Matematica finanziaria - Schemi

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X:M: data diCapitale scadenzadovuto y:CAPITALIZZAZIONEinteresse I:maturatorC. iCapitate 1 [x,y]inM-C: Tasso diInteresse= =M:Montante M:FattoreM(x,y) [x,y]capitalizzazionedi in= Ci1m = +ATTUALIZZIONE dC: ScontoD D:M-C:Valoze Tassoattuate scontotempox dial ==M: Fattore discontorpp:wIx,y)tempoyValore alnominate =CM M 1dm mC1 Iv = v = v== = v=- =M iIM +ANTICIPATOINTERESSE POSTICIPATOeI:I: Interesse posticipatoanticipatoInteresse CStasso (tassoM inprestitorCapitale anticipatointeressein tassoC: dipreso ip:interessei: investimentordell' posticipatointeresseTasso Tassodi diSCINDIBILILINEARIELEGGIUna dice 0,UNIFORME)legge 8[, z)m(x,y)Ux,LINEARE/O m(xfzelR1e: e +y z,ysi + +=quantitàUna riportatalegge denarofin. dice fin.di puòSCINDIBILE se una essereSiCAPITALIZZATA orf.qualsiasi temediantexady Lungo scaladaATTUALIZZATA) dinumero launm(z,y) che0[[0,+nupozate: talim(x,z)m(x,y) Xx,y,z e x =y=z= -all'istante(m(x,y):Montante disponibile alriferito capitaleal tempoy

x(m(x,y)b 1yX Z =(mm(x,z) = cm(t,y)Relazione coniugated ifra ed due leggii d ini= = id 12 +-R INTERESSI 1.S.)GIME (R.SEMPLICIIt,s)[ i((,t) te,tot.c.t i Econ= t). t)RIS: i.(xNet i(3m(t,) m(t,)1M ( 2 11+ 1 +++ --= = == =E m(c)m(s): m(0,) M(s) i.5= 1 itgx= + suaffine)(lineareFUNZIONE FATTORE MONTANTEDI j(t,)5(t,e): d'interesse mit,)Dunque:Mj) Tasso periodo[t,] 1-ne 1= == -=. t)essendo i(1j(t,3)net i(s-t)m(t,s)RIS: allora:1=> = =+ -( I Funzione semplicer(t) contor1 Fattore di= = = .itit M 1+It it(1Mn(0,5) C CAPITALIZZ.= +C'èla scontata R CSIMAsomma -DELLO COMMERCIALESCONTOREGIME (R.S.C.)dt)M M(1DcCDc Mdt SCONTO COMMERCIALE = -= -=dt.G Attualizza valore nominale1vit) M-== MdtM(1 Drd)Cr= RAZIONALEvit) SCONTOm(t) = =-= = .at1 dtdt dd 21 +- +-Il capitate scontatorazionalmente scontatosoma maggiore di quello commerc. DeCr> Csoloreee 1.C.)(R.REGIMEDEGLI INTERESSI COMPOSTI* .-m(1,t) i)(1 [1,t]FATORE DI RELATIVOMONTANTE ALPERIODO= + tx 3e6+e M(1,t) -i)((1-log(18:Pongo ii)

bm(1,t) =2x +==+ += == 2j(e,t) (1 i) 1 1 D'INT.TASSO TEMPO- INTERV.= UNITARIORELATIVO DIA+=IC SCINDIBILE.R.I.C. é LINEARE e mediante sono equivalentitassiEQUIVALENTI:Due o.f. diversi applicTASSI seespresse periodostesso montantelostessocapitate tempoalto produconostessotoate perfinedi periodo.1 SEMPLICIINTERESSIin annualet.= is iz-1i2 mensitet. == 92 INTERESSI COMPOSTIin annualet.= iz)i2 mensite ·ist. 1(1= = +OPERAZIONI FINANZIARIEUn'orf un di ciascuno data "esigibiinsieme (dettaqualieffettuato inpagamenti didei unaè!lital E essendoSi effettuatodenota intiFi= la datadoveI cuia, vienein ...it pogamento XiFLUSSO IMPORTI*: DISCADENZARIO7: t'ut"poix't'ut"Per force: exYt'ut"bisognaf. x'+x/tut"due o.sommare poi9-10,2,13190.5,1,1.53t)loggiungendo xtxtoext dove conspondente Es.x ato =manca 53142,2}(10,"It"x = -t'ut" {0.5, 1.5,2}= 2,{-10,2,2,0)/(0.5,1,3x/tut" ="It'ut"

