Interferenza e diffrazione

Interferenza e Dirazione

Guida ragionata con teoria e formule

Contents

1 Interferenza 1

1.1 L'idea di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 L'esperimento di Young (doppia fenditura) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Il metodo dei fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Interferenza con N sorgenti (verso il reticolo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 Interferenza su lamina sottile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Dirazione 4

2.1 L'idea di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

a

2.2 Dirazione da singola fenditura (larghezza ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Dirazione da apertura circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Limite di dirazione e criterio di Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Dirazione e interferenza insieme: la doppia fenditura reale . . . . . . . . . . . . 5

2.6 Potere risolutivo del reticolo di dirazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.7 Dirazione dei raggi X: la legge di Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Riepilogo concettuale 7

1 Interferenza

1.1 L'idea di fondo

Quando due (o più) onde luminose si sovrappongono nello stesso punto dello spazio, i loro campi

elettrici si sommano. A seconda di come sono sfasate tra loro, la somma può essere più grande

costruttiva distruttiva

(interferenza , luce più intensa) oppure più piccola o nulla (interferenza ,

interferenza

buio). Questo è il fenomeno dell' . coerenti

Perché questo avvenga in modo stabile e osservabile, le sorgenti devono essere : la

loro dierenza di fase deve restare costante nel tempo. Due lampadine ordinarie non danno mai

interferenza visibile perché gli atomi emettono impulsi di luce scorrelati tra loro (la dierenza

una sola

di fase cambia continuamente e casualmente). Per questo, negli esperimenti, si usa

sorgente che viene sdoppiata (ad esempio con due fenditure): così le due onde partono sempre

in fase tra loro.

1.2 L'esperimento di Young (doppia fenditura) S S d

Un'onda piana investe uno schermo con due fenditure sottili e , distanti . Dietro, a

1 2

L

distanza , c'è uno schermo di osservazione. Le due fenditure diventano sorgenti di onde sferiche

(principio di HuygensFresnel), coerenti tra loro perché provengono dallo stesso fronte d'onda.

P r

In un punto dello schermo, le due onde sono arrivate percorrendo cammini diversi, da

1

sfasamento

S r S

ed da . Questa dierenza di cammino genera uno :

1 2 2 2π

− −

δ = k(r r ) = (r r )

2 1 2 1

λ

1

≫ − ≈

L d r r d sin θ θ

Se (schermo lontano), geometricamente si dimostra che , dove è

1 2

P

l'angolo sotto cui si vede rispetto al centro. Quindi:

2π

δ = d sin θ

λ

Sommando le due onde con il metodo dei fasori (vedi Ÿ1.3), l'intensità sullo schermo risulta:

δ πd sin θ

2 2

I(θ) = 4I cos = 4I cos

0 0

2 λ

I 4I 2I

dove è l'intensità prodotta da una singola fenditura. Il massimo possibile è e non :

0 0 0

questo è proprio l'eetto dell'interferenza costruttiva (l'energia non si crea, si ridistribuisce: dove

c'è buio, l'energia mancante si concentra nei massimi).

Massimi (frange chiare). 2

cos (δ/2) = 1 δ = 2mπ

Si hanno quando , cioè