Logica formale: tavole di verità, quantificatori e Identità

TAVOLA DI VERITA’:

NEGAZIONE: , nega il valore di verità che trova (RESTITUISCE IL VALORE OPPOSTO)

UNARIO

Sulla colonna a sinistra viene riportata la formula che viene poi negata, specificando sotto di

essa la totalità dei suoi possibili stati semantici (1, cioè V o 0, cioè F);

Sulla destra la tavola riporta la negazione di tale formula indicando come tale operazione

logica alteri i valori semantici della formula di partenza.

CONGIUNZIONE: ,

BINARIO

La congiunzione coordina i valori di verità dei suoi congiunti restituendo come valore 1 (VERA)

solo quando entrambi i congiunti sono 1 (VERI), mentre esibirà 0 nei restanti casi.

DISGIUNZIONE:

Un enunciato disgiuntivo è sempre vero tranne quando entrambi i suoi disgiunti sono falsi.

N.B.: prende in considerazione una disgiunzione debole che è vera se almeno un

LP

disgiunto è vero. (DISGIUNZIONE INCLUSIVA, o DEBOLE)

> Invece, la DISGIUNZIONE ESCLUSIVA o FORTE è vera solo quando esattamente un

disgiunto è vero.

CONDIZIONALE:

Un condizionale è sempre vero tranne quando l’antecedente è vero e il conseguente è

falso.

BICONDIZIONALE:

Il bicondizionale restituisce 1 solo quando i valori di verità delle sue parti sono identici: è

vero se entrambe le parti sono entrambe vere o entrambe false.

CONTINGENZA VEROFUNZIONALE

➢

Data una fbf, essa è vero funzionalmente contingente SSE almeno una riga della sua

,

tavola di verità assegna 1 a e almeno una riga assegna 0 a

.

TAUTOLOGIE O FORMULE VALIDE IN

➢ LP

Data una fbf, essa è una tautologia (o è LP valida: SSE ogni riga della sua tavola

, ⊨LP )

di verità assegna 1 a .

INCONSISTENZA (CONTRADDIZIONE)

➢

Data una fbf, essa è una contraddizione in LP (o LP-inconsistente: SSE ogni riga

LP)

, ⊨

della sua tavola di verità assegna 0 a .

EQUIVALENZA VEROFUNZIONALE

➢

Data una fbf, e una fbf, ψ, esse sono vero funzionalmente equivalenti SSE ogni riga

,

della loro tavola di verità congiunta assegna gli stessi valori a e ψ.

CONSEGUENZA LOGICA IN

➢ LP

Γ

Data una forma argomentativa essa è valida in (o SSE la tavola di

LP LP-valida)

⊨LP ,

Γ φ

verità congiunta relativa a e non esibisce casi in cui Γ è vero (ossia tutte le formule che

Γ φ

appartengono a sono vere) e è falso.

CONTROESEMPIO

➢ Γ

Data una forma argomentativa si definisce controesempio dell’argomentazione

⊨LP , Γ φ

ciascuna delle righe della tavola di verità congiunta riguardante e che esibisce la verità

Γ φ.

di e la falsità di

CLAUSOLE SEMANTICHE

In generale, per ogni lettera enunciativa α e per ogni fbf molecolare e ψ vale che:

1

•ℐ (α) = (α) (ogni formula atomica è funzione di verità di sé stessa) clausola n ;

ℐ ¬ 2

• (¬ = 1 SSE () = 0 ed è 0 nei restanti casi (clausola o n )

) ℐ

ℐ 3

• ( ψ) = 1 SSE () = 1 e (ψ) = 1 ed è 0 nei restanti casi (clausola o n )

∧ ∧

ℐ ℐ ℐ 4

∨

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