Numeri indice

Se invece una variabile diminuisce senza cambiare segno, i numeri indici non diventano negativi ma

assumono valori inferiori a 100.

Cambio (Passaggio) di base : Data una serie a base fissa in b, è possibile operare un cambiamento

della base: il passaggio alla nuova serie dei numeri indici a base c si compie dividendo ogni numero

indice I per il numero indice del tempo c con base b:

b t

Se si sostituiscono ogni termine dell’espressione con i termini in funzione di q (con i

pedici giusti) la dimostrazione è immediata.

Passaggio da base fissa a base mobile

-Queste proprietà possono anche essere sfruttate per passare da una base fissa a una base mobile.

-E’ possibile passare da una base fissa ad una base mobile, e viceversa:

- Nel primo caso, si divide ciascun numero indice della serie a base fissa per il precedente;

- Nel secondo caso, invece, si moltiplicano progressivamente fare loro i numeri indici a base mobile.

In dettaglio…

Proprietà e vantaggi dei numeri indici

1- Consente di rappresentare diverse variabili sulla stessa scala

2- Il numero indice si può direttamente tradurre in percentuale di variazione togliendo 100.

3- La variazione relativa del numero indice a base fissa tra due osservazioni coincide con : la variazione

relativa della variabile originaria tra le due osservazioni.

Alcune soluzioni che non funzionano se siamo interessati a valutare l’evoluzione di un insieme di

dati: La prima idea che viene è di calcolare una media dei numeri indici e la Seconda idea: sommare i

prezzi e calcolare un indizio Quale di questi due indici ci è utile? Probabilmente nessuno. Perché non

considerano il peso dei vari beni.

Altra idea che non funziona: Si potrebbe calcolare il budget totale di spesa:

Questo sì, avrebbe un senso, ma non ci direbbe se la spesa è aumentata perché le quantità sono

aumentate o perché i prezzi sono aumentati. Perciò sono necessari altri indicatori

Numeri indice complessi:

Indicatori di Laspeyres e Paasche

indicatori a Quantità (o Prezzi) fissi, che misurano l’impatto dell’altro termine (quello che non viene

considerato fisso).

L: effetto di una variabile (prezzo, Q o altro) ipotizzando che l’altra rimanga al suo valore iniziale.

P: effetto di una variabile (prezzo, Q o altro) ipotizzando che l’altra (prezzo) abbia sempre assunto il

suo valore finale.

QUINDI→

A quantità fisse:

● o Laspeyres e Paasche dei Prezzi.

A prezzo fisso

● o Laspeyres e Paasche delle Quantità.

Indici di Laspeyres dei prezzi (Q iniziale)= Evoluzione del costo dell’insieme dei beni se le quantità

fossero rimaste costanti fra b e t.

Si basa sull’ipotesi che le quantità consumate di ogni bene nella situazione t siano uguali a quelle

consumate nella situazione base.

Indici di Paasche dei prezzi (Q finali)=

1. Da dove viene la differenza fra gli indici di Laspeyres e Paasche come calcolati sopra?

Proviene della differenza nell’evoluzione delle quantità per i prezzi che hanno aumentato di più.

● Se i beni i cui prezzi sono più aumentati, hanno anche le quantità che sono più fortemente diminuite,

●

l’indice di Paasche sarà inferiore al Laspeyres.

Se i beni i cui prezzi sono più aumentati, hanno anche le quantità che sono più aumentate, l’indice de

●

Paasche è superiore all’indice di Laspeyres.

2. Esiste una classifica fra indici? Nel caso generale non possiamo dire che l’uno dia valori superiori

all’altro. Tranne in alcuni casi, come quello appunto degli indici dei prezzi.

Laspeyres dei prezzi tende a dare valori superiori a Paasche dei prezzi.

● Motivo: in generale più un prezzo aumenta, più la quantità consumata diminuisce.

●

3. Uno fra i due è più “valido” che l’altro?

No, esprimono due cose molte vicine, diverse ma dotate ognuno del proprio significato

●

Laspeyres e Paasche delle quantità

Lq = aumento delle quantità se i prezzi rimangono al loro livello iniziale

Pq = aumento delle quantità se i prezzi rimangono al loro livello finale

Laspeyres e Paasche come media ponderata dei termini p /p

tj bj

Ad esempio il Paasche dei prezzi si ottiene:

PROPRIETA’

PROPRIETÀ INDICI SEMPLICI INDICI COMPLESSI

Identità Sì Sì

Reversibilità delle basi Sì No

Transitività o Circolarità Sì No

Invarianza per le modifiche Sì Sì

di scala

Determinatezza Sì ma non calcolabile se il Sì

prezzo iniziale è zero

Inversione dei fattori No No Identità:

Monotonicità ? Sì Se prezzi

e quantità sono uguali sia al tempo 0 che al tempo 1, l'indice deve valere 1.

A volte si trova una versione più semplice: Se si confronta una situazione temporale con se stessa il

●

numero indice vale 1. I = 1

→ t t

Reversibilità delle basi: il numero indice I è l’inverso del numero indice I

S t t S

L'indice al tempo 0 con base 1 deve essere il reciproco dell'indice al tempo 1 con base 0.

Transitività o Circolarità: dati tre tempi, t, s e r, si ha:

Se si hanno due indici bilaterali, l'uno dal tempo 0 al tempo 1 e l'altro dal tempo 1 al tempo 2, l'indice

bilaterale dal tempo 0 al tempo 2 deve essere uguale al loro prodotto.