Lezioni di Elettrotecnica

COLLEGAMENTO IN SERIE DI GENERATORI DI TENSIONE

Due generatori sono collegati in serie quando hanno un morsetto in

comune e da esso non si diparte nessun altro ramo del circuito. In

tal caso la differenza di potenziale fra i morsetti A e C risulta

uguale alla somma delle forze elettro motrici dei due generatori.

Vac=Vab+Vbc La forza elettromotrice sarà:

Eeq=E1+E2+E3+...

COLLEGAMENTO IN SERIE DI GENERATORI DI CORRENTE

Dato che il collegamento in serie impone che la corrente sia

identica per ciascun elemento, permette una sola possibilità,

ovvero solo se essi hanno tutti la stessa corrente I, che coincide

con la corrente della serie. I=I1+I2+...In

COLLEGAMENTO IN SERIE DI CONDENSATORI (capacità C)

Anche in questo caso ogni condensatore ha un solo polo collegato

esclusivamente con un altro polo.

COLLEGAMENTO IN SERIE DI INDUTTORI (induttanza L)

per n induttori in serie l’induttanza sarà: Ls=L1+...Ln

Generatore di tensione reale

Esso può essere ad esempio una batteria per l’automobile, rappresentato da un

generatore di tensione E, collegato in serie ad una resistenza Rs che rappresenta

la resistenza elettrica dei circuiti interni. La caratteristica esterna del generatore

può essere ottenuta determinando due punti di funzionamento, ad esempio

quello con i morsetti AB aperti (I=0, V=E), e quello con i morsetti AB in

cortocircuito (V=0, I=E/Rs)

Partitore resistivo di tensione

Consideriamo due resistenze collegate in serie, attraversate dalla

corrente I, e supponiamo che la serie sia soggetta alla tensione V.

come si suddivide la tensione V tra R1 ed R2? La tensione di

suddivide tra le due resistenze in maniera direttamente

proporzionale ai loro valori.

Collegamento in PARALLELO di bipoli

Due o più bipoli sono collegati in parallelo se ai loro morsetti insiste la medesima

d.d.p. (uguale tensione elettrica) e, generalmente, sono percorsi da correnti

diverse.

In questo collegamento la LKC impone che I=I1+I2, ossia che la corrente totale

assorbita dal parallelo è data dalla somma delle correnti dei singoli bipoli, inoltra

risulta che le tensioni V sono uguali tra loro.

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI RESISTENZE

Le resistenze sono in parallelo quando 2 o più resistori condividono i

collegamenti sia dei terminali di ingresso sia quelli di uscita in un

determinato circuito. Sono soggetti alla stessa tensione V.

Due resistenze collegate in parallelo sono

equivalenti ad una resistenza il cui inverso è

pari alla somma degli inversi delle

resistenze.

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI GENERATORI DI CORRENTE

Due generatori si dicono collegati in parallelo se hanno i

due poli in comune, occorre in tal caso che le due f.e.m.

siano uguali e concordi. Il caso contrario non è

ammissibile, poiché è causa di uno stato di

indeterminazione con conseguente imprevedibilità nel

funzionamento del circuito. Essi equivalgono ad un

generatore di corrente che genera una corrente I pari

alla somma delle singole correnti generate. I=I1+..In

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI GENERATORI DI TENSIONE

Questo collegamento non è preso in considerazione in

quanto il collegamento in parallelo imponga che la tensione

sia identica per ciascun elemento. Quindi E1=E2=Eeq, dove

Eeq è la forza elettromotrice del generatore equivalente di

tensione.

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI CONDENSATORI

Un collegamento di condensatori in parallelo in un circuito

elettrico è un sistema in cui due o più condensatori lavorano allo stesso livello.

Nel loro complesso due o più condensatori collegati in parallelo possono essere

sostituiti da uno unico la cui capacità equivalente è data dalla somma delle

capacità.

singole

COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI INDUTTORI

Due o più induttori sono collegati fianco a fianco condividendo la stessa tensione

attraverso i loro terminale. Questa configurazione consente alla corrente di

dividersi tra gli induttori creando molteplici percorsi per il flusso di enelgia

elettrica. A differenza dei collegamenti in serie, dove l’energia rimane la stessa in

tutto il circuito, qua la tensione du ciascun induttore è la stessa. Il flusso di

corrente totale è la somma delle correnti che scorrono attraverso ogni singolo

induttore. La tensione rimane la stessa. I=I1+I2+...In

Partitore resistivo di corrente

Consideriamo due resistenze R1 e R2 collegate in parallelo, esse sono soggette

alla stessa tensione V e assorbono la corrente I. come si suddivide la corrente I

tra le due resistenze?

La corrente si suddivide tra le resistenze in maniera inversamente proporzionale

al loro valore.

Collegamento a stella (Y) e a triangolo (D)

Tre resistenze lineari (circuito trifase) e tempo invarianti, possono essere

a stella e a

collegate tra loro, oltre che in serie e parallelo, in altri due modi:

triangolo.

Una connessione a stella

 ha un comune, o un centro stella a cui sono

collegati tutti e tre i terminali, formano una stella

Nella connessione a triangolo,

 tutti e tre i terminali sono collegati insieme

formano un anello chiuso. In questo non esiste un punto in comune e

viene usato per la trasmissione di potenza a brevi distanze.

