Fisica tecnica ambientale I - Appunti Architettura II

C C

Sλ 15 ⋅ 1 W

Trovati questi valori posso trovare la resistenza termica globale, ottenibile come: K

R = R + R + R ⇒ R = 0.00833 + 0.0133 + 0.0033 = 0.0249 [ ]

T T T T T

g A B C g W

In alternativa era possibile trovare il valore della resistenza termica attraverso la formula

R T g

1 1 1 s 1

R = ⇒ R = ( + + )

T T

g g

kS S α λ α

A B

n=1

applicabile anche nel caso di una parete multistrato, cioè con s i

∑ λ i

i

Ma essendo che la resistenza termica globale è definita come posso sostituirla alla formula dello scambio termico

1

R =

T kS

g

, ottenendo:

Q = kSΔT ΔT 20

Q = kSΔT = ⇒ Q = = 802 [W ]

R 0.0249

T g

mentre posso ottenere lo scambio termico per conduzione sostituendo la resistenza termica globale con la resistenza

Q R

C T g

termica di conduzione , cioè:

R T C ΔT 20

Q = ⇒ Q = = 1504 [W ]

C R 0.0133

T C

Scambio termico per conduzione

Dato che posso sostituirlo all'equazione precedente, ottenendo cioè:

s Sλ ΔT

R = Q = ⋅

T C

Sλ s 1

C Sλ(T − T )

1 2

Q =

C s

che è la formula per calcolare lo scambio termico per conduzione.

Superficie piana multistrato - parete multistrato

Consideriamo una parete multistrato, avente temperatura interna e temperatura esterna ; sappiamo

T = 20°C T = −5°C

A B

inoltre che i coefficienti di ventilazione valgono rispettivamente e , mentre la superficie totale

W W

α = 8 [ ] α = 23 [ ]

A B

2 2

m K m K

è pari a La parete è composta da:

2

S = (1m ⋅ 1m) = 1m .

1. Intonaco: W

s = 2cm, λ = 0.8 [ ]

1 1 mK

2. Mattoni pieni: W

s = 12cm, λ = 0.81 [ ]

2 2 mK

3. Lana di vetro: W

s = 5cm, λ = 0.04 [ ]

3 3 mK

4. Mattoni pieni: W

s = 12cm, λ = 0.81 [ ]

4 4 mK

5. Intonaco: W

s = 2cm, λ = 0.69 [ ]

5 5 mK

Dato che in questo caso abbiamo diversi strati, ognuno di questi avrà valori diversi di resistenza termica (di cui non è

R T C

necessario trovare il valore se non richiesto dall'esercizio), in relazione allo spessore e al coefficiente di conducibilità termica.

Per questo motivo, in questo caso, conviene trovare in primis il coefficiente globale di scambio termico , che potrà poi essere

k

sostituito nella formula per trovare il valore dello scambio termico .

Q

Posso quindi trovare il valore di attraverso la sua definizione, cioè:

k 1 1

k = ⇒ k = s s s s s

1 1

n=1 3 5

1 2 4

+ + + + + +

s

1 1 α λ λ λ λ λ α

i A 1 2 3 4 5 B

+ ∑ +

α λ α

A i B

i

in cui posso sostituire i termini per ottenere: 1 W

k = = 0.56 [ ]

1 0.02 0.12 0.05 0.12 0.02 1 2

m K

+ + + + + +

8 0.8 0.81 0.04 0.81 0.69 23

Come detto precedentemente, possediamo tutti i valori per trovare lo scambio di calore attraverso la sua formula principe,

Q

cioè: Q = kS(T − T ) ⇒ Q = 0.56 ⋅ 1 ⋅ [20 − (−5)] = 14 [W ]

A B

Calore attraverso uno strato specifico

Se volessi calcolare il calore che attraversa uno strato specifico della parete, come ad esempio lo strato 2 (con proprietà

e temperature superficiali e ), mi basterebbe applicare semplicemente la formula del

W

s = 12cm, λ = 0.81 [ ] T T

2 2 2 3

mK

calore scambiato per conduzione, cioè: Sλ (T − T )

2 2 3

Q =

C 2 s 2

oppure sarebbe possibile trovare la resistenza termica di conduzione, dato che:

T − T s

é

2 3 2

Q = poich R =

C T

2 C2

R Sλ

T 2

C2

Parete ventilata

Nel caso si avesse una parete ventilata, bisogna considerare che l'intercapedine d'aria non scambia calore per conduzione,

bensì per convezione e irraggiamento. Perciò avrà un proprio coefficiente di ventilazione e la resistenza termica verrà

α

.

1

R =

T v Sα v

Isolamento termico - parete con isolamento

Il posizionamento dell'isolamento termico può avvenire per ragioni economiche, climatiche o di comfort. I casi di applicazione

possono essere di due tipologie:

1. Progetto Trovare lo spessore dell'isolante per ottenere il coefficiente di scambio termico con l'isolante, a un

s k

i

determinato valore di (idealmente minore di ), per una certa differenza di temperatura e un determinato

Q Q ΔT

i

materiale con spessore e coefficiente di conduzione termica .

s λ

2. Verifica Una volta prefissato un certo valore , si trova la dispersione per uno spessore e con un coefficiente .

ΔT Q s λ

i i i

Isolamento termico I - progetto

Consideriamo una parete di spessore , con superficie e con conducibilità termica . La temperatura interna vale

s S λ T A

mentre quella esterna vale , mentre i coefficienti di ventilazione sono e . Quanto deve essere lo spessore

T α α s

B B i

A

dell'isolante, con conducibilità , per ridurre la dispersione termica a un valore ?

