Lezioni Metodi statistici per il marketing

PROPRIETA

linearità BER

C yV

:

a a

X .

, .

,

BY3

ELoX BlEY

#

+ +

=

particolari :

casi

B EMX EX

0 us

· : = EX EY

EX

c 12

B +

Y

· + =

= = EX-

EX Y

B =

1m

· 1 -

= -

= Indie costante)

Ec

b CER di

c

= una

costante variabile

Una vista

essere

può come una

discreta

allatoria Fxn

.

Sx Ga}

· ---

= c)

Px(c) P(X 1

· =

= ad

= 7

X certamente

> quesi

- c

= Px(

#X c

c

= . =

VALORE TRASFORMAT

ATTESO UNA

DI

: R

g >

se - f(xi)Px(x)

(

Eg(x) =

= X

S(x)fx ( )

↳ da

*

X legx

es X e xco

. se

,

, ,

Oss

EX" KIA Momento

chiamato -Esimo

viene

· 6iX

I Ex secondo

momento

es #(X-EX

(X-#x

seg(X >

- la VARIANZA

e

· = diX

LEZIONE

&

VARIANZA variabilità

di

grado

il

misura media)

I alla di

rispetto

dispersione vie

una .

S (xi Ex)2 (xi) X discreta

px

- .

=

Var(x) i &

( ?

EX)

(x Ex (x) Xcontinue

de

-

vedia -5

tanto tanto assunti dalla

piccola la

è varianza

più più

· valori

i

, valore

al

concentrati attorno atteso

via. EX

sono tanto

tanto dispersi

la

è varianza più

· maggiore , sono

nota

X-EX (senza è

quadrado chiamato

il MEDA

scarto Dal

RAM costante

E[X-MJ EM

#X M

* M 0

=

= - - =

Nel della

calcolo Varianza

(scartol

E positiva)

Imedia quantità positiva sempre

di

so è

una

Var(X) tutta

aleatoria media

variabile sulla

concentrata

& o >

-

= "Quasi

X EX certamente"

=

Bernovli(p)

X~

es : 13

40

Sx EX P

= =

,

↓ p

↳

p

1 - p2 p)2p

VarX (1

(1 -p)

.

= + -

Sx S

O (1 p)p)

p)(pz 4

= +

- -

scarto 1-p

op p)

p(

= -

11-p)2

p2

(scarto p)

XvBinoniale (n

es , in provebernoulliare"

1Px(1)

Pxb) npx(n)

EX 0 + mp

+.... +

.

= =

-px(d) np(2px(1)

(1

np) P)

nppx(n)

VarX (n 1P(1

(0 +... +

-

+ -

= -

- =

Proprietà Var(oX) - Var(X)

NER e

① lineare

= non

Var(c)

CER

② 0

= Px(c) EX

1

certamente

quasi

X 2

=

c =

= Var(x)

Iscarto Px(c)

ck

( - 0 0

=

=

e .

= =

Q

CONSEGUENZA Di :

=

pl

var(2x la costante

Ver(x) aggiunta

+

· effetto

ha

non

(0X-BY) C

.

Ver

invece : = calcalo)

(per agendare

varianza

della

scomposizione il

E X)2

E(xz)

Var(x) -

= note :

#(V2) Ex o

se = ,

momento secondo

=> EXz

· var(x) =

atteso

(EX)2 (valore

-

· XuBernouli(p)

es : p)

(

Ex 1

0 p

.

= p

+

- =

.

= 02 1

Ex (n p

-p p

+ =

. . p)

Var(x) p2 p(1

p -

=

= - b)

(a

XnUniforme

:

es ,

Gb b

<

acX

fx(x) = altrove

b z

a 0

= = =S

, +x(x)

Ex on

momento secondo : ex-to

5 =

Ex

=

O

Var(x) - i 3

4 1

-

=

= - =

IN GENERALE b)

(a

XnUniforme ,

EX-b- dell'intervallo

medio

punto

>

(b-a)2

var(x) = 12

-

STANDARDIZZAZIONE Fr

>o

Varx

EX

X 870

M

via e

= =

con = *

=

Trasformo deviazione

X-z standand

1

VarX

EX

Z è e

0

con

va

una =

nuova =

. M)

=E(X

infatti Ez

: 0

-

= =

~

scarto

= Var(X-M)

Varz 1

varx =

GAUSSIANA/NORMALE continual

CON

V DISTRIBUZIONE

A (v a

.

. .

. media

Completamente volta che varianza

determinato conosco e

una

02)

XwN(u 830

scrive

Si MER

: , ,

1 Expe X

Densità MP3

: fx(x) (x M

= ,

- 1

0

= standard

or

24 -

wimale

PROPRIETÀ

fx(x) FER

>o

· P(xM) (M)

P(X

media

simmetrica 5

rispetto alla

· 0

:

: = ,

trasformazioni lineari Gaussiane :

di Gaussiane ancora

sono

· 03)

X-N(m

aber , ,

-N(au )

,

b

aX

y b

+

= +

LEZIONE 10 degli

battistrada preumatici data

del

durata di

la

esi una

normalmente media

distribuite con km

42

M

è · 300

marca =

5 kn

. 300

e o = del

la battistrada

probabilità

calcolare durata sia

che

① 43000 kM

superiore a tra

che

probabilità la

la durata

calcolare compresa

sir

② In 000

45 k

37 e .

