Fluidodinamica - Appunti lezioni

FLUIDODINAMICA

Arnaue Andrea

98FWQ ogni ultimo venerdí del mese (NO QUESTO DICEMBRE)

TESTO: Fox "Introduction to fluid techniques"

1ºsett: Fluido 2ºsett. TRACCEINE

esami UVHI O SEPAROH

Fluidodinamica

termine generale che indica la materia che studia dinamica dei fluidi:

• IDRAULICA tratta fluidi incomprimibili (liquidi)
• Fluidodinamica sia comprensibili che incomprensibili

LIQUIDI -> BASSE VELOCITÁ

GAS DINAMICA -> ALTE VELOCITÁ

Si cerca di applicare il 2 Principio della dinamica

utili moto dei fluidi.

Problemi: il corpo si deforma -> la deformazione dei fluidi è dovuta alle forze che continuiamo

Dalla deformazione si ha una variabilità del meccanismo che provoca l'inesattezza delle equazioni di equilibrio della rotazione

La fluidodinamica si è sviluppata durante la 1ª Guerra mondiale in ambito aeronautico

USATA IN OGNI AMBITO: CASA, PRODUZ. ENERGIA, SPORT...

Nei fluidi applicando una forza si deforma cosí fluido non é in grado di resistere a sforzi nelle condizioni di quiete

Il solido si deforma di un angolo fluido a bilanciare la forza F applicata

Il solido è detto: "ELASTICO"

Il fluido mette due lastre a contatto

r fluido reale è detto: "FLUIDO VISCOSO"

In natura esistono materiali: "VISCO-ELASTICI"

1) Concetto di "conservazione della massa" o "equazione di continuità":

Significa che la materia non viene né creata né distrutta.

Nel caso di condotto che si restringe con distribuzione uniforme della velocità:

^̇m₁ = ρ₁u₁A₁ ^̇m₂ = ρ₂u₂A₂

Ci dà una relazione diretta tra densità, velocità dentro e fuori.

2) Equazione di Newton:

F = m·a = m d²x / dt² = dmv^→ / dt

3) Momento angolare

4) 1° Principio della termodinamica

(energia interna in un sistema termodinamico isolato è costante)

5) 2° Principio della termodinamica

Si dice che verso l'acci avvengono le reazioni, nulla termodinamica accaduto a freddo.

Altro importante fattore è la tipologia di fluido:

• Liquidi sono fluidi incomprimibili, ovvero se sottoposte ad un peso con un pistone dentro un recipienti rimane costante grado;
• Il volume di gas agi. inipendendo dal carico, e

Aeriformi: P = ρRT (ci riferisco al gas perfetto)(solo comprimibili)

1° e 2° PT. mi danno una relazione fra P, T, e ρ nel caso incomprimibile

D.2) Danno tre equazioni utili vel caso incontri basteno per risolvere ii problema t ottenendo l'eg. di Bernoulli.

• Acqua dolce ≈ 1000 kg/m³
• Acqua salata ≈ 1025 kg/m³
• Aria ≈ 1,225 kg/m³ ≈ 1000Pacqua

Da cui:

componenti della forza

componenti di tensione

Si può vedere il tensore degli sforzi

che permette di ricavare la forza

rappresentazione degli sforzi

Si nota che se la F non fosse elevata le linee sarebbero rotazioni.

Prendendo un elemento di fluido nel tempo t con la lastra che scorre una volta applicata una forza, le linee sono rappresentate

Angolo che rappres. la deform e legato a SFL/SUL/ST

equilibrio in direzione y:

(p - ^∂p/_∂y dy) (dx dz) = ∂p/_∂y dy dx dz

Si hanno sia forze di superficie (σ e τ)che di volume (legate a g_dm gρdV)

d_F= g_dm - gρdV = gρ dx dy dz

d_fs= (^∂p/_∂x dx) dx dy î + (p - ^∂p/_∂z dz) dx dy ǹ

+ (^∂p/_∂x dx) dx dy î + (p - ^∂p/_∂z dz) dx dy ǹ

equilibrio in direzione x, y e z

Forza di superficie d'unione d_fs = (^-∂p₁/_∂y - ∂p₂/_∂z - ∂p₃/_∂x) dx dy dz

- grad p (dx dy dz) = - ∇p dx dy dz

Equilibrando d_F desi div si ha:

d_F = ∇p + ρg) dx dy dz = (∇p + ρg) dV

d^fs/_dV = - ∇p + ρg

Da Newton per una particella di fluido

F= Ćdm

- gρdV, per un fluido statico ₐ=0 quidi: (F₀)

∇⋅ o = -∇p + ρgEI FOND. della STATICA

Per fluido pesante incomprimibile in equilibrio

Legge di Stevin: p - p₀ = ρgh

In forma fluide e semplice

• ∂p/_∂x + ρg = 0 direzione x
• ∂p/_∂y + ρg = 0 direzione y
• ∂p/_∂z + ρg = 0 direzione z

Forza di volume va bilanciata da un gradiente di pressione

Peso del volume (cubetto) bilanciata da pressione

Superficiano

VC: Sezione di liquido (sist. aperto)

liquido: insieme di sassolini con energia e quantità di moto

Per il teo. osserviamo quanti sassolini entrano ed escono legate e pari alla quantità accomulata o tolta in un certo istante di tempo.

_{ΔΝdt | sist.}

Aumento/diminuzione della

grandezza estensiva sulla superficie

(integrale sul volume + integrale su superficie)

VC

Variazione quaud M

net VC

uscita dalla superficie di equilibrio del volume VC

Conservazione massa (eq. continuità)

dt |

dt | sist=0

M_sist = ∫ m = ∫_{V sist} ρdV

Ricordato la conservazione della massa

Ricordiamo T. Trasp. di Reynolds

_ΔΝ

_{dt | sist} =

N_sist = ∫_{M sist} ρ dm - ∫_{V sist} ρ dV

Per derivare la formulazione della conservazione della massa (continuità) nel VC poniamo

([N-M] e [2-1])

ciò

dt_{| dt | sist} = ∫_VC ρdV + ∫_VC ρV̅dA̅

⟹

∂/∂t ∫_VC ρdV, ∫_VC ρV̅dA̅=0

Rappresenta la variazione di massa del VC

Quanto è diminuita/aumentata la massa nel sistema volume di controllo

Quanta massa sta uscendo attraverso la sup. di controllo

Profilo Alare (2D)

_{strato limite}

Dentro lo strato limiteτ≠0

Fuori si puòconsiderare NON viscoso quindi τ=0

quindi:

l' _{EQ DI BERN} la posso sfruttare solo _fuori dello_{strato limite} (per HP di flusso non viscoso cioè τ=0)

Prendo 3 Diverse linee di flusso

Per Bernoulli e possomettere in relazione x ricavarela p data la V̄o la V̄ data la p

nella 3 ovvero a grande distanza sono nella“_{ZONA INDISTURBATA}” e allora:

p∞ p∞ V∞² gli∞ _cost ^velocita

ma allora come posso avere l'eq cost:

p + 1/2 p^c V̄² + ρgz = cost

Questo perché l'eq è valida _{lungo la stessastreamline}

Può capitare che sia cost anche tra diversestreamlines, ^{quando la rotazionalità nonnulla}, ovvero per flussi irrotazionali,

Diventa rotazionale con alcuni scambi dienergia, o per attriti

Eq. di Bernoulli si può scrivere tra streamlinesdiverse se le costanti sono uguali.

Scrittura in forma differenziale

delle equazioni sviluppo di un solido in serie di Taylor, nella faccia dx di un volumetto

ρ(x+dx/2)=ρ+(∂ρ/∂x)dx/2-(∂²ρ/∂x²)1/2!(dx/2)²+...