natura concentrata.

CLASSIFICAZIONE DELLE POMPE

Le pompe sono dispositivi atti a trasferire energia ad un fluido sotto forma di pressione. Quando si vuole

trasferire energia sotto forma di velocità lo si fa con i gas e in quel caso si parla di ventilatori.

Se anche su un gas si vuole trasferire energia sotto forma di pressione si parla di compressore.

Il compressore è una sorta di pompa per gas in cui non si vuole aumentare la portata volumetrica ma la

pressione. Se si vuole aumentare la portata volumetrica si usa il ventilatore.

Generalmente le pompe si dividono in due famiglie:

1. DINAMICHE: di cui i maggiori rappresentanti sono le pompe centrifughe, che possono essere

presenti in una serie di diverse configurazioni meccaniche (flusso assiale, flusso radiale, doppio e

singolo stadio ecc..). Utilizzano la componente dinamica (proporzionale al quadrato della velocità),

hanno sempre un doppio effetto. Il primo è quello di accelerare la velocità del fluido e il secondo è

quello di trasformare l’energia cinetica in pressione da trasferire al fluido.

2. VOLUMETRICHE: il principio di funzionamento è legato alla variazione di un volume (in una siringa si

ha un cilindro e un pistoncino, quando si vuole aspirare il liquido il pistoncino inizialmente è tutto a

valle, poi si tira verso l’esterno per aspirare e infine per svuotare il cilindro si spinge di nuovo verso

l’interno).

Pompe centrifughe Al centro c’è un’asse di rotazione con

attaccato un rotore. Il rotore per definizione

ruota.

Il fluido arriva da sotto (entra in direzione

normale al piano), va in contatto con il rotore

che lo accelera e cresce la componente

cinetica. Il fluido poi esce in direzione radiale.

Man mano che il fluido entra viene spinto e

centrifugato dalle palette che ruotano.

Dato che A >A possiamo scrivere che U <U

A 1 2 2 1

1 Immaginando di non avere perdite, possiamo dire che una volta che

̅

abbiamo accelerato il fluido la velocità media diventerà :

1

1 1

2 2

∙ ∙ ̅ ∙ ∙ ̅

+ P = + P

1 2

1 2

2 2

A 2 2 2

∙ ̅ ∙ ̅

Se > si ha che P > P . Quindi per il fatto che la sezione si

2 1

1 2

allarga il fluido perde energia cinetica e guadagna in pressione.

Quando il fluido poi esce e va nell’induttore (zona esterna alla girante) la

velocità diminuisce e si guadagna ancora di più in pressione.

L’accelerazione del fluido però può provocare localmente un abbassamento di pressione, e se la pressione

scende al di sotto della tensione di vapore i gas, che sono sempre presenti disciolti in un fluido (sotto forma

di microbolle), queste bollicine diventano più grandi facendo cambiare le proprietà ottiche del fluido e

causando il fenomeno della cavitazione.

Cavitazione-> fenomeno deleterio per le pompe centrifughe perché può portare alla rottura delle giranti.

Questo fenomeno si risolve facendo in modo che la pressione in ingresso sia sufficientemente elevata

(pressione minima che deve essere garantita) . Per fare ciò si deve usare un induttore a monte, che è un

pezzo a sezione variabile, con la sezione di passaggio che tende ad aumentare, quindi anche se la portata è

elevata localmente si aumenta la pressione, facendo aumentare la pressione e quando il liquido entra in

contatto con la girante si evita la cavitazione.

È possibile avere anche delle pompe di tipo assiale.

Pompe volumetriche

Sono pompe che utilizzano una variazione di volume per produrre l’aumento di pressione che serve per

trasferire il fluido da un serbatoio all’altro. La pompa più semplice è quella a cilindro e pistone, che è

una pompa in cui è presente un cilindro (come quello di

una siringa, con un pistone che compie un movimento

alternativo (avanti e indietro).

Il movimento alternativo è dato da un meccanismo a

biella/manovella. Man mano che l’albero motore ruota (in

senso antiorario) fa ruotare la manovella, che a sua volta fa

ruotare il punto B che compie una traiettoria intorno ad

una circonferenza, il cui raggio è proprio la manovella.

Quando il punto B si trova nella posizione indicata in rosso

(punto morto superiore) lo stantuffo avanza andando nella

posizione del cilindro tutto avanti.

Quando invece il punto B si trova nella posizione indicata in

verde lo stantuffo sarà tutto arretrato nella posizione del

cilindro tutto dietro.

Oltre al cilindro e al pistone sono presenti delle valvole.

Quando il cilindro va indietro e poi ritorna tutto avanti va a

schiacciare la valvola di aspirazione (che si può aprire solo

da dentro) e tutto il fluido che si era accumulato nella camera viene spinto verso l’altro attraverso la valvola

di mandata (che si apre solo dall’esterno) e va nella tubazione.

Ovviamente quando la valvola di aspirazione è aperta quella di mandata è chiusa e viceversa, e questo lo si

può capire anche attraverso i diagrammi delle mandate e delle portate.

Se consideriamo una variazione tra 0 a 2 della

posizione della manovella, lo 0 corrisponde

all’apertura della valvola di mandata mentre 2

corrisponde a quando la manovella ha fatto un giro

completo.

Partiamo da 0 quando il cilindro è già pieno, il fluido

viene fatto fuoriuscire a partire da una portata pari

a 0 fino ad una portata massima e poi ridiminuisce.

C’è questa variazione perché il cilindro non avanza

con velocità costante, ma proprio per il moto a cui è

soggetto (sinusoidale) si ha una velocità che parte

da 0 e torna a 0. Ma questo è evidente perché

quando si arriva l punto morto superiore si avanza

da destra a sinistra, e dopo si va da sinistra a destra quindi è evidente che tra i due movimenti ci deve

essere un punto in cui la velocità è nulla. Quando si arriva al punto morto superiore la valvola di mandata si

chiude ma si apre quella di aspirazione, e anche in questo caso si parte da una velocità uguale a 0 per

arrivare ad un punto massimo di aspirazione ed infine di nuovo a 0.

Questa situazione non ci piace perché agganciate a questa discontinuità delle portate c’è la discontinuità

della pressione, quindi si ha una pressione pulsata all’interno delle tubazioni, che può dar luogo a dei colpi

di ariete (è come se ci fosse un martello fluido che va a impattare ad esempio sui gomiti) che vanno ad agire

sui supporti e a spaccarli. L’obiettivo è quello di avere una distribuzione di pressione quanto più costante

possibile agendo in vari modi. Una prima possibilità è quella di utilizzare una pompa a cilindro

e stantuffo a doppio effetto:

c’è un cilindro e due camere che sono in opposizione di fase,

cioè mentre la valvola di mandata della camera 1 è ap