Fondamenti di Fisica

Equilibrio e grandezze vettoriali

Equilibrio è una grandezza vettoriale. Ci possono essere grandezze vettoriali e scalari. È caratterizzata da 3 entità:

1. Un valore numerico (modulo) affiancato da unità di misura
2. Una direzione e un verso.

È definita interamente da un solo modulo, affiancato dalla sua unità di misura. Il centro di massa non è detto che appartenga al solido. In base a dove lo applico, varia il movimento → posso ottenere: equilibrio, movimento e rotazione.

Equilibrio traslazionale e rotazionale

La somma delle forze = 0. Così otteniamo l'equilibrio traslazionale. Per l'equilibrio rotazionale, non bisogna guardare solo le forze! Equilibrio → ∑F = 0.

Momento di una forza

È una grandezza vettoriale ∑M = 0. Equilibrio è una grandezza vettoriale. Ci possono essere grandezze vettoriali e scalari. È caratterizzata da 3 entità:

1. Un valore numerico (modulo) affiancato da unità di misura
2. Una direzione e un verso.

La somma delle forze = 0 → Così otteniamo l'equilibrio traslazionale. Per l'equilibrio rotazionale, non bisogna guardare solo le forze! Equilibrio → ∑F = 0 → equilibrio traslazionale se equilibrio rotazionale?

Il momento di una forza è una grandezza vettoriale M = τ. L'equilibrio dipende dalla distanza tra F e asse di rotazione. ∑M = 0 = ∑τ. C'è un equilibrio traslazionale, qui la somma dei momenti quindi non c'è un equilibrio rotazionale.

Operazioni tra vettori

(Non esiste la divisione tra vettori!) Somma e differenza di vettori. Scomponi in tre dimensioni ABC = A + B

a = 2x + 2y + b

b = 2x - 5y

c = 2x + 2y + 2x - 5y

(2 + 2)x + (2 - 5)y = 4x - 3y

(C 5)A = A_xi + A_yj + A_zk

i, j, k = 3 versori con modulo = 1

tan θ

tan θ = C_x/C_y = 2/4 = 1/2

Prodotto tra vettori

Risultato uno scalare, risultato un vettore. Scalare x un vettore. Prodotto scalare e prodotto vettoriale.

Esempio: F = ma (Ricorda non è sempre vero). Scalare x un vettore. P = mg (modulo di P = |m|g|) g = g(-Y). Questa è perché l'oggetto cade verso il basso per la gravità. Unità di misura [F] kg. m/s² = N [S] m [W] N. m = J.

Risultato x un vettore. â·b̂ = C (uno scalare)     es. W = F^→·S^→     W = |F||S|cosα. Posso scegliere entrando da d - d non varia per il coseno! perché è pari. F^→ = F_xx̂ S^→ = S_xx̂ + S_yŷ

F^→·S^→ = (F_xx̂)(S_xx̂ + S_yŷ)

F_sx = |x̂| |x̂| cos 0° = 1

F_sy = |x̂| |ŷ| cos 90° = 0

Angolo compreso tra x̂ e ŷ. Ogni volta che ho un prodotto scalare x 2 versi uguali la soluzione sarà = 1. Ogni volta che ho un prodotto scalare x 2 versi diversi sarà = 0.

Prodotto vettoriale

ex: a^→x b^→ = c^→

• Sempre si ha che C deve essere ⊥ ad a e b
• Modulo di |c^→| = |â| |b̂| sen α
• x̂ x ŷ = |x̂| |ŷ| |sen 90 = 1
• ŷ x ŷ = |ŷ| |ŷ| |sen 0 = 0

Matrici regola mano destra triangoli. Viene è positiva F fa ruotare in senso orario. L è negativo F fa ruotare in senso antiorario.

Momento di una forza e prodotto vettoriale

È la traduzione da traslazione a rotazione. Ricorda: NON ESISTE = 0 perché = 0 perché = 0 perché Cap. nom. 11.70 L = 1.75 m l = 0.40 m peso asta = 55 N.

Soluzione

1. Individuare un'asta di rotazione.
2. Bisogna individuare le forze che agiscono sul sistema.
3. Vedere quali di queste forze è associata ad un momento.

0 perché momento = 0 0 perché r = 0 momento = 0 = = = = τ_w = (L-l) F_w [ŷx^x] = (L-l) F_w (-ŷz)

τ_t = L T sen d [ŷx(-xˆ)] + L T cos d [ŷ_x(-yˆ)]

τ_t = L T sen d [-(ŷx) + (-ŷt)x] = 0

∑τ = 0    [L T sen d]