0,10,0,-53)x = --..{x2,VALOREDIUN'O.F.: 3/9ta, tnd legge finanz.Data o.f. edxt Caratterizuna una= ..., ...,fattori s,t),s: tempodai il [ta, tn]em/2,t)= aldefinisce dixt indicavalore siTe ...,x):WIT,con NEWIT,x) m(tit) VALORE DI AL TEMPO Txim(tit). Somma CAPITALIZZAZIONdelleE. I v)+,t) SOMMAx5 ATUALIZZAZION·EJEtti I>Un' dice W(T,x)EQUASi inO.F. Tee 0= xe8* ew(0,x)w(w,x)WIT,x)Caso (1)de bREGIME ESPONENZIALE: =e ==(2) FatDa alloza)nelderiva che allocale altzoqualunqueun' in loregime solose inO,o.F. esp. é èistante delloscadenziorio.OBBLIGAZIONARITITOLIUn obblig.prestito istituzioniqualetzonite pubblichedi scambiomonetario la azieuna e/oop.e diinvestitori.finanziamentireperisconode indebitandosin con granun numeroDistinguiamo tza: (zeroCEDOLA bond)TITOLI1 A NULLA couponl'o.F.:(-4, c/(t,c d'investitoreE' acquista til riceveratitolo pagandolo allain P; Istx= SCADENZAl'emittentePei((UALORE deldiceFacciale/NOMINALE).la PREZZO vendechi

DI EMISSIONES esomma edelsolo detentorePREZZO èverdechi titolor.CORSODI Le unTITOLI2 FISSACEDOLAA (/(t,tE'l'0F.:{-P, L'investitore31)+,t (n..,t +,+5,5, acquista...,5,5 2+, n + =++ ++ +-.teat Pil diritto dattempo tempoperiodici partice taat zicevere pagamentiprezzo T.+a aI l'ultimo I+C/C:I/CEDOLA/COUPON) valozefocciole(120),allaprimi daporci datoèsommasonom-1SeP atfo-titoloC che emessoildice PARI.si è=I:TASSO CEDOLAREC↑I:TASSO NOMINALECRENDITEUna (RATE)mendita importi riscuotereconsistente disuccessioneun'ò.F. da epocheininè unadifferenti (SCADENZE)RK:ratada riscuotere altascadenza tetk: cuididelall'interno intervallo inil tempo riscossa(SCADENZA) vieneb-esimomomentoNu) 8]: di ratenumero=n + {RK:Lamendito 0,...,n)0,...,n)/(tw:indicare:si così 5può = =ato 2 Er⑳ IRiCLASSIFICAZIONE RENDITEDELLEfinito:Rispetto· ad RENDITATEMPORANEAn:n 2: RENDITA PERPETUAn +=Rispetto diperiodop:· tr+1-tk1)

dicetr+z-tx siecostante periodicarenditatx: daSe UK 1,...,na ==2) Se b-esima scadenzala dicesiint.'inizio lamenditafissata ANTICIPale di tenp.,ognièATASe la é3) al deltermine dicesiint.fissata Temp.scad. -esimoE-esima renditaLa POSICIPATA Ra pogata subitodecorrenza: vienealla da lamenditaRispetto IMMEDIATA· se è menditaSeRa tp>poutize laistante todaviene miscossa- unadicesi (tp-to)DIFFERITA PERIODODI UNvariabileA costanterata· oRENDITE POScADumet.RODERDO ePerIM. emotorewwvE: e*i)72+ RanieW10.r) lani: tassofiguraton ilal1ani a=-= = int zenditaattualizzato postic.diquale valoreprziguardarsi unaanii o=ratadi costantedurata unitaria.inumed conini)"w(ar)(1 iw(n,r) 1)R(x2+ = +-...= -=· ALTERMINEMONTANTE PERIODODELRENDITA IMMEDIATA PERIODICAANTICIPATA ANNUALEPER.DI DURATAE n= 1)(kW(0,n)R1 R2 - -R3 Ra 2Rk(1 i)= +=to M1n2 -20=RATA ANTICIPATARK=:R anii:=ani RanieW0,r):=rK=1,Nel hapostoattozacaso sin..., is"R[C1+i!WIn, r)= i)1.(2 +=