Impianti industriali - parte 1

INTERO

p M

= -di Si campioni

MERCATO sono

NO 1

- p w

q -

= termini

Assoluti

Le persone che rispondono si sono chiamate α. Richiami di statistica per la distribuzione binomiale:

Pad pom

Prob 5

dicano

che persone

n AVG

MEDIO

VALORE - MP

=

VARIANZA

= M Pq

pr

Se tutto

divido m

per

VARIANZA g m

AVG' P .

.

P

= =

, n2

È abbastanza vero che se p (o p') è lontano dagli estremi dell'intervallo di sua variazione [0,1] tanto

più il grafico di distribuzione binomiale è sovrapponibile al grafico di una distribuzione normale (in

altre parole la binomiale collassa ad una normale).

I

BINOMIALE NORMALE

-

. T

* M

G

& -T

N [

P & -Tag

. M [

La probabilità nel caso binomiale, dopo l'analogia col caso di distribuzione normale quindi sarà:

(P) -2 2 P

Prob Pepp .

9

+

= MAX

ESERCIZI 1 2

.

N

2500 20000000

pax

M pax

=

=

& 1460 pax

=

p) 1 2460 0 584

= = = ,

2500

M

1 ! 416

g 0

p =

= - .

& I

Prob 416 416

584 95

584

0 %

20 0

20

+

554 p

. 554

0 -0

< .

.

- .

. =

.

. ,

2499 2499

No

N 603719684

- 564280316 0

0

. ,

[ &

11285606 95 clienti

%

p>12074394 =

Anche in questo caso vale che se Isi vuole ridurre l'intervallo, a parità di fattori, devono essere

intervistate più persone.

p'à

A S

2

1 deve arrivare

si

2 a

=

. 2

1

n - -- pa

2 piq

3 = La proporzionalità quadratica è inversa

UNEW-1

UNEW-1 500

(da

16 p 119997

UNEW pax

+

=

Ciò che non viene esplicitamente considerato sono Ipotesi sottostanti:

1. Le persone che rispondono siano tra loro completamente indipendenti;

2. Spesso le interviste sono composte da più di una sola domanda;

non indipendenza stocastica

Se tutto ciò non accade la statistica introduce la delle risposte -

probabilità condizionale.

Analisi di Mercato:

1. Analisi Campionaria

2. Correlazione con

indicatori economici

3. Estrapolazione da serie storiche

CORRELAZIONE

È il secondo metodo per l'analisi di mercato.

f(Fi)

D f Indicatore

Fi

i

f Economico

correlazione

= : :

Se è vero che la domanda è funzione di altre cose (Fi), il metodo della correlazione chiede di

conoscere le 'altre cose' (Fi) e trova come gli Fi sono correlati tra loro.

indicatori economici rilevanti.

In generale gli Fi si chiamano

funzione di correlazione o funzione di regressione.

f sarà chiamata non

• L'indicatore economico deve essere logicamente correlato alla funzione o alla domanda

che si vuole stimare. Può essere qualcosa di lontano ma che sull'analisi effettuate risulta ben

correlato.

• La funzione di correlazione può essere definita tramite una funzione lineare.

CASO LINEARE AD 1 INDICATORE ECONOMICO

Esisterà una retta che correla l'indicatore economico x con la domanda

B/)

4

4 +

= rispetto alla

Scarto mert

* ↑ MEDIA su M ↑

Osservati Di

DI PASSATI

EB-

STIMA VALORI

STORICO

*

Osservazioni/storico di

da valori

cui attengo

i coppie

/Xi yi

Input = , nell'i-esuma

-domanda Osservation

-indicatore di la

B

STIMA retta

4 per creare

e

>

)

B(xi * Vero

n 4 +

= - )

Y b(X date le

* Osservazioni

a STIMA

+ n

= -

b Minimi

Cerco del Quarati

Metodo

a -

, yi-li

terrore nell'usare sea

modello ipotizzo

il che

commesso

> minimizzato

va

e

MINyi-Vi compensa

quadrato

il some

e 5)

/tipo-5

negative positive +

e

f))2

E(yi b(xi

a

= -

=

-

Y MINIMIZZARE L'ERRORE

IS SS O

0

= =

Sb

Sa

-yi-abi

=> yia-b(

mayi-bxi b

-

+

=

ma

a b

= 6

y 7 +

=

y delle

aritmetica

media osservazioni

a =

30/09 )

Y b) x -

+

a

= /yi-Yiyiab

=

MNS

y Media esservazioni

aritmetica

a delle

= Yi)

(yi

=

MNS -

/yi ))

b(x

- =

a -

- - ,

> ))

/yi b(x -

y

- -

- =

yyb

-(yi 7)

*) b(xi

y) ( xi 0

-

- - =

- =

(x )

/ y) b(xi

( yi

* =

-

- -

= )(yi y

(x =

-

b -

M 7)

[(xi =

i 1

=

1. C'è un modo per giudicare la bontà dell'indicatore economico scelto?

2. C'è modo di dire qual è l'errore commesso nell'utilizzare l'indicatore?

coefficiente di correlazione R,

Esiste una parametro, che risponde alla prima domanda.

