Motor Yacht Design

P

✓ L : lunghezza della proiezione dello spigolo

P

✓ B : larghezza del fondo in posizione generica

PC

✓ B : larghezza massima del fondo

PX

Alessia Canepa 4488398

✓ B : larghezza del fondo allo specchio di poppa

PT

✓ B =A /L : Larghezza media

PA P P

Angolo di deadrise: angolo misurato su un piano trasversale tra il fondo e il piano orizzontale.

La sezione longitudinale media è per definizione la sezione posizionata a y=B /4

PA

Un metodo per rappresentare le caratteristiche geometriche più importanti di uno scafo con fondo a

V è stato sviluppato dal David Taylor Modello di Bacino.

Il metodo si basa su tre "curve caratteristiche di forma". Queste curve presentano in forma non-

dimensionale la distribuzione longitudinale delle seguenti grandezze:

- Larghezza B (larghezza del fondo in posizione generica).

PC

- Angolo di deadrise (angolo misurato su un piano trasversale tra il fondo e il piano orizzontale).

- Altezza media delle sezioni longitudinali.

Alessia Canepa 4488398 Capitolo 2

SAVITSKY

La resistenza dello scafo dislocante e planante viene affrontata utilizzando approcci diversi.

Per quanto riguarda gli scafi plananti è possibile fare la seguente distinzione qualitativa:

▪ . . ; .0

Regime pre-planante: < < < <

Il contributo della portanza idrodinamica aumenta mentre la spinta idrostatica diminuisce perché il

volume di carena si riduce.

La resistenza delle onde diminuisce con la velocità (a causa del progressivo sollevamento dello

scafo dall'acqua) mentre la resistenza all'attrito aumenta con il quadrato della stessa velocità.

▪ . ; .0

Regime planante: > >

Il peso dell'imbarcazione è sostenuto principalmente o quasi completamente dalla portanza

idrodinamica. La resistenza all'onda è trascurabile, la resistenza all'attrito e la resistenza indotta

diventano le componenti preponderanti seguite dalla resistenza allo spruzzo e delle appendici.

2.1 Il metodo Savitsky

È un modello fisico semplificato di uno scafo planante, basato sull'equilibrio delle forze.

Le forze principali che agiscono su un'imbarcazione planante sono le seguenti:

- W: Peso

- N: risultante della pressione

- DF: Resistenza all'attrito

- T: spinta propulsiva

Il metodo è valido solo in condizioni di planata completa: fianchi e specchio di poppa asciutti.

Sono disponibili alcuni criteri per valutare la presenza di ventilazione dello specchio di poppa:

✓ Criterio di Saunders:

Dove ℎ è l'immersione allo specchio di poppa.

✓ Criterio di Savitsky:

Alessia Canepa 4488398

Dove Cv è il coefficiente di velocità della carena e è la larghezza al transom. Questa condizione

non dipende dall'angolo di deadrise, dall'assetto e dalla lunghezza dell'imbarcazione.

Questi criteri permettono di valutare se la ventilazione dello specchio di poppa è presente o meno.

Tuttavia, non garantiscono pienamente le condizioni di planata. Secondo Savitsky, ciò si verifica

approssimativamente per > 1,5.

2.1.1 Modello di Savitsky

Lo scafo considerato è prismatico, cioè ha larghezza e angolo di deadrise costante su tutta la

fuori dall’acqua.

lunghezza, salvo una piccola parte anteriore che rimane comunque

Questo scafo è studiato in condizioni di planata, cioè con i fianchi e lo specchio di poppa asciutti,

in determinate condizioni di immersione, velocità e assetto.

La forma della prua è ininfluente sulla prova, infatti può essere di ogni tipo.

Il metodo consente di ricavare la resistenza e l'assetto di equilibrio della nave a una data velocità.

Area di pressione: τ

Per una data immersione e un dato assetto si ha:

Alessia Canepa 4488398

L’area evidenziate rappresenta l’area di pressione.

L'area di pressione rimane delimitata a prua dalla linea OP, chiamata "Spray root line". Questa

denominazione ha origine da un fenomeno particolare, la produzione di spray, che caratterizza gli

scafi ad alta velocità. Lo spray è un fluido bifasico composto da goccioline d'acqua molto piccole.

2.1.2 Idrodinamica di una superficie planante

Le forze idrodinamiche che agiscono sullo scafo dipendono dall'estensione e dalle caratteristiche della

superficie bagnata.

La superficie bagnata in condizioni di navigazione è diversa da quella in acqua indisturbata.

Ciò è dovuto al fatto che il moto di uno scafo planante perturba la superficie libera, influenzando la

superficie bagnata dello scafo.

Consideriamo il caso semplificato di una lastra piana:

λ’ λ

è la lunghezza bagnata indisturbata e è la lunghezza bagnata in movimento.

Si possono individuare le seguenti regioni principali:

✓ Livello dell'acqua indisturbato (undisturbed water level)

✓ Scia di trascinamento (wake)

✓ Onda (wave)

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✓ Spruzzo (spray)

Quando la lastra si muove attraverso la superficie dell'acqua, si genera un punto di ristagno vicino

al bordo d'attacco.

La linea di corrente corrispondente si trova leggermente al di sotto della superficie libera.