Trasformazione triangolo-stella

In alcuni casi è necessario sostituire al triangolo connesso ai morsetti 1-2-3, la

stella equivalente. Si possono usare le seguenti espressioni:

Trasformazione stella-triangolo

Nei casi in cui è necessario sostituire alla stella connessa ai morsetti 1-2-3 un

triangolo equivalente, si possono usare queste espressioni:

Risoluzione di un circuito ohmico

Un circuito ohmico è un circuito elettrico che soddisfa le seguenti condizioni:

1. È collegato a un generatore di tensione che eroga corrente continua

2. È costituito da un certo numero di resistori (resistenze) per cui vale la

prima legge di Ohm. Le resistenze possono essere collegate in serie o in

parallelo, nel primo caso sono percorse dalla stessa corrente elettrica, nel

secondo presentano ai loro capi la stessa d.d.p.

Legge di Ohm:

V = IR. La tensione (V) è data dal prodotto della corrente (I) * la resistenza

 (R).

I = V/R: la corrente è data dal rapporto tra la tensione (V) ÷ resistenza (R).

 R = V/I: la resistenza è data dal rapporto tra la tensione (V) ÷ corrente (I).



A seguire le regole per il calcolo della resistenza equivalente per le resistenze

in serie:

Req = R1 + R2 + ... + Rn

 I1 = I2 = ... = In = I

 d.d.p che è la tensione V = V1 + V2 + ... + Vn



Calcoli per le resistenze in parallelo:

 I = I1 + I2 + ... + In

 V = V1 = V2 = ... = Vn



ESERCIZIO VIDEO LEZIONE (Libro pag 5)

determinare la corrente I?

Trasformo il triangolo nella

 stella equivalente

ESERCIZIO 1 Nel circuito di figura con R1=1kΩ , R2=8kΩ ed R3=12kΩ ,

calcola la R equivalente vista ai morsetti AB.

1. Eseguo il parallelo tra R2 e R3

2. Ora si esegue la serie R1 con Rp

ESERCIZIO 2

Nel circuito in figura, si vuole conoscere la resistenza fra i morsetti AB, e tra i

nodi AC con R1=3kΩ, R2=1.2kΩ, R3=22kΩ, e R4=400Ω.

La situazione ai capi di A-B:

 Per la resistenza vista fra A-C



ESERCIZIO 3

Nel circuito dato con R1=50Ω, R2=30Ω, R3=50Ω, R4=40Ω, R5=17Ω ed R6=10Ω,

calcola la resistenza tra A-B.

1. R1 e R2 sono collegati in serie (sono uno dietro l’altro)

2. R4 e R6 sono in parallelo (i loro due nodi sono tutti collegati tra loro)

ESERCIZIO 4

Dato il circuito in figura, calcolare le resistenze equivalenti ai morsetti AB e CD.

ESERCIZIO 5 DATI: d.d.p. del generatore = 120V

Risoluzione dei circuiti attraverso le leggi di Kirchhof

Attraverso l’analisi della rete si ottengono le tensioni e le correnti relative ai

bipoli della rete. Attraverso la sintesi è possibile scegliere delle caratteristiche da

assegnare ad uno o più bipoli affinché la rete nel complesso abbia un dato

comportamento.

Supponiamo una rete costituita da elementi lineari e da generatori di tensioni e

correnti che ha l lati e n nodi.

RICORDO CHE: LA PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF, detta legge dei nodi,

stabilisce che la somma delle correnti entranti in un nodo equivale alla

somma delle correnti uscenti da esso. LA SECONDA LEGGE, detta legge

delle maglie, aferma che la somma algebrica delle diferenze di

potenziale (tensioni elettriche V in volt) in ciascuna maglia è nulla.

Per risolvere la rete e quindi per conoscere correnti e tensioni possiamo scrivere

un sistema di equazioni lineari:

Scriviamo n-1 equazioni ai nodi applicando LKC

 Scriviamo m=l-(n-1) equazioni ad altrettante maglie indipendenti

 applicando LKT

Lezione 6

Principio di sovrapposizione degli efetti

Questo principio rappresenta uno strumento fondamentale per la soluzione di

circuiti lineari, cioè dove la caratteristica ingresso-uscita deve essere

rettilinea.

La risposta di una rete lineare alla sollecitazione di più generatori indipendenti

può essere ottenuta considerando ciascun generatore separatamente attivo e

sommando le rispettive risposte di rete.

Esempio: In questa rete agiscono due generatori, E1 e E2.

Si può per prima

cosa considerare

agente solo E1,

cortocircuitando

E2, e si

determinano le

correnti dei vari

rami. Poi si considera agente solo E2, e si determinano

le correnti parziali corrispondenti nei vari rami.

In ciascun ramo la corrente effettiva cercata è

data dalla somma algebrica delle correnti parziali

trovate: Se qualche corrente risulta

negativa significa solo che la corrente circolante ha il modulo uguale a quella

trovata, ma il senso di percorrenza reale è contrario a quello che inizialmente

avevamo prefissato.

ESERIZIO 1

ESERCIZIO 2

Per il circuito riportato in figura calcolare I3 usando il principio di sovrapposizione

degli effetti

Lezione 7

Teorema di Thevenin

Questo teorema può essere enunciato come segue: data una rete lineare R, e

dati due suoi morsetti A e B a cui è connessa una rete generica RAB di qualsiasi

natura (rispetto a linearità e tempo invarianza), supponendo che tra la rete R e la

rete RAB non ci sia alcun collegamento se non quello tra i morsetti A e B, la rete

lineare R è equivalente ad un circuito costituito da una resistenza Rth in

tensione Vth.

serie ad un generatore di

Con il termine equivalente si intende che i due circuiti (rete lineare R e circuito

equivalente di Thevenin) ai morsetti AB hanno le stesse forme d’onda per quanto

riguarda la tensione e corrente.

Detto in altro modo i due circuiti hanno lo stesso comportamento elettrico.

Criteri di calcolo dei componenti del circuito di Thevenin

Rth