Fondamenti e didattica della matematica II

COSTRUIAMO UNA PIANTINA

Metodologia e soggetti osservati

• La ricerca coinvolse 25 bambini di una scuola pubblica di Ginevra da 4 a 7 anni
• Identificazione di locali ben noti (biblioteca e aule)
• Preparazione di modellini in cartone della biblioteca e degli arredi in scala (escluse le sedie)

Analisi a priori delle difficoltà

• Comunicazione del compito
• Realizzazione della riduzione in scala

Passaggi: vista di fronte di profilo dall'alto elaborazione

4 TIPI DI PIANTINE

1. DISEGNO REALISTICO, rappresenta
   • Il contorno in forma stereotipata (casa)
   • Oggetti e persone esemplari (dimensione affettiva)
   • Oggetti secondo stereotipi (tavoli aperti)
   • Oggetti e persone dove c'è spazio (dentro o fuori)
   • Oggetti e persone con dimensioni e collocazioni determinate da elementi affettivi
2. DISEGNO REALISTICO CON QUALCHE ELEMENTO IN PIANTA, rappresenta
   • Contorno della stanza in forma schematica
   • Molti oggetti anche di profilo e poche persone

Oggetti con dimensioni non in scala

DISEGNO IN PIANTA CON QUALCHE ELEMENTO REALISTICO, rappresenta:

• Contorno della stanza come rettangolo come primo passo del progetto
• Molti oggetti, senza persone
• Oggetti visti dall'alto (non di profilo, con le poche eccezioni degli oggetti appesi alle pareti)
• Oggetti con collocazioni spaziali corrette

DISEGNO IN PIANTA, rappresenta:

• Contorno della stanza come rettangolo interrotto dalle aperture delle porte come primo passo del progetto
• Oggetti che stanno nello spazio classe visti dall'alto (sia quelli per terra che quelli appesi)
• Oggetti in scala e rapporti spaziali tra gli oggetti
• Forme degli oggetti (piuttosto che immagini realistiche)

CONCLUSIONI DELLA RICERCA

La ricerca ha messo in evidenza che, anche se il compito non è affatto facile, attraverso l'utilizzo della sequenza:

1. Ricostruzione del modellino 3D
2. Foto del modellino dall'alto
3. Disegno della foto

È possibile non solo comunicare il senso

1. Lo spazio del corpo, il quadro di riferimento interno legato alla presa di coscienza dei movimenti del corpo e delle sue parti e alla costruzione dello schema corporeo, è legato alla percezione che il bambino ha di se stesso. Tutto l'insieme di attività che riguardano lo spazio del corpo prendono il nome di embodyment, incorporare e fare proprie con il corpo le relazioni spaziali.
2. Gli spazi esterni specifici, che comprendono diversi tipi di spazi ambientali (la casa, la scuola...) e diversi tipi di spazi rappresentativi (il foglio di carta bianco o quadrettato, lo schermo del computer...).
3. Lo spazio astratto, cioè il modello geometrico sviluppato dalla matematica nella cultura occidentale e quindi come tale può essere del tutto estraneo a bambini di altre culture.

Un'ulteriore distinzione (all'interno degli spazi esterni)

motorio:

• Verticale legata alla forza di gravità e alla nostra postura
• Orizzontale legata alla condizione di stabilità ed equilibrio e di percezione visiva

È dotato di parti o oggetti caratterizzanti (es. la porta caratterizza una casa, un frigorifero una cucina...)

SPAZIO ASTRATTO

È privo di direzioni privilegiate (è isotropo)

I concetti di verticalità, orizzontalità, lato obliquo, destra e sinistra non hanno quindi nessun valore nello spazio geometrico ma fanno riferimento a direzioni specifiche (forza di gravità) e a posizioni hanno importanti significati nella concettualizzazione spaziale; i termini diventano parallelo, incidente, sghembo... esprimiamo gli stessi concetti ma con un linguaggio che non conservi più traccia della percezione che si ha

È importante quindi che i bambini imparino a staccarsi dalle direzioni fondamentali e dalle configurazioni di stabilità e ad esaminare le

linea d'aria" che può essere quindi il passaggio cruciale per sfruttare la misura tra distanze nella vita di tutti i giorni come campo di esperienza per fondare il concetto geometrico di distanza tra punti e quindi introdurlo agli studenti.

La distanza in linea d'aria è la distanza definita dalla matematica ed è unica, la distanza che ha in mente il bambino è la distanza del percorso che unisce i due punti (macchina, treno...).

La distanza tra punto e retta è la misura della lunghezza del segmento avente come estremo il punto e come altro estremo un punto sulla retta ed è perpendicolare alla retta (PH).

Dando un punto e una retta a un bambino lui tende a disegnare un segmento verticale perché nella sua testa questa rappresentazione geometrica comprende un punto e un piano e la cosa più spontanea per il bambino è unire i due punti.

La perpendicolarità è richiesta perché in questo modo...

abbiamo una caratteristica fondamentale: l'unicità della misura di tale distanza. Parlare di perpendicolarità consente di passare da una percezione che fa parte degli spazi esterni specifici ad uno spazio astratto che è quello della geometria moderna. Conosciamo il termine "perpendicolare" anche se non abbiamo mai visto un angolo retto, il termine "verticale" invece lo conosciamo perché viviamo sulla terra.

Differenza tra:

• Conoscenze matematiche: definizione del concetto, serve per introdurre e fa parte del linguaggio che si arricchisce ma non serve a nulla senza la competenza.
• Competenze matematiche: sapere a che cosa serve un concetto, è più importante della terminologia che può essere recuperata in qualsiasi momento.

ATTIVITÀ - Il problema dei rifugi (I media):

"Nel rettangolo è rappresentato lo schema di un videogioco. I punti A e B sono due rifugi in cui Paolo è salvo. Paolo"