Formulario esame Informatica e statistica medica

FORMULARIO STATISTICA MEDICA

FORMULE PER LE STATISTICHE DESCRITTIVE

∑

�

Media: =

2

−� )

∑(

Varianza: s =

2

−1 2 2

−�

)

∑(

Formula rapida: s =

2

−1 −� 2

)

∑(

Deviazione standard: s= �

−1

−�

2 2

)

∑(

Formula rapida: s=

�

−1 � �

2 2 2

Devianza (somma dei quadra� degli scar�, deviazioni, della media) ∑( ∑(

) )

− = −

Coefficiente di variazione = 100%

� +

� �

� � �� �+1�

Mediana: se n è dispari se n è pari

2 2

[(+1)/2] 2

Proporzione =

̂

ERRORE STANDARD DELLA MEDIA

(il campione deve essere casuale)

S�ma s= deviazione standard campionaria n= dimensione del campione

=

√

Errore standard della media campionaria = =

√

PROBABILITA’

Even� incompa�bili: [ ] = [] + []

Due even� non sono incompa�bili: [ ] = [] + [] − [ ]

Even� indipenden�: [ ] = [] []

Due even� non sono indipenden�: [ ] = [] [/]

Teorema della probabilità totale ∑

Pr[] = [][/]

[/][]

Teorema di Bayes: [ ] = []

DISTRIBUZIONE BINOMIALE

!

−

Formula: (1 − ) =

[ ] = � �

!(−)!

dove p è la probabilità di successo in ogni singola prova, X è il numero di successi e n è il numero di prove

PROPORZIONE

Formula riferita al campione =

̂

(1−�)

�

Errore standard �

=

�

INTERVALLO DI CONFIDENZA AL 95% CON IL METODO AGRESTI E COULL PER LE PROPORZIONI

( il campione deve essere casuale)

′( 1−) ′( 1−)

′ ′

Formula: � �

− 1,96 < < + 1,96

+4 +4

+2

′ dove X è il numero di successi nel campione e n è la dimensione campionaria

= +4

TEST BINOMIALE

( il campione deve essere casuale)

=

Formula )

Pr[ ]

= 2(∑ >

0

=0

oppure )

Pr[ ] <

= 2(∑ 0

Dove X è il numero osservato di successi, n è la dimensione campionaria, Pr[ è la probabilità

]

data dalla distribuzione binomiale di otenere i successi in n prove.

DI BONTA’ DI ADATTAMENTO

TEST X 2

( il campione deve essere casuale, il conteggio ateso in ogni cella maggiore di 1, e non più del 20% delle celle deve

avere conteggi minori di 5)

Distribuzione soto l’ipotesi nulla: (

= ) − 1 +

−( )

2

( )

−

Formula: ∑

Frequenze atese= Pr 1, 2, …

DISTRIBUZIONE DI POISSON −

Formula: [ ] = !

Dove X è il numero di even� (Pr 0 comporta che X= 0) e μ è il numero medio di even� nell’unità di tempo o

nell’unità di spazio (media campionaria rif media ponderata)



e= 2,71828

INTERVALLO DI CONFIDENZA PER IL RISCHIO RELATIVO

( Campioni casuali)

� � � � �

Formula: � − �� < � < � + ��

� �� � � �� �

� � dove p1 e p2 sono le

dove è il logaritmo naturale della s�ma del rischio rela�vo 1

= �

�� �� �� �� � �

2

proporzioni s�mate di un esito indesiderato in due gruppi, per esempio se a b c d

(

�) = (

�) =

1 2

+ +

hanno valore 0 si aggiunge ½ a tu� valori

� �

è l’errore standard del logaritmo naturale del rischio rela�vo

�� �� =

�� ��

1 1 1 1 e Z= 1,96

� + + −

+ +

chiedono il rischio rela�vo 1

=

Se

2

INTERVALLO DI CONFIDENZA PER L’ODDS RATIO

( campioni casuali)

� � � � �

Formula: � − �� < � < � + ��

� �� � � ��

� � � �

)−[( )] )+[( )]

( (

Ma anche: se non include 1 i tassi sono diversi

< <

��

Dove: dove a e b sono le frequenze assolute osservate del successo o esito cruciale nei due

=

�

gruppi mentre c e d sono le frequenze assolute osservate dalla seconda categoria della variabile risposta

1 1 1 1

� �

è l’errore standard del logaritmo naturale dell’odds ra�o e Z=

�

�� �� = + + +

�� ��

1,96 se a b c d hanno valore 0 si aggiunge ½ a tu� valori

Se chiedono l’odds nella stessa colonna

TEST DI CONTINGENZA DEL X 2

(campioni casuali, la frequenza atesa maggiore di 1 in ogni cella, non più del 20% di celle frequenze atese minori di 5)

2

[ (,)−(,)]

2

Formula: ∑ ∑

= 1 1 ( ,)

STANDARDIZZAZIONE DI Z

( la distribuzione è normale con parametri no�)

−

Formula: =

APPROSSIMAZIONE NORMALE DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE

( np e n(1-p) siano maggiori di 5)

Media:

Deviazione standard: − )

�(1

INTERVALLO DI CONFIDENZA DELLA MEDIA

( individui casuali da una popolazione, la variabile è normale)

Formula:� �

− < < +

� �

(2) (2)

Dove: = /

√

�

Test t PER UN CAMPIONE

(individui casuali da una popolazione la variabile è normale nella popolazione)

�− �−

Formula: =

= / √

�

INTERVALLO DI CONFIDENZA DELLA VARIANZA

( individui estra� casualmente, la variabile è normale)

Grado di libertà= = − 1

INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA DIFFERENZA MEDIA (DATI APPAIAT