Idraulica - prima parte di idrodinamica

Carattere del corso: Idrodinamica e moto dei fluidi

Lezione 8 - Principi di similitudine

• Moti nelle condotte

Il movimento della corrente idrica nelle condotte può essere di due tipi:

1. Di tipo laminare
2. Di tipo turbolento

Il regime laminare: Le traiettorie delle particelle non intersecano tra di loro.

Il regime turbolento: Le traiettorie delle particelle tenderanno ad intersecarsi.

R

Coord. di corrente con velocità molto basse.

Non si occuperà mai in questo tipo

Re → numero di Reynolds → Ci consente di distinguere il moto laminare da quello turbolento

Re =

• P → densità del fluido
• V → velocità
• D → diametro della condotta
• μ → viscosità cinematica

Quando Re ≈ 2000 →

La quota non è mai un problema!

Goal

Dobbiamo misurare o prevedere per velocità e pressione

1. velocità \(v(x, y, z, t)\)

   pressione \(p(x, y, z, t)\)

   \(\rightarrow\) tendono ad avere variabile su lungo l'asse x,l'asse y, l'asse z e nel tempo

n \(\rightarrow \infty\)

Vale per tutte le particelle che compongono il fluido

Processo per le semplificazioni:

1. Studiamo un'unica particella che avrà delle caratteristiche "medie"

CORRENTE O FLUSSO MEDIO

1. velocità \(v(x, t)\)

   pressione \(p(x, t)\)

Che tipo di moto possiamo osservare all'interno di una condotta?

1. Moto vario

   \(v(x, t)\)

   p(x, t)

   La velocità e la pressione variano lungo lo spazio (x) e nel tempo (t)

Questo tipo di moto è caratteristico di perturbazioni periodiche (es. colpo di ariete) o nei sistemi naturali \(\rightarrow\) Noi non consideriamo questo tipo di moto

energia vel

energia di pressione

energia cinetica

• energia pot
• energia pos
• energia cinetica

energia totale

Nella _B condotte considerate dobbiamo considerare anche l'energia cinetica , legata al movimento del liquido

Condotto con diametro COSTANTE

energia pos + energia pot + energia cinetica = Energia totale = costante

Per il principio della conservazione dell'energia, l'energia totale si conserva lungo tutta la condotta

Come possiamo rappresentare le 3 energie?

mgy₃ (Energia di posizione e potenziale) + mgy₃ (energia potenziale) + ½ mv² = Em totale

Dividiamo tutti punti termini per mg

^mgy/_mg + ^mgy/_mg + ½ ^mv²/_mg = Em tot^mgy/_mg = H

• z - altezza geometrica
• p/ȳ - altezza potenziale
• ½ v²/ȳ - altezza cinetica
• Em tot/ȳ -> energia idraulica totale