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CONTRARIA
PEO AL
È QUESTA gest
Ugual Alla È mesta
la
gled
funzione di
Integrat
SULLINT Di
Estremi
per tear No EX
integrat
media
.
Extra ex
to
con
E con perche
piccole se cambio tutto
cambia
a
x limaad f(z
=
Quindi ex carab
esto tear
per
Quando ZxXo
ma il de .
.
,
Ma fera continua quando
che
visto Xo
a
za vende
G(Ex) f(xd)
sende a
limf(x) f(xd)
>
-
Dimostrato fondamentale
tearera
il
Torema è
toracelli Se f e intervallo e
continua
di su
8
G e allora
di
pomitiva
una , (f(t)dt
Xc G(c)
G(B)
Bel = -
. ,
Dice lintegrale
calcolare
guarda per definito non devi
che
, (s'(81)
l'estreo delle inferior
somme
superare
fare ma
Se
primitiva resu guarda
cercati pamitiva
una una
trovare
a
.
che tel facendo differenza
uti de
calcol
Integrar la
gu definit
Int
(eteramente . estrual
valor promitiva
della come svolgono gi
si
. (f(t) de
f(x)
Dimostrazione fond.
per sedrera
poniamo = il
e 8
f(x) Quindi
int di
una primitiva
calcolo usando
del .
. Se
spezzamento
formula
la di (agtxxt
(ag(4)dt
(f(t)at
G(B) G(x) (f(d)
(f(B) c) c) =
+ + =
=
- - -
Si
Integrale f
indefinito si
e
dice integrale indefinito di ,
(8(x) L'insieme
simbolo
con il Di
Indica y
prmitive
Tute le funzione
una X
variabile
rispetto
di alla ,
=
fila f(x)
cioè fla) f(x)
car che
mute funzioni =
le l'integrale
Integrale
M genelauzzato improprio generalizzato una
di
o
bler
fi Ca dani inter
funzione integrabile
continua che su
sia
, ,
b] bld è
[a
vald come
con limite
definito il
, ,
m(Bfc
↳
Se è
e f
questo essue
mite es che
· inte
s la
finito funzione
dice [a bl
grabile su
generazzato improprio
in senso o , Negativamente
lo
Se è l'integrale
umite
il diverge
esiste ed positivamente
· Se lintegrale
· esste
dice
non si
esse o
ha
limite non
che senso
il non
eruzzo ner
↳
Si I b)
[2 asa
con
l'integrabilita on =
definisce , ,
b
lim = fex
g(x
avrs unite
in
Passo funzione
lintegrale
guardare improprio
anche una
di
Generalmente se predo piccan intervalli
a
continua .
,
Se è
Proposizione 8 f
18 sull'inter
funzione
una negativa
non
. e ,
[a by
bl Bab
ca integrabile
vallo es su con
, ,
, [g(x) duó
d
Lintegrale esste inoltre tale integrale
,
positivamente divergente
solo oppure
essere finito
o .
Teorema convergenti
integrali generalizzati
con
confronto
del b)
6
Siano [a
8 -R tali
funzioni che
due
:
, ,
Se C]
> lb
[a
- intervallo
integrabile con
su doni ,
((x)
2) /8(x)) bl
Xe[a
= doni
per ,
de
3) bl
la
integrabile generazzato
senso
in su ,
Allora fasulta bl
la
anche in senso generazzato
integrabile su ,
f 8 18
consideramo L'integrale
DIMOSTRAZIONE prop
per
, . .
sta 4816
+
2 8
per Abbiamo
l'ipotesi
essue . teorema
per
Quindi del
E integrale
confronto
il :
(x)(((x)
1 g + + 0
Grazie e
g
3 Si appuca
ha
si che
punto integrabile
al .
f
lo parte
alla
stesso negativa anche
ragionamento ed
, , g ge
ge f
e =
Questa integrabile
integrabile e -
, .
Serve Data Ean3
M successione di definisce
si ase
numer rel sere
una m ,
Ean3m la
am successione
sociata sere
o recune generale
ad di ,
, =
E Subm Sm :
delle parzali
sorre
Gu Sn
lim
an termini
elementi si chiamano della il
sere esse
se
; +
>
n - con
e
e a
indicato
sele
umite es
valore deto
del della
somma
Sere
M Si è
convergente la
che sua
se somma
sere converge
dice una Negativamente è
finita che
mentre somma
la
dice positivamente se sua
s sere diverge la
,
I è
sere
infine che
diremo la se della
limite
; indeterminata il sul
ESmbm esiste
non
cesione
Sere sia ger anequ
geometaca associa
; sene
la
e sia
, -
&
su gemetaca ragione
chiama
Ta sere di
Continuo file
con recupero
spiegazione > lezoni
qu)
Questa è
(am progressione
chiama
quella que
successione si
= è
gesmesoca perche quele
a-vove precedente
termine
ogni
, ,
serve geamerca
e di
la
studiando d
stiamo ragione
no Cauchy Em
Camero Una en
convergenza di risulta
serve
di Ve Vm
ImeN in
>o =
convergente solo to
se :
se e , Vent
(Am me
1 Ante
nik-Sul +...
+
=
Assoluta Si Em
convergenza dice an
che converge
una sere
Eman convergente
assolutamente sere nusuta
la
se Sia Eman
Critera assoluta
convergenza
di sere
una
Eman
anche la
convergente allora sere
assolutamente ; lo an
la
esula si
convergente e
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