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Il consumatore

Es. il consumatore ha interesse a consumare/acquistare solo 2 beni.

  • Bene 1 (pane, kg)
  • Bene 2 (mele, kg)

(Il risultato vale anche per panieri più grandi)

x1: q. consumata/acq. del bene 1 (kg). x2: q. consumata/acq. del bene 2 (kg). p1: prezzo (al kg) del bene 1. p2: prezzo (al kg) del bene 2.

(Concetto di flusso)

HP: Consumatore PRICE TAKER → i prezzi per il consumatore sono dati.

⇒ Quali vincoli condizionano la scelta del consumatore:

  • p1, p2 (vettore di prezzi)
  • m (reddito monetario): dato (considerato)

(grandezze endogene)

Come agiscono questi vincoli?

HP: il consumatore non può consumare oltre il suo reddito (m) → Spesa del individuo (€) = p1x1 + p2x2 ≤ m (vincolo di bilancio)

es. x1 = 10 kg p1 = 2€ p1x1 = 20€

Obiettivo: consumare la massima q. possibile dei beni; "IL PIÙ È MEGLIO" (nessun interesse verso il risparmio)

→ l'individuo spenderà m, quindi:

VB = p1x1 + p2x2 = m (vincolo di bilancio)

(Concetto consumo futuro)

continua...

La retta di bilancio

SCRIVENDO X2 in FUNZIONE di X1...

X2 = m - P2 X1

m - P1 X1

X2 = m⁄P2

equazione di 1o grado nelle due variabili: X1, X2

equazione retta di bilancio (X2 in funzione di X1)

Per X1 = 0, X2 = m⁄P1

Se X2 = 0, X1 = m⁄P1

(0 - m⁄P2 P3 X1)

- P1⁄P2 = coefficiente angolare = pendenza della retta di bilancio: rapporto tra le variazioni delle due variabili X1, X2.

N.B.: tutti i punti sulla retta soddisfano l'equazione.

X10 = m⁄P2 - P1X10

X1∞ = X10 + Δ X1

X20 = m⁄P2 - P1X1∞

X2∞ = X20 + Δ X2

Δ X2⁄Δ X1 = - P1⁄P2 = c. angolare.

PREFERENZE

HP: il consumatore sceglie tra due beni; ha un sistema di preferenze in base alle sue preferenze.

Ordinamento completo

Dati due panieri, (x1i, x2i) e (x100, x200) si ha:

  • (x1i, x2i) ≽ (x100, x200)
    • descrizione → il consumatore sa quale dei due preferisce (è migliore dell'altro) o se sono indifferenti
  • (x100, x200) ≵ (x1i, x2i)
  • entrambi (indifferenti)

TRANSITIVITÀ

  • Se (x1i, x2i) ≻ (x100, x200) e (x100, x200) ≻ (x1oo, x2oo)
  • allora (x1i, x2i) ≻ (x1oo, x2oo)

Hanno dimostrato che a volte il secondo assunto non è vero e il consumatore compie una scelta diversa.

  1. Supponiamo che (x1i, x2i) ≻ (x100, x200) e (x100, x200) ≻ (x1oo, x2oo), ma che (x1oo, x2oo) ≻ (x1i, x2i)

10

Dato un paniere qualunque e dopo aver tracciato la CSE, individuo due insiemi:

  • insieme panieri debolmente preferiti (SOPRA)
  • insieme panieri peggiori (SOTTO)

PREFERENZE CONVESSE

Dato un qualunque paniere, l'insieme dei panieri deb preferiti è convesso.

Però due punti qualunque dell'insieme tutti i punti del segmento che li unisce appartiene all'insieme.

Le preferenze sono strettamente convesse quando presi due panieri indifferenti per il consumatore, ne prendo un terzo paniere che è la media ponderata dei due, tale paniere è strettamente preferito a questi estremi (sìa nel segmento che li unisce).

(x10, x02) = (14, 4) ~ (x∞1, x∞2) = (6, 12)

x1

t = 1/2 e 1 - t = 1/2

(xt1, xt2) = t (x01 , x02) + (1 - t) (x∞1, x∞2)

= 1/2 (14, 4) + 1/2 (6, 12) = (

4/12,36/12) = (8, 10)

μ (x10, x20) = μ (x1∞, x20) ⇔ (x10, x2∞) ∼ (x1∞, x2∞)

⇒ Non conta μ, ma l’ORDINE, ovvero che μ (x1i, x2i) ≥ μ (x1∞, x2∞).

⇒ Allora ci sono infinite funzioni di utilità.

ESEMPIO NUMERICO

μ ũ ũũ 3 1000 50 2 4 20 1 3 10

μp: (x1j, x20) ∼ (x1∞, x20) ∼ (x1∞, x2∞)

Sono tutte f. di utilità.

Una trasformazione monotona della f. di utilità è anch'essa una f. di utilità...

U = u (x1, x2) è una funzione di utilità, allora è una funzione di utilità anche una t. trasformazione monotona V = π(u)

y = f(x)

z = f(y)

z = g(f(x))

Allora z è una t. monotona di y se z(xi) ⇒ z(x∞) se y(xi) ⇒ y(x∞)

es.

y = 2x

z = y + 5

è una t. monotona di x

⇒ z(x0) ⇒ z(x∞) se y(x0) ⇒ y(x∞)

µ (x1, x2) = x20,2 x20,8

CDI → µ0,2 x20,8 = ū

7. ESPLICITA

ū = x1-0,8

x2

ES. ESERCIZIO D'ESAME

Per x1 = 1 determinare x2,

x2 = ū0,8 1 - 0,25

= ū0,8 1

Sia ū = 1, allora

x0 = 1 · x1-0,25 → Per x1 = 1, x2 = 1

ep. CDI

x10,2 x20,8 = 1

MU1 e MU2?

MU1 = 0,2 x1-0,8 x20,8

MU2 = 0,8 x10,2 x2-0,2

MU1

MU2

=

=

1 / H

(x2-1 x2-1) = 1 / H

(x2 x1)

Se x2 = 1 e x1 = 1

MU1 = 1 / A 1 / A = 1 / 4

upuale in 11

x2 = x1-0,26 → ep. ed I per ū = 1

Pendenza = dx1 / dx1 = -0,25 x1-1,25

dx2 / dx1 x1 = 1

= -0,25

Dettagli
Publisher
saracast02
A.A. 2022-2023
91 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-P/01 Economia politica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher saracast02 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Siena o del prof De Francesco Massimo.