Fisica tecnica ambientale – Meccanica dei fluidi

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA

MASSA

La massa del sistema (all’interno del volume di A *v = A *v



controllo) all'istante +d (massa finale) è 1 1 2 2

0 

uguale alla massa del sistema all'istante 0

(massa iniziale).

Conseguenza

In condizioni stazionarie la portata in massa

che attraversa ogni sezione del condotto è

sempre la stessa: =

m m

 

1 2 10

FLUIDO PERFETTO

Si definisce fluido perfetto un fluido per il

quale non si generano sforzi di attrito, ovvero

un fluido perfetto ha viscosità nulla, ossia:

 

= 0 e = 0

FLUIDO INCOMPRIMIBILE

Si definisce fluido incomprimibile un fluido

per il quale la densità è costante e non varia

con la pressione, ossia:

 = cost 11

TEOREMA DI BERNOULLI PER FLUIDI

PERFETTI

In condizioni stazionarie ed in un fluido

perfetto la variazione di energia meccanica

(potenziale + cinetica) del sistema è uguale al

lavoro delle forze esterne di pressione.

Questo principio, nel caso di fluidi

incomprimibili, può essere riassunto mediante

la relazione (equazione di Bernoulli):

1 1

   + +   =    + +  

2 22

g z p v g z p v

1 1 1 2 2

2 2 12

13

TEOREMA DI BERNOULLI PER FLUIDI

PERFETTI

Poiché le sezioni 1 e 2 sono state scelte in modo

del tutto generico, si può anche scrivere:

1

   + +   =

2

g z p v costante

2

Dove:

p = pressione statica [Pa]

1   =

2

v pressione dinamica [Pa]

2 1   =

2

p + v pressione totale [Pa]

2 14

15

16

ESTENSIONE DEL TEOREMA DI

BERNOULLI AI FLUIDI REALI

L'effetto delle forze di attrito viene preso in

considerazione aggiungendo un termine

opportuno alla equazione di Bernoulli.

Tale termine considera l’energia dissipata a

causa dell’attrito nei fluidi reali e prende il nome

di perdita di pressione dovuta alle forze di

attrito. 1 1

   + +   =    + +   

2 22

g z p v g z p v + p

1 1 1 2 2 1,2

2 2

p = perdita (o caduta) di pressione fra le

1,2

sezioni generiche 1 e 2 del condotto a causa

degli attriti 17

18

19

20

CALCOLO DELLE PERDITE DI PRESSIONE

Essendo legate alla sussistenza di sforzi di

,

attrito, ossia di tensioni tangenziali si

p

generano perdite di pressione, , ogni volta

1,2

che ci sono dei gradienti di velocità non nulli.

In un condotto si generano gradienti di velocità

non nulli per due cause diverse:

a) per il fatto stesso che esiste il condotto

(profili di velocità per moto laminare e

turbolento). Queste perdite di pressione

avvengono lungo tutto il condotto e si chiamano

p

perdite di pressione distribuite, ;

d

b) in corrispondenza di "irregolarità" del

condotto (curve, variazioni di sezione,

diramazioni), nelle quali si generano di solito dei

vortici che generano gradienti di velocità

aggiuntivi. Queste perdite di pressione si

chiamano perdite di pressione concentrate, o

p

anche localizzate, .

c 21

PERDITE DI PRESSIONE DISTRIBUITE

Si determinano attraverso la relazione:

2

L v

    

p = f

d D 2

Dove:

 = densità del fluido

v = velocità media del fluido

D = diametro del condotto (D* se il condotto non

è circolare)

L = lunghezza del tratto di condotto considerato

f = coefficiente di attrito.

Il coefficiente di attrito (f) viene determinato in

due modi diversi, a seconda che il moto sia

laminare o turbolento.

Per moto laminare (e condotti circolari):

f = 64/N re

(nel caso di condotti non circolari varia la

costante numerica - ovvero il 64) 22

PERDITE DI PRESSIONE DISTRIBUITE

Nel caso di moto turbolento f è funzione, oltre

che del N , anche della scabrezza relativa del

Re

condotto (), a sua volta definita come il

rapporto tra la scabrezza assoluta del condotto

(e - il cui significato fisico è l'altezza media delle

rugosità interne del condotto stesso) ed il

diametro del condotto (D):

e

= D

La determinazione di f nel caso di moto

turbolento può avvenire con formule

sperimentali approssimate o più

semplicemente per via grafica utilizzando il

diagramma di Moody. 23

DIAGRAMMA DI MOODY e/D

f Re 24 25

PERDITE DI PRESSIONE CONCENTRATE

Si determinano attraverso la relazione:

  2

v

 

p =

c 2

Dove:

 = densità del fluido

v = velocità media del fluido

 = coefficiente di perdita concentrata



Il coefficiente è un valore di tipo

sperimentale funzione della geometria

(ovvero del tipo) di perdita.

I valori sono tabulati. 26

ESTENSIONE DEL TEOREMA DI

BERNOULLI CON ENERGIA

MECCANICA DA UNA POMPA

Le pompe (o i ventilatori) forniscono energia

meccanica al fluido. Riferendo tale energia

meccanica all'unità di volume di fluido,

analogamente a quanto fatto per tener conto

della perdita di carico, si ottiene un termine che

dimensionalmente è una pressione e che si

chiama sovrapressione fornita dalla pompa

(p ). Ovviamente tale sovrapressione è un

pompa

"guadagno" di pressione per il fluido, non una

perdita (come risulta invece per le forze di

attrito). 1 1

2 2

   + +   +  =    + +   

g z p v p g z p v + p

1 1 1 pompa 2 2 2 1,2

2 2

1 2

=    + +   

p g z p v + p

pompa 2 2 2 1,2

2 27

ESTENSIONE DEL TEOREMA DI

BERNOULLI CON ENERGIA

MECCANICA DA UNA POMPA

p

Noto può essere calcolata la potenza

pompa

meccanica che una pompa fornisce ad un fluido

come: •

=  

W p V

mecc p om pa

dove

• =

V portata in volume del fluido 28

29