Di dell'indicatore

bontà

CORRELAZIONE

CONTICIENTE --

i

i degli

prodotto scar

& M

. 15431

-

(2 y/

[(xi E/yi

- -

u PRODOTTO DEVIAZIONI STANDARD

DELLE Tanto più esiste correlazione tra i valori

1. Il coefficiente è un valore compreso tra -1 e 1. valore assoluto

dell'indicatore e quelli della domanda, tanto più il di R è vicino all'unità. Valori

positivi di R indicano una correlazione (proporzionalità) diretta tra l'indicatore e la domanda: se

uno aumenta, aumenta anche l'altro. Valori negativi di R indicano una proporzionalità inversa tra

l'indicatore e la domanda. La perfetta proporzionalità si ha per r = 1 e r = -1. Da 0.75 in su i

valori si possono ritenere buoni. Questo indicatore permette quindi di determinare la bontà e

indirizzare la scelta.

2. Per determinare l'errore commesso nell'utilizzare l'indicatore esistono diversi KPI. I tipici

indicatori sono:

errore medio assoluto:

• K1= per gli n valori di partenza, viene calcolata la retta di correlazione

che viene usata per calcolare il valore che il modello predice.

Yi-Yi

2

K1 = M Yi(2

[ (yi-

Ke

errore medio quadratico.

• k2= = M

errore medio:

• k3= media degli errori

Elgi-Yi)

K3 negativi

difetto di dei

compensazione

= -

K1 MAE

:

K2 MSE

:

13 ME

=

Aspetto positivo del metodo di correlazione è la possibilità di estendere la retta nel futuro. Non

limita quindi la previsione. ESERCIZI

6 Yi

=

N X: I

↑ I media

T

Bontà ?

indicatore calcolo

-- r

Y 84 2

= ,

y 674 2 y a

= =

, y)2

(xi (yi

(xi (yi y)

)2

+

= = = -

= =

4 17 64

2 13 24

174

2

- - ,

,

,

. 585 74

2

24 29652

172 84

2

- -

, ,

,

,

10 116

8 6h 8 2683

51 24

, ,

, ,

15 7192

8 84

64 8

249 04

, .

,

,

281

35 64

8 54195 84

232 8

, , ,

,

1169 64

34 33929

184 64

2 2

-

- ,

,

, , % 86,

127826

570

3420 145

846 21304 46

, =

=

. . ,

↓ Ti

Variauta

y)

- /yi ↑

& (xi -

i

M = + M

= (2 y/

E(xi E/yi

- -

u M

Tx Fu

y)

y)(yi

( xi = -

55 44

,

4167 24

,

559 44

, 84

1339 ,

8334 24

,

6299 64

,

20775 31

3459

846 = ,

, y)

- /yi

& (xi - 3459 31

i

M 992

= + 0

M ,

= > = .

Eli-er Ergig 5704 46

21304 ,

u M

RETTA DI CORRELAZIONE

674

y 2

a = = ,

. Los

↳ se

o

M

i 1

=

Y 067/x 2)

674 84

2 6

+ -

= , .

. Yi Yi

la yi

cambia

+ x =

- 12 41

649 16 8

= ,

527 25 13 17

0

- = ,

740 14 2

374

K2

- = ,

70

& 11

- 16

891

467 23

Prevedere la vendita hp 65

di di

con pioggia

mm

· 2)

Y 6067/65 84

674 2 +

= - .

,

558

=

Analisi di Mercato:

1. Analisi Campionaria

2. Correlazione con indicatori economici

3. Estrapolazione da

serie storiche

È di fatto una correlazione tra il tempo e la domanda. Il metodo tiene conto dell'andamento storico

della domanda e cerca di inferire la domanda futura. La domanda D in un certo tempo t viene

definita come: t -m)

f/Dt

Dt +- 2,

1

= . , ...,

,

L'ipotesi forte è che l'andamento passato sia rappresentativo di quello che sarà il futuro.

Inter

·

Considerando il grafico, la prima considerazione

possibile è che mediamente l'andamento

descritto è crescente. Se si riuscisse a

'schiacciare' l'andamento altalenante ad una

retta (andamento di trend) si potrebbe avere una

'certezza' sull'andamento del mercato. Y

t

Per scomporre l'andamento nelle varie componenti si può procedere pensando che la domanda, può

essere suddivisa in componenti:

CASUALI;

• SISTEMATICHE.

• Le componenti sistematiche possono esse suddivise in:

Tendenziali trend:

- è macro corrotto da componenti sinusoidali

1. Oscillatorie: che si dividono in:

2.

• Stagionali: periodo annuale

• Cicliche o congiunturali: periodi definiti (congiuntura natalizia, pasquale etc...).

Si hanno due possibilità per procedere:

• ci si ferma alla domanda a prescindere dalle tipologie di componentistiche;

• Si effettuerà una scomposizione del dato di domanda per decidere su quale/i componenti fare la

micro analisi . TENDENZIALI

SISTEMATICHE

DOMANDA AclicA

CASUALI OSCILLATORIE STAGIONALE

....

f(D

D +. 1

=

ti tempo

periodi di TRADIZIONALI X

Domanda SISTEMATICHE

:

ut DOMANDA AclicA

CASUALI OSCILLATORIE

Zt CASUALE

: STAGIONALE

STAGIONALE

yt : Additivo

Et MODELLO

+

UT Xt yt

+

= MOLTIPLICATIVO

MODELLO

2t

x

uT +

y

+

= duplicativo

Modello

zt

Xey

ut +

+

=

STEP 1:

CORREZIONE DEI DATI GREZZI SUL NUMERO DI GIORNI DEL CALENDARIO

STEP 2:

ESTRAZIONE DELLA COMPONENTE SISTEMATICA DI TREND