Macchine

In questo corso verranno analizzate macchine a fluido. Una macchina a fluido è una qualsiasi macchina in grado di interagire energeticamente con un fluido, allo scopo di scambiare con esso energia; da qui si intende necessaria la presenza di un organo mobile, l'unico in grado di scambiare anche energia meccanica (devono essere esclusi gli scambiatori di calore).

Il lavoro può essere compiuto in entrambe le direzioni:

• Le macchine operatrici hanno il compito di dare energia al fluido. Tra di esse compressori e pompe, i primi che lavorano con fluidi comprimibili, come l'aria, le seconde con un fluido incomprimibile, come l'acqua, in cui il volume specifico non varia.
• Le macchine motrici captano l'energia del fluido e la riversano in forma utile all'esterno.

L'energia meccanica in un fluido può manifestarsi sottotorma di pressione, potenziale e velocità, le macchine operatrici lavorano soprattutto con l'energia di pressione (anche se la presenza di un ventilatore potrebbe incrementare l'energia cinetica, dovuta alla velocità), tra le macchine motrici troviamo le turbomacchine, in grado di produrre energia elettrica nel caso della turbina idraulica.

L'energia può essere trasformata in forme ad essa equivalenti, oppure in altre forme di energia (conversione di energia termica in meccanica con caldaia ed un'auto). Essa è vista come la capacità di un sistema di compiere lavoro, correlato ad un cambio di temperatura e stato di sistema. Allo stesso modo, l'energia è correlata al movimento; in tal senso, si può distinguere tra potenziale, microscopica e macroscopica. Le macchine consentono di trasformare l'energia in qualunque stato attuale (meccanica, termica, elettrica); l'energia termica presenta il problema del rendimento. Il rendimento di una macchina è il rapporto tra quanto si ha ad uscire e quanto consuma, nel caso si può considerare un albero motore come una turbina.

Le macchine possono essere classificate in:

• Volume tilbyr tid avgjør, valvelări (le azioni esterne vengono intercettate come una valvola).
• Turbomacchine, basate sulla variazione della quantità di moto e su un flusso continuo di fluido.

DifferentI tipologie di macchine prevedono differenti modi di scambiare il lavoro:

• In una macchina volumetrica il lavoro viene prevalentemente scambiato grazie a forze di pressione; la cinetica viene in secondo piano.

Le turbomacchine sono, invece, caratterizzate da stadi elementari:

• Lo statore ha il compito di accelerare un fluido, a scapito però delle forze di pressione.
• Il rotore modifica la quantità di moto, secondo lo stesso meccanismo con cui un profilo alare modifica la portanza.

Andiamo, ora, ad effettuare alcune considerazioni sulle tipologie di macchine da scegliere. Considerando che si ha necessità di elaborare un certo volume di fluido, la scelta vincente potrebbe essere quella di una macchina dinamica, il cui funzionamento è basato su un flusso continuo. Una turbomacchina volumetrica potrebbe raggiungere le stesse potenze obbiettivo grazie ad un aumento del numero di giri di funzionamento, con conseguente incremento delle forze di inerzia; al contrario, una macchina dinamica prevede la sola presenza di centrifuge/centrifughe. Ancora, da notare che una macchina più grande è anche meno “lenta”. In conclusione, per potenze elevate dunque sono preferibili le macchine dinamiche.

Per quanto riguarda le macchine dinamiche, esse possono essere radiali o assiali:

• Macchine dinamiche assiali sono caratterizzate dal fluido che si mantiene sempre alla stessa distanza dall'asse di rotazione.
• Nelle macchine dinamiche radiali il fluido cambia costantemente la sua distanza rispetto all'asse di rotazione; come conseguenza, il lavoro specifico è maggiore, dato che viene sfruttato anche il lavoro ottenuto grazie alle forze centrifughe.

Nel caso in cui sia necessario trattare grandi portate e grandi potenze, risulta obbligatorio l'impiego di macchine dinamiche multistadio, basate sulla disposizione in serie o in parallelo di più macchine: una disposizione serie è richiesta quando una sola macchina non riesce a smaltire tutta la portata necessaria, una disposizione parallelo è richiesta quando una sola macchina non riesce a smaltire tutta la potenza necessaria.

Tornando al discorso sulle macchine motrici, esse possono operare con liquido (turbomacchine), vapore (turbine a vapore, impiegate nelle centrali termoelettriche) o gas (turbine a gas e motori a combustione interna, come anche motori alternativi).

