Generatori attuatori e sistemi elettrici aeronautici

V V V

2 2 2

1 ρ

V = V , V = V . (2.5)

2 c 1 c

− −

(ρ 1) (ρ 1)

Altri parametri geometrici di interesse sono:

D `

?

R = , R = . (2.6)

c a ÷

I valori tipici di alcuni dei parametri presentati sono qui riportati: ρ = 8 12 per motori

?

÷ ÷

AC; ρ = 12 24 per motori AS; R = 0.5 1.2, dove i valori più bassi sono propri di grandi

÷

motori lenti e, viceversa, i valori più alti corrispondono a piccoli motori veloci; R = 3 9, dove

i valori più bassi sono propri di piccoli motori veloci e, viceversa, i valori più alti corrispondono

a grandi motori lenti.

Il volume interno del cilindro, in corrispondenza dell’angolo di manovella θ è dato da:

2

πD −

(` + a s), (2.7)

V = V +

2 4

con 1

2 2 2

−

s = a cosθ + (` a sen θ) . (2.8)

2

Derivando quest’ultima espressione rispetto al tempo si ottiene la velocità istantanea del

pistone: #

"

ds cosθ

ds − asenθω, (2.9)

= ω = 1+

u =

θ 1

dt dθ 2 2

−

(R sen θ) 2

dove ω è la velocità angolare di rotazione dell’albero. Se R 1 si può ritenere approssimati-

vamente valida la seguente espressione: " #

sen2θ

∼ −aω

u senθ + . (2.10)

=

θ 2R

Derivando l’espressione della velocità rispetto al tempo si ottiene l’accelerazione istantanea

del piede di biella. In particolare, derivando la (2.10) si ottiene la seguente espressione

approssimata: " #

cos2θ

∼ 2

−aω

a cosθ + . (2.11)

=

θ R

Le stesse espressioni approssimate per la velocità e l’accelerazione possono essere ottenute

mediante espansione in serie di Fourier, considerando solo le prime due armoniche.

Un altro parametro importante nello studio del funzionamento dei motori alternativi è la

velocità media del pistone: π

1 Z |=

u =| u dθ 2cn, (2.12)

θ

π 0

2 PARAMETRI FONDAMENTALI DI FUNZIONAMENTO 14

dove n è la velocità di rotazione dell’albero: ω

n = . (2.13)

2π

Come si vedrà in seguito, il parametro u ha un ruolo importante perché influenza i trafi-

lamenti del fluido nei processi di cambio di massa, le perdite meccaniche e gli scambi termici.

I valori tipici della velocità media del pistone sono compresi tra 8 e 15 m/s. I motori auto-

mobilistici veloci sono al limite superiore di questo intervallo, mentre i grandi motori marini

lenti si collocano al limite inferiore. I motori da competizione (Formula 1) superano il valore

di 20 m/s.

2.2 Lavoro, potenza e pressione media

Conoscendo l’andamento della pressione all’interno del cilindro durante un ciclo di funziona-

mento del motore è possibile determinare il lavoro fornito dal fluido al pistone. La pressione

interna al cilindro è misurata di solito utilizzando trasduttori piezoelettrici. Tali trasduttori

contengono un cristallo di quarzo che viene esposto, attraverso un diaframma, alla pressione

interna al cilindro. In seguito all’azione di compressione il cristallo genera una carica elet-

trica proporzionale alla pressione stessa. Tale segnale viene convertito in segnale di tensione

attraverso un amplificatore. In questo modo si possono ottenere accurate descrizioni dell’an-

damento della pressione in funzione dell’angolo di manovella o del volume interno. Il ciclo

cosı̀ rilevato, riportato su un piano che abbia in ascisse i volumi della camera del cilindro e in

ordinate la pressione, è detto ciclo di lavoro. In figura 2.2 è riportato il ciclo di lavoro di un

L (ottenuto

motore AC a quattro tempi. L’area di tale figura rappresenta il lavoro indicato i

dalla macchina), ovvero il lavoro netto fornito dal fluido al pistone in ciascun ciclo. Consi-

derando positivo uno spostamento dal PMS verso il PMI, concorde con la forza di pressione

esercitata dal fluido sul pistone, si ha:

I I I I

L = dL = F dx = pA dx = pdV = Area ciclo, (2.14)

i i p

dove dx è lo spostamento infinitesimo, A l’area dello stantuffo e F = pA la forza esercitata

p p

su di esso dal fluido.

