Fondamenti delle operazione di separazione

Capitolo 10 — Instabilità elastica e carico critico di

Eulero

10.1 Fenomeno di instabilità: descrizione e distinzione tra instabilità locale e

globale. Importanza della rigidezza flettente e condizione di snervamento

locale.

10.2 Carico critico di Eulero per aste elastiche: P_cr = π^2 E I / (K L)^2.

Coefficienti di lunghezza efficace K per diversi vincoli: incastro-incastro

K=0.5, cerniera-cerniera K=1, incastro-libero K=2, incastro-cerniera K≈0.7.

10.3 Limiti di validità della formula di Eulero: comportamento elastico lineare

e slendness ratio (λ). Introduzione al metodo imperfezioni iniziali e curva P-δ.

10.4 Soluzione pratica e esempio numerico: calcolo P_cr per un asta

incastrata alle estremità lunghezza L e confronto con il carico originale.

Capitolo 11 — Energia elastica, teoremi e metodi

variazionali

11.1 Energia elastica di deformazione: U = 1/2 ∫_V σ ε dV. In elementi lineari

si possono scrivere espressioni semplificate (es. per una barra assiale U =

N^2 L / (2 A E)).

11.2 Teoremi di Castigliano: derivata dell'energia rispetto a forza/momento

fornisce spostamento/rotazione: δ_i = ∂U/∂F_i, θ_i = ∂U/∂M_i. Procedura di

calcolo e esempio: trave semplice con carico concentrato — calcolo della

deflessione mediante Castigliano.

11.3 Metodo delle forze e metodo degli spostamenti: introduzione.

Connessione con elementi finiti (concetto di funzione di forma e rigidezza

elementare).

11.4 Esempio risolto: barra incastrata-appoggiata con carico distribuito,

calcolo spostamenti usando energia.

Capitolo 12 — Metodi di calcolo: introduzione agli

elementi finiti

12.1 Fondamenti: discretizzazione della struttura in elementi, funzioni di

interpolazione, gradi di libertà nodali, assemblaggio della matrice di rigidezza

globale [K] u = f.

12.2 Elemento asta e elemento trave (TEBEAM): formulazione elementare,

condotte di assemblaggio e condizioni al contorno.

12.3 Cenni sulla soluzione numerica: riduzione degli elementi, eliminazione

delle incognite fisse, risoluzione tramite metodi diretti (Gauss) o iterativi.

12.4 Esempio semplice: struttura a tre aste triangolate – formulazione della

matrice elementare e assemblaggio.