Numeri complessi

S

parla

si

scritto

complesso 21

[0 .

in

numero in oppure :

FORMA TRIGONOMETRICA

.

↳ p(osStisens)

z = ipsend

pross

iy

-z +

X +

= =

Se

oss X

z XER yEIR

= iY

se z =

. * *

x5 *

* 5

5

x 5 710f

430p

x0f

xx0f y 3

y

=

=

0 =

= =

π

= =

= = ⑭

⑭ ⑭

⑭ E

Y

· #

↳

S

· j

X Y

· -

#

&

OPERAZION TRIGONOMETRICA

I IN FORMA trigonometrica

I

isen6]

isende) complessi forma

fa(cosSz

Zige(cosS

Zeizze numeri possance

zz in essere

+

+ = Però

indicati

anche 52)

(92

S1)

(pe B

.

N

z1 zz

con = ; = ;

e .

.

[ vuole indicare

fr 92 si ordinata

= è

coppia

non ,

una un

z2k

ze = di notazione" .

"abuso

Si 52 KEE

2kπ

=

- , 1

-

-

(los SiCos52 iCos51SenS

52) isenSsenS)

S costr

fillos gefz

Pa(cosS2

Sitisen51)

Zizz isen

+ isen

= + +

· + =

= · ,

i(cosSiSen52

fr(z[(losdicosS2-senSisenS) senScosSc)] (51

pep2[cos S2)]

S2) (S

isen +

+ +

=

= +

+ 1

↳ del

↳ del coseno seno

somma somma pari

zw(f192 S2)

S

ziz + dispari

, ↑

cos5-i sens

(cosS-isenS1 (-5))

(cosS-isens) 1(s(-5)

1 1

1 isen

1 +

-

=

· = = =

. S isen's

/(cosS isens)(cosS-isens)

isens) I

zp(cosS cosS I

f

+

+

+ ↳ I

8)

En(fi - isen(]

(2)

=

· Z +

5)

29e G)

-

:

FORMULA MOTORE

DI DE

z p[CS(nS1) (nS1)] z ~(f nSe)

isen

+ ;

=

RADICI N-ESIME Diz

meI plosStisenS) wer(Cosatisena)

D

z we z =

,

VE whk ise(nx)

24((os(h()

isenS)

WEDz p(cosS

D +

= = =

= + E E

per i

reguali però

Due complessi

numeri r

se

sono = S 2kπ

8 x +

# kz

kE

2kπ

na =

=

- , ,

n

I

ke attengano soluzioni

Se distinte

1

0 2

, -1

... si

,

, .

ottiene di dell'angolo

perché multiplo

ha

soluzione

Se k la K=0,

stessa

si si

n

= , .

distinte

radici .

OSS ha

Z n-esime

n

. VE solo mentre

soluzione le radici

ha

IR Q

es in si B

in saranno

una

: ,

. .

= Sa

(COS Stak) al ..

Kel

di

isen

WK 2

variare =

k

,

esplicitamente le radici di z sono

n-esime

(p)

k Wo

0

= = (

)

k 1 We

= =

: i

(p )

2π(n -

,

Wn

n-

k = +

= +

-

Queste geometricamente

radici di Gauss Le di

sul

rappresentate radici

piamo

n-esime possono n esime

essere .

rep

che ha

disposte centrata nell'origine

complesso circonferenza 2

n

sono e

su

numero una

un ,

* Gli di

di differiscono

argamenti di radici consecutive e

:

ogni coppia n

e di di

radici regolare

vertici inscritto

poligano lati nella

i

sono n

un

circonferenza .

* 13

ke40

· 2

Wo Se

Oss n = ,

. p(cos dispongano di

agli

Le estremi

radici

isens

wiis si un

Wo = + l'origine

medio

ha

che

segmento punto

come

p[cos( .

T)]

isen(5

π)

Wi = +

+ +

Wo

Wi π)

-Cos(k

= - +

coSd = 1)

↳ perché -sem(x

send +

=