Nel caso specifico di un motore 4T, è possibile suddividere il ciclo di lavoro in due cicli

corrispondenti, rispettivamente, alle fasi di compressione-espansione e aspirazione-espulsione.

Quest’ultimo ciclo è detto ciclo di pompaggio. Nei motori ad aspirazione naturale, quelli in

cui la carica è aspirata a pressione ambiente, a causa dei trafilamenti nelle valvole, si ha una

pressione minore di quella atmosferica durante la fase di aspirazione e, viceversa, una pressione

maggiore di quella atmosferica durante la fase di espulsione. L’area del ciclo di pompaggio

risulta, perciò, negativa, e ciò corrisponde al fatto che in tale fase il pistone fornisce lavoro

al fluido. La situazione può essere invertita nel caso di motori sovralimentati. Per ciascun

cilindro, il lavoro indicato è legato alla potenza indicata P erogata dalla seguente relazione:

i

L n

i , (2.15)

P =

i m

2 PARAMETRI FONDAMENTALI DI FUNZIONAMENTO 15

Figura 2.2: Ciclo di lavoro di un motore AC, 4T, aspirato.

dove m rappresenta il numero di giri dell’albero necessari per compiere un ciclo; quindi m = 2

per un motore 4T e m = 1 per un motore 2T.

La potenza utile P , misurata all’albero motore e fornita all’utilizzatore, è minore della

u

potenza indicata a causa della potenza dissipata per attriti meccanici (ad esempio nella ro-

tazione dei cuscinetti e nello strisciamento del pistone) e di quella necessaria per azionare gli

organi ausiliari. Indicando con P la somma di questi due termini, si ha:

w −

P = P P . (2.16)

u i w

La potenza utile di un motore può essere misurata attraverso un freno dinamometrico.

Questo è costituito da un rotore che trasmette la coppia ricevuta dal motore ad una cassa

montata su cuscinetti a bassa resistenza e bloccata da una cella di carico che misura la coppia

trasmessa, si veda la figura 2.3. Il freno può essere idraulico, elettrico o di altro tipo a seconda

della modalità di dissipazione della potenza.

Con riferimento alla figura 2.3 la coppia erogata dal motore è C = F b e la potenza utile:

P = Cω = 2πCn. (2.17)

u L , come:

Si definisce, inoltre, il lavoro utile al ciclo, u

−

L = L L , (2.18)

u i w

dove L rappresenta la somma del lavoro dissipato per attrito meccanico e del lavoro assorbito

w

dagli organi ausiliari in ciascun ciclo. Si ha, quindi:

L n

u

P = . (2.19)

u m

2 PARAMETRI FONDAMENTALI DI FUNZIONAMENTO 16

Figura 2.3: Schema di principio di un dinamometro.

Il lavoro al ciclo, la coppia e la potenza sono grandezze che descrivono le prestazioni

del motore che dipendono dalle sue dimensioni. Per ottenere una misura delle prestazioni

specifiche del motore, si divide il lavoro al ciclo per la sua cilindrata. Il parametro cosı̀ ottenuto

è chiamato pressione media. In particolare si definisce pressione media indicata (pmi) il lavoro

indicato al ciclo per unità di cilindrata: L

i . (2.20)

pmi = V c

Poiché il lavoro indicato rappresenta l’area del ciclo di lavoro, si ha che la pmi è l’ordinata

media del ciclo di lavoro. Si definisce anche la pressione media effettiva (pme) come il lavoro

utile al ciclo per unità di cilindrata: L

u

pme = . (2.21)