Motori alternativi a combustione interna ed accensione comandata

Per evitare la detonazione (autocombustione della miscela prima dell'arrivo del fronte di fiamma), questi motori devono rispettare ben precisi canoni:

• Il rapporto di compressione deve essere basso, cosa che limita il rendimento.
• L'ossigeno deve essere presente in quantità eccessive, in modo da limitare la velocità di avanzamento del fronte di fiamma; allo stesso tempo, il carburante non deve essere troppo, altrimenti potrebbe verificarsi una emissione di combustibile all'esterno. In tal senso, il rapporto tra carburante ed aria immessa deve essere stechiometrico.
• Lo stantuffo deve seguire un percorso limitato (frazionamento dei cilindri).

Di rilevante importanza è dividere chi scambia lavoro (macchine) da chi scambia calore, si tratta di fonti diverse: infatti, il calore ha bisogno di una superficie e di tempo, parametri irrilevanti per le turbomacchine, ma non per le macchine volumetriche.

Fatto questo, procediamo con la nostra missione, considerando questa volta un sistema chiuso che scambia solamente lavoro (Q = 0, trasformazione di riferimento adiabatica). Il sistema avrà pareti deformabili, quindi è ammissibile che ci sia un lavoro diverso da zero.

dU = δQ + δL → dU = δL

dU₁ – dU₂ = –P₀ Δv = –∫PdV → I^_g = –∫ PdV

(Il lavoro deve essere positivo, ma d₁ < 0)

In ipotesi di gas perfetto:

dU_c = dU = C_v dT → q_costo = C_v (T₂ – T₁)

Nel caso in cui la trasformazione fosse irreversibile, si potrebbe impiegare la stessa relazione, ma la temperatura finale, in compression, sarebbe negativa.

Riprendendo quanto visto:

dL = -pdv + d_Lp

Per sistemi aperti : dL + d_i(pv) → dLs = vdp + d_Lp

Il termine d_Lp è sempre maggiore o uguale di zero, esso è sempre sfavorevole: eseguendo una compressione occorre spendere più lavoro di quello richiesto da una trasformazione di pari tipologia ma reversibile, procedendo con una espansione, invece, si ottiene meno lavoro di quello che si otterrebbe con una trasformazione reversibile.

Procediamo, ora, con il calcolo di una nuova funzione di stato, l’entropia, partendo dall’equazione relativa al primo principio per sistemi chiusi:

dU + dŪ_i = dQ = pdv + d_Lp → dU + pdv = dQ + d_Lp

Il primo membro dell’equazione non è un differenziale esatto, ma lo diventa dividendo tutto per T, infatti, in ipotesi di gas perfetti:

dQ_τ + pdv / T = dQ + d_Lp → Differenziale esatto

Tds = dQ + d_Lp → ds = d_Sirr ≥ 0

Trasformazione adiabatica : Tds = dQ + TdS_irr → ds = d_Sirr ≥ 0

Abbiamo dedotto che a causa delle irreversibilità l’entropia aumenta sempre. Nel caso, poi, in cui l’adiabatica sia anche reversibile saremm0 al cospetto di una trasformazione isentroprica, in cui la variazione di entropia è nulla.

Andiamo a scrivere una sintesi di tutte le cose dette relativamente al primo principio:

• Sistemi chiusi: dU = dQ + dL = dQ = pdv + d_Lp = Tds - pdv
• Sistemi aperti: dh = dQ + dŪ = dQ + vdp + d_Lp = Tds + vdp

L’espressione dU = dQ + dL è riferita agli scambi energetici del sistema, mentre dU = Tds - pdv è riferita alle proprietà termodinamiche dello stesso:

La prima equazione afferma che scambiando calore e lavoro con un sistema si ottiene una variazione di energia interna (parametro del sistema), proprio pari alla somma del calore e del lavoro scambiati.

La seconda stabilisce che la variazione di energia interna precedentemente detta si trasferisce al fluido sottoforma di variazione di entropia e di volume, dunque come variazione di parametri termodinamici.

Stesso discorso vale per i sistemi aperti (fluidi in condizioni stazionarie), in cui una equazione afferma che la variazione di entalpia è associata a scambi di calore e di lavoro con gli organi mobili della macchina, mentre l’altra associa la stessa variazione di entalpia alla variazione di parametri termodinamici del fluido.