L'acqua che scorre al di sopra di questa linea di corrente viene fatta volare in avanti, formando un

sottile strato d'acqua che si rompe in una miscela di aria e gocce d'acqua.

Questo flusso bifase è chiamato spray. La regione in cui si origina lo spruzzo è chiamata radice

dello spruzzo (spray root line) ed è generalmente molto vicina al punto di ristagno.

In termini di pressione dinamica, il contributo dell'area di spruzzo è trascurabile.

Per ricavare la formulazione delle forze idrodinamiche che agiscono sulla superficie è necessario

definire una superficie bagnata costante. λ

Trascurando l'area di spruzzo, la lunghezza bagnata in movimento è maggiore della lunghezza

λ’.

bagnata indisturbata

Nel lavoro originale di Savitsky, per trovare la lunghezza bagnata in movimento, si utilizza la

lunghezza media bagnata non dimensionale:

Dall'analisi di diverse prove sperimentali su superfici piane, è possibile determinare una

correlazione tra la lunghezza bagnata indisturbata e la lunghezza bagnata in movimento.

Si ottengono le due seguenti relazioni:

Il dominio di applicabilità di queste formule di regressione deriva dal set di dati sperimentali

utilizzato per ricavarle:

Per uno scafo a V, la linea corrente e la linea di radice degli spruzzi non sono più ortogonali alla

linea di chiglia, ma sono spostate all'indietro.

Si definiscono le seguenti lunghezze caratteristiche:

Alessia Canepa 4488398 D,

Se è noto il pescaggio a poppa la lunghezza della chiglia è data da:

1

Tuttavia, non è noto, quindi sono necessarie ulteriori informazioni per ottenere e definire la

linea di radice dello spruzzo. Le informazioni mancanti provengono dagli esperimenti di Wagner.

2,

Per prima cosa troviamo la lunghezza pari alla differenza tra la lunghezza della chiglia bagnata

e la lunghezza dello spigolo misurata all'intersezione con l'acqua calma.

Alessia Canepa 4488398

Consideriamo ora una sezione trasversale e la larghezza della superficie bagnata su questa sezione.

: è la larghezza dell'intersezione tra lo scafo e il livello dell'acqua non disturbato.

1

: è la larghezza effettiva della superficie bagnata, (senza contare lo spruzzo!).

1

Sulla base degli esperimenti di Wagner, è possibile ricavare una relazione tra queste quantità per

l'ingresso dell'acqua in 2-D.

Alessia Canepa 4488398

Valida per:

> 2 per tutte le combinazioni di deadrise e assetto

≤ 10°

> 1 se

1

Per < 2 e > 10° le osservazioni sperimentali dimostrano che la formulazione per non è

applicabile per angoli di assetto inferiori a un certo valore, che dipende dall'angolo di deadrise.

2.1.3 Portanza dello scafo planante (lift)

La portanza è la forza che si sviluppa su una superficie in movimento su un fluido, in direzione

ortogonale alla velocità con si muove rispetto al fluido indisturbato.

La portanza è una delle componenti della forza risultante dalle pressioni che agiscono sul fondo

dello scafo.

Savitsk presume che il peso dell'imbarcazione sia totalmente bilanciato dalla portanza.

Alessia Canepa 4488398

La forza è la risultante della pressione che agisce sulla superficie bagnata:

Dove Pd è la pressione dinamica che agisce sul fondo.

Nella teoria di Savitsky, la forza tiene conto sia della pressione idrostatica che di quella

.

idrodinamica quindi l'effetto del galleggiamento è incluso in

1) Coefficiente idrodinamico della portanza L

Per quanto riguarda la componente idrodinamica di N, il flusso su un profilo è generalmente

d’aspetto:

compreso tra due casi estremi, definiti in base al suo rapporto

✓ Elevato rapporto d'aspetto: Il flusso è diretto principalmente in direzione della corda e il

coefficiente di portanza è proporzionale all'angolo di attacco.

✓ Basso rapporto d'aspetto: Il flusso è diretto principalmente in direzione trasversale e il

coefficiente di portanza è proporzionale al quadrato dell'angolo d'attacco

La lunghezza media bagnata non dimensionale di una superficie bagnata è l'inversa di un rapporto

d'aspetto.

È possibile ipotizzare che il coefficiente di portanza dinamica della superficie planante, che presenta

valori intermedi del rapporto d'aspetto, possa essere espresso nel modo seguente:

τ

Dove l'angolo di assetto rappresenta l'angolo di attacco della superficie di lavoro.

Considerando i valori di tipici di un'imbarcazione planante, il contributo relativo del termine

2

τ

quadratico è piccolo.

Di conseguenza, la formulazione del coefficiente di portanza può essere modificata come segue:

Alessia Canepa 4488398

Dall'analisi effettuata da Sottorf su superfici di lavoro con un contributo statico trascurabile sulla

portanza, si scopre che:

2) Coefficiente idrostatico di portanza L

È necessario determinare il volume di carena.

Nota: si considera il volume corrispondente all'intersezione dello scafo con il livello dell'acqua

indisturbato, poiché l'elevazione delle onde è un effetto dinamico ed è già considerato nella

portanza dinamica.  ’.

Troviamo la lunghezza bagnata media ''statica''