000

. P(X

P(X343000)

& 1 43000

=

-

= 42300

42300143000

p(X (

-

-

1 -

= 5300 5200

p(z 1321)

1 0

= - ,

4475

10 , #

4230

p)37000 -

② =45000)

P(37000 X

- = 5300

Pl 5094)

1 1 z10

= - .

NOTAZIONE : p(0 b)

50au) 1)

= , -

-

zuN(0 1)

se , 1587

6950

0

= - 0

p()

Fz(.) , .

= 5363

0

= , e abilità

ho

cde

REGOLA 30

DEL ve %

99

bas

XwN(M 02)

se :

,

P(u 30))9a

30 x)M %

< :

+

- M

35

M 30

M

- +

ALTRE DISCRETE

A NOTE

V . XnGeom(p)

GEOMETRICA

A

V . del

* prob

Solb

attesa o di

1 p

successo

in

successo uno

- con ,

-

[1 3 N EX

①Sx 3

,

2 =

=

= , . . .

, =

p) nEN

( VarX

Px(n)

② -

=

infatti mi

20 1p

pu

P(X -

n) p)(1 (1

p) p(p

(

(1 ...

- -

- =

= = -

riprova

entro

i successo

- P(Xyn)

P(X n)

Fx(n) 1

= -

=

= prove")

1-P("tutti insuccessi prime n

= (1 p)n

1

= - -

X-Pois(x)

POISSON X20

V.A tempo

certo periodo di

no di incidenti un

in

esi periodo

sportello

no certo

ad tempo

di

di in

arrivi un

uno sito

n connettono

che

utenti

di un

si a

ho

In generale conteggio

quando però

cui

in conosco

un non

verificare

successilementi

de

il di possono

massimo si

numero

50 3 X

① Sx 2

, EX

r

= =

. . .

,

, *

①Px(k) &

e verX

1

F =

= =

del fenomeno

>0

parametro descrive l'intensità

Il perdy

chiamata

anche

La Poison Eventi PARI

legge

viene degl ,

Se Binoniale

considero con :

una successil grande

~(numero di

massimo

- successi)

(prob piccola

di

p

- . Posson(4

(n

Binomide np)

p) =

, y

ha

la media-varianza

poisson = VA

ApprossiMAZIONE BINOMALE AD

UNA GAUSSIANA

UNA

Di

Quando abbiamo REGOLA

grande

n

· grande

(1-p) 5

np

np >

· p)

p)N(M

(n v2

Binoniale np(r np(1 p)

np 10

>

-

= =

, -

,

ESPONENZIALE XvExp(x)xo

A

.

V [0 A

x)

Sx

① #

↑

-

+

= ,

[ye- xx

e

+x (x)

③ = *

O

Fari ---------

-

[40

Fx(x) = 7

O di

tempi

che :

attesa

continua misurare

per

si

via

· usa

di

tempi

tempi di attesa

guasto

,

PROPRIETÀ MEMORIA

MANCANZA DI

DI modifica

l'attesa

Conoscere passata incertezza su

non

futura

attese . b)

t -

V [0

s +

, , P(x) t(Xxt) -

p(x s)

+ =

s -

Le Geom(p)

che possiedono questa per

proprietà

via sono

tempi discreti Exp(4) tempi continui

per

, durata

la

esponenziale

distribuzione descrive

la

In pratica , invecchiamente

fenomeno

tempo

lo di

il vita) riconosce

di che

un non .

descrive

vederla la che

distribuzione

Quindi come

possiamo

, tempo due

di di

il

L'intervallo tra realizzarsi

intercorre

che particella

di

durata di

la

fenomeni Un vita

esempio è una

. telefonate

decadere tra

radioattiva l'attesa due

prima di oppure

, .

dicendo

centralino call

al via

center

di un e

LEZIONE 12

DOPPIE/ Co

MULTIPLE

ALEATORIE anche

VARIABILI vettori &

allatori

lo più) fenomeni

interessati due

studiare

Siamo confiratore

a #prodotti !"

X store

variabili venduti 1

single sett

in

in

es un

· =

- . [X "A costore

venduti 1

doppie sett"

variabili prodotti in

a es in

e - =

. Y # prodotti venduti online"

= "distanza dalla

(X "

store

:

es =

#

Y

. "

volte 1

visite

cliente store in sett

variabili

considerare più

anche

Ma possiamo

~ "distanza dallo

X store"

S = 1

Y at store sett"

visite to

"# volte in

: cliente

del

Z "eté

=

GENERALE

IN : R

singola X 1

va +

: di tutti

insieme

**, vettor

() R K-dimensionali

vettore ~

X -

:

arcatorio =

w assunti

SX congiuntamente

supporto valori

· : PIX11X1

(2)

Ex

Far X2 er)

EXa)-

confinate =

· : , YxEz

A

e)

Pr(X

y(x e)

F 4

Fx

2 -

aso =

=

= = I

,

, , ⑳ 2

X

VETTORI DISCRETI

ALEATORI CONGIUNTAMENTE

P(Xn

PX(z) x)

Xk

x

= =

= -..., CONTINUI

ALEATORI

VETTORI CONGIU