Impianti industriali M - parte 2

ATTESO

VALUTAt

- UTILE

-

= -

.

PRODUTTIVO ECONOMICA

Aggiungendo la quantità si riesce a fare una valutazione alle GRANDEZZE TOTALI.

Tat TOT

Tot

RICAVI Cost

UTILE -

ATTESO

Ricavi: sinonimo di fatturato. La formulazione è: QTÁ

PV

RICAVI = :

Generati fattori

dai produzione

Costi: non sono proporzionali al quantitativo. di

Xu)

f(x2

costi +2

= , ....,

,

Come i costi dipendono dai fattori di produzione, le quantità dipendono dai fattori di produzione.

in

f(x1

a

Funzione X2

= ...,

,

,

DI PRODUZIONE

LEGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI:

Considerato un fattore di produzione, e supposto di avere quantità 0: senza il fattore di produzione

non si 'fa nulla' (Xi=0).

La decrescenza ragiona sugli incrementi progressivi del fattore di produzione. Considerando come

fattore di produzione il lavoro 'umano': una persona che lavora produce e a forza di aumentare il

fattore di produzione (l'umano lavora di più) non è dette che il prodotto raddoppi ma che al

contrario arrivi a una condizione di saturazione che fa decrescere la 'curva di produzione'.

Aumentando il fattore di produzione, l'incremento di output diminuirà: al crescere del quantitativo

del fattore di produzione usato, l'incremento di output sarà progressivamente minore.

da .

d

= di incremento fron

deli a

Output

DI UN INCREMENTO INFINITESIMO

& (dxi

da 1)

determina unità

ogni

quante aumenta per =

~ PRODUTTIVITÀ Di

MARGINALE PRODUZIONE

DEL FATTORE QMI

La produttività marginale è funzione decrescente al crescere di Xi.

& qui decrescente

perché

o

& Xi

& funzione

f

O è conca

una

R

u C

= -

Pv C

Q

= -

. Xn)

Pr f(x1 Hp costi

C completamente variabili

=> - :

· , ..., Xn)-

fixe

Pr lega Input autu

-

Xi

Ci e

=> . .

...,

,

-

L'ottimizzazione dei fattori di produzione, massimizzano l'utile atteso.

-

= Pu

MAXU ci

=

d Xi - di

Pu

Pu condizione

si

qui

c =

.

~

= OTTIMO

↓ /uguaglia

RiCAVO il

MARGINALE suo

mutario

costo

LIMITI APPLICATIVI

Nella pratica, il prezzo di vendita è noto, i ci pure. Nel qmi è intrinseca la funzione di produzione f

che non può essere esplicitata. Non potendola esprimere, qmi, si ipotizza costante: si perde la

variabile e non può essere utilizzato il metodo dei rendimenti decrescenti. I limiti impongono di

trovare approcci alternativi per utilizzare Umax.

Massimizzando U, si deve cercare la quantità e i fattori di produzione OTTIMI. Forte ipotesi è che

tutto quello prodotto venga venduto.

28.10

Il caso visto è il caso generale monoprodotto. -

R Pr Q

C

MAXU cixi

=

-

= . i 1

=

Vi >Ci qui pr

= ·

~

Per esplicitare l'equazioni, si esce dal caso generale e si viola la legge dei rendimenti crescenti.

CASO LINEARE MONOPRODOTTO

Il prodotto è sempre uno ma la linearità è il legame tra i fattori di produzione e il quantitativo di

prodotto. Il legame tra Q e ogni Xi è un legame di proporzionalità. Esistono dei coefficienti, uno per

ogni fattore di produzione, che determina il quantitativo del fattore per ogni prodotto (ad esempio

la distinta base dei progetti).

Esiste un rapporto fisso (violando la legge dei rendimenti decrescenti) tra la quantità di ogni

fattore di produzione e la quantità di prodotto.

I coefficienti sono:

Y:

• tasso di assorbimento del fattore i nel prodotto finito: quantità del fattore per ogni

:

prodotto. =Tu

9

Segue che la produttività marginale qmi dell'i-esimo fattore risulta: mi

Si può determinare il massimo prodotto finito?

il

/

Q quantita mey producibile

max min fattore limitante o vincolante.

La xi minima si chiama

MAXU R C

-

= Q-ixi

Pr .

= M

Pr Q-ci. Q

yi

. .

= il

(PV-

& ci

>

-

SE VOGLIO

MAX LA

RE (pu-ciyi

. mini

atà =

Per quali valori di Q l'utile è massimo, considerando di non avere limiti superiori?

Q dovrebbe tendere all'infinito ma il problema è: la parentesi nell'equazione sopra, dopo la

sommatoria, indica il costo di UN prodotto. Se il costo supera il prezzo di vendita (che viene dal

mercato), non ci si sta dentro. In sintesi il massimo di Q lo si considera uguale a 0.

CONDIZIONE DI OTTIMO:

Riassumendo, la PucECiyi

Qua Pronzione

Se in Utile

vincoli

Salvo

A Pr [ciyi PERDITA

PRODUZIONE IN

0 se

=

ESEMPIO

90/pz

Pr = (Bill material

of

BOM Q TA max

.

1) E/Pz PRODOTTI

10 200

1

CARTER EXT -200

41 = - FINITI

2) /Pz PRODOTTI

ELETTR

SCHEDE 300

42 150

2 2) --

=

. FINITI

3) 20 E/Pz

Gruppo 80

43-1

MEcc -80 PRODOTTI

FINITI

=/Pz

Unitario

Utile 90-10 20 - 1

1 - 2 10 30

=

. .