V c

Per le definizioni poste, valgono le seguenti ovvie relazioni:

V n V

V n

c c c

, P = pme , C = pme . (2.22)

P = pmi

i u

m m 2πm

Dall’equazione (2.18), dividendo per la cilindrata, si ottiene:

−

pme = pmi p , (2.23)

v

L w

dove p = è detta pressione a vuoto.

v V c

In tabella 1 sono riportati i valori tipici della pme per alcuni tipi di motori 4T a pieno carico

ai regimi di rotazione corrispondenti ai valori massimi di coppia e potenza utile. I motori AS

2T hanno prestazioni paragonabili a quelli 4T.

La figura 2.4, invece, riporta un istogramma delle perdite meccaniche e di quelle imputabili

3

al ciclo di pompaggio per due motori di cilindrata pari a 1600 cm rispettivamente AC e AS,

per tre condizioni di funzionamento.

2 PARAMETRI FONDAMENTALI DI FUNZIONAMENTO 17

regime di: aspirato AC turbo AC aspirato AS turbo AS

÷ ÷ ÷ ÷

C 850 1050 1250 1700 700 900 1000 1400

max ÷ ÷ ÷

P 750 900 900 1400 700 850 950

max Tabella 1: Pressione media effettiva [kPa]

Figura 2.4: Perdite meccaniche e di pompaggio.

2.3 Cicli e rendimenti

Il modello termodinamico più semplice per descrivere il funzionamento di un motore alterna-

tivo a combustione interna è quello ideale. In tale modello i gas sono considerati perfetti (cioè

termicamente e caloricamente perfetti), e non sono inclusi nel modello: 1) le perdite fluidodi-

namiche; 2) le reazioni chimiche e le variazioni delle proprietà chimico-fisiche dei gas; 3) gli

scambi termici con le pareti, per cui le fasi di compressione ed espansione sono considerate

isoentropiche. Tale modello consiste nell’analisi del ciclo termodinamico, cioè di una sequenza

ciclica di trasformazioni costituite da successioni di stati di equilibrio termodinamico. A titolo

di esempio le figure 2.5 e 2.6 riportano un possibile ciclo ideale di un motore costituito da due

traformazioni isocore e due trasformazioni isoentropiche. Si nota, rispetto al ciclo di lavoro in

figura 2.2, che non sono comprese le fasi di cambio di massa (aspirazione ed espulsione) perché

la sequenza di trasformazioni è eseguita su una massa ideale che è fisicamente la medesima in

ogni punto del ciclo, per tutti i cicli. Perciò, è possibile descrivere la sequenza di trasforma-

zioni rispetto al volume specifico del fluido (in ascisse) invece che al volume della camera del

cilindro. Inoltre, non essendoci reazioni di combustione e scambi di massa, l’energia termica

2 PARAMETRI FONDAMENTALI DI FUNZIONAMENTO 18

Figura 2.5: Ciclo ideale nel piano T-s. Figura 2.6: Ciclo ideale nel piano p-v.

può essere fornita o ceduta solo attraverso processi reversibili di scambio termico. Sappiamo

dalla termodinamica classica che il ciclo a rendimento massimo, funzionante tra due tempera-

ture fissate, è il ciclo di Carnot, costituito da due trasformazioni isoterme e due trasformazioni

isoentropiche. Tale ciclo, però, non è considerato nello studio dei motori alternativi a combu-

stione interna perché le modalità con le quali nella realtà avvengono l’introduzione e lo scarico

di calore sono molto lontane dalla situazione isoterma. Vedremo in dettaglio nel prossimo ca-

pitolo che le trasformazioni isocore e isobare sono le più adeguate per modellare idealmente le

fasi di scambio di calore. Il rendimento del ciclo ideale è detto rendimento ideale ed è definito