= . ↳ in

produzione

Pz/mese

Qui utile

80

Limitante

Fattore =

↓ /mese

2400

Umax 30

80 =

.

=

E se i prodotti sono più di U?

CASO LINEARE MULTIPRODOTTO

i fattori di produzione condivisi j prodotti finiti (mix).

Si assume di avere e

Due prodotti, talmente diversi, da non condividere nemmeno un fattore di produzione, non

rientrano nel caso lineare multiprodotto. almeno

I prodotti che rientrano in questo caso sono prodotti che hanno un fattore di produzione

condiviso. i Fattori CONDIVISI

PRODUZIONE

:

J Prodotti FINITI

:

Q

INCOGNITE atà i Unità

j produzione

fattore

Gi :

. j

PRODOTTO

DEL

Occorre effettuare delle scelte strategiche che riguardano la scelta dei prodotti su cui investire

problema di ricerca operativa.

(quelli che rendono maggiormente). Si modella come un

R yijatà

C

MAXU =

= i

di

Pjajciyi

· C-E SERVE

PRODURRE

PER Dj

-inciyisaj funzione Obietti

j-esimo

UNITARIO

Utile prodato

La funzione obiettivo è tipicamente vincolata da: Gigabi Vi

• Quantitativo massimo disponibile dei fattori di produzione

-OQjQmax

• Quantitativo massimo producibile eventualmente INTERO

~

ESEMPIO

Incognite Variabili

[P/ANNo]

Qu Dy

, =

f MAXU VX 90x 3Qy

Vy Qy

0 0

+ -

Obiettivo + =

= , .

tol

/vincoli Q 1Qy

t 1190000

subject 1 vaset

S : +

.

. R12

RIEMPITRICE

1400

15Qy

QX

40 = 3600

+

·

di .

tassi assorbimento--

15QX 545

SIGILLATRICE

#15QY 1875 3600

.

Q INTERO

1 110000

O Qy Intere

3 110000

O variabili

(4

Soluzioni ci

Metodo perchi

10 Spazio Delle 2

sono

: y

,

-

Qy B

A & ↓

⑳

I &

100000 C

- &

- S45

80000 *

= PoliTOPO VASETTI

↑ DELLE

Solutions

-

S - D

42666 ·

-

-

- R12

F E Q

I

I a

.. I E

I I

1 I

⑨ 1

O 80000 110000

100000

84750

ay

PT QX t

-

O

O

O O

110000

A O 33000

B 80000 110000 105000

102400 109560

87600

C OTTIMI

QUANTITATIVI

42666 111800

110000

D 99000

E 110000 O

Se tutti la

prodotti tra

allora

Un CeD

i

Uc generano

=

STESSO UTILE

31.10 ESERCIZIO EXCEL

PROD-A-E QA QC QD QE

, B , ,

,

,

↓ R

U C

Obiettivo max -

= R CADDITIVO

CORARIO CLEGANTE

- -

= -

R 30QC

QB

20 QA 10QD

30 3 Sa

+ +

= + + Soge

SORD

-20e/h 2SAC

SQB

Soda

Corario + +

+ +

: 3600 2QE)

(QA tot

4E/mutà mutà di

Clegante 2QB ac

+ +

+ legante

= 3l/h GORE

100A 24QB 10aD

100C

2E/litro

CADDITIVO + +

+ +

.

= 3600

Di QT

VINCOLI PRODOTTO

MERCATO SULLE I

to DA

O

subject <10000

:

I QBS 7500

di

rucoli O -

mercato sulle

prodotto naturalit

INTERi/muei

10000

Qc

atà o QUE 5000

O QES 15000

OS del

disponibità temporali

vincoli sulle gruppi macchina

Hai 20di/mese Gr1

15QE

20QB

30QA 17

+ +

3600 Gr2

5QC

5QB >140

SQE

+

+

3600 Gr3

100D

100A 10

1140

+ -

3600 fervo macchino

X

=

30aDs140-10

#10QC Gr4

SQB +

3600

Q 30QE GrS

1 1140

+

3600 300E

10QA SORD

24 AB Gr6

1140

+

+

+ 3600

DISPONIBILITÀ

VINCOLO LEGANTE

Q IDE

2QB ac 35000

A +

+ +

DISPONIBILITÀ

VINCOLO ADDITIVO GORE

10QA 24QB 10aD

100C 1700

3 + +

+ +

3600

04.11 DI PRODUZIONE

COSTI

ANALISI

La classificazione dei costi può essere fatta per:

Sorgente (driver di costo): vi sono n metodi che partono da un'elencazione dei cost driver;

• Legame tra il costo e Q

• (volume di produzione): si distinguono

Costi fissi:

1. non dipendono da Q

Costi variabili:

2. dipendono in qualche modo (non per forza lineare) da Q.

Danno vita alla curva di costo.

Legame tra costi e tempo: quando i costi vengono generati. Si distinguono in:

• Costi di installazione: investimento

1. costi che si verificano al tempo 0. Si chiamano anche

iniziale;

Costi di esercizio: costi

2. costi che si generano durante l'esercizio, si chiamano anche

operativi o di funzionamento.

LEGAME Q

TRA COSTI E

proporzionale)

Crof VARIABILE

FISSO

Cran

tgt unitario

= . -Q

Il costo fisso è rappresentato da una retta orizzontale, il costo variabile varia in relazione alla

quantità. La tangente dell'angolo, che indica la pendenza fissa e costante della resta dei costi

variabili, è il costo variabile unitario.

Nella realtà, i costi fissi non sono davvero una retta: per quantità nulle, non è detto che vi siano

costi fissi, viceversa, quando la quantità è molto elevata, non è detto che i costi fissi rimangano

tali.

C &a