λ Q

i i

Come prima cosa si trova il valore della dispersione termica della parete senza isolante, cioè:

S ⋅ (T − T )

B

A

Q = kS ⋅ (T − T ) =

A B 1 s 1

+ +

α λ α

A B

oppure

T − T 1

A B

Q = kS ⋅ (T − T ) = con R =

A B T g

R kS

T g

Arrivati a questo punto, introduciamo il coefficiente , che descrive l'efficienza di isolamento, in quanto è dato dal rapporto tra

ϵ

la dispersione con isolamento e la dispersione senza .

Q Q

i Q i

ϵ = Q

A questo punto è possibile applicare la relazione che ci consente di trovare lo spessore di isolante rispetto l'efficienza che

s i

voglio ottenere, cioè rispetto il valore di dispersione che voglio ottenere. Perciò posso:

Q i 1 − ϵ 1 s 1

s = λ ⋅ ⋅ ( + + )

i i ϵ α λ α

A B

applicabile in quanto sono a conoscenza di tutti i termini in essa contenuti. Il valore risultante rappresenterà quindi lo spessore

di isolante per ottenere un valore di dispersione pari a .

Q i

Incognita: Conducibilità λ i

Se invece l'esercizio avesse chiesto di trovare la conducibilità a partire da un prestabilito spessore di isolante per

λ s

i i

soddisfare un prestabilito valore di dispersione termica ?

Q i

Semplicemente sarebbe bastato replicare i passaggi del problema, applicando la formula inversa dell'ultima espressione, in

modo tale da isolare la conducibilità e ricavare il valore di , ottenendo:

λ i s i

λ =

i 1−ϵ 1 s 1

⋅ ( + + )

ϵ α λ α

A B

Isolamento termico II - verifica

Consideriamo una parete di spessore , con superficie e con conducibilità termica . La temperatura interna vale

s S λ T A

mentre quella esterna vale , mentre i coefficienti di ventilazione sono e . Qual è il valore della dispersione termica

T α α

B A B

nel momento in cui applichiamo uno strato isolante di spessore e con una conducibilità ? Quanto vale il coefficiente

Q s λ

i i i

?

ϵ

In questo caso possiamo procedere come nel caso delle pareti multistrato, calcolando il valore della dispersione termica come:

Q = k S ⋅ (T − T )

i i A B

S ⋅ (T − T )

A B

é

cio Q =

i s

1 s 1

i

+ + +

α λ λ α

A i B

Per calcolare invece il valore di basta trovare la dispersione termica della parete senza isolante, , cioè:

ϵ Q

S ⋅ (T − T )

A B

Q = kS(T − T ) =

A B 1 s 1

+ +

α λ α

A B

per poi fare il rapporto che definisce proprio , quindi

ϵ Q i

ϵ = Q

Isolamento termico III - considerazioni

Il rapporto tra il coefficiente e lo spessore dell'isolante è inversamente proporzionale, perciò considerando un grafico

ϵ s (s , ϵ)

i i

, in cui lo spessore può variare da 0 (parete senza isolante) a un valore infinito, il valore del coefficiente tende a zero (

s ϵ ϵ → 0

i

) quando lo spessore dell'isolante tende ad infinito ( ).

s → ∞

i

Inoltre, è possibile fare un discorso grafico anche per quanto riguarda il rapporto costi-benefici, considerando un grafico

, cioè lo spessore di isolante in relazione al costo.

(C, s )

i

In cui troviamo le curve:

a: curva del costo dovuto alle dispersioni

b: curva del costo per la realizzazione dell'isolamento

c: curva del costo totale Considerando l'andamento della curva c, possiamo individuare un punto di minima in , cioè lo

s 0

spessore ottimale per l'isolamento, oltre al quale non conviene economicamente aumentare lo spessore dell'isolante.

Superficie vetrata singola

Avendo una parete con uno spessore e una superficie con una temperatura interna e

s = 8mm S = (1m ⋅ 1m) T = 20°C

A

una esterna . La parete ha un coefficiente di conducibilità , mentre la superficie totale è pari a

W

T = −10°C λ = 0.78 [ ]

B mK

I coefficienti di ventilazione sono e .

W W

2

S = (1m ⋅ 1m) = 1m . α = 10 [ ] α = 40 [ ]

A B

2 2

m K m K

Consideriamo l'equivalenza delle due formule per trovare lo scambio di calore:

S ⋅ (T − T ) T − T

A B A B

Q = ≅ Q =

1 s 1 R

+ + T g

α λ α

A B

Per la risoluzione dell'esercizio posso utilizzare indistintamente entrambe, ma la seconda ci obbliga a trovare la resistenza

termica globale in primo luogo (termine che potrebbe essere richiesto dall'esercizio). Per questo motivo risolveremo il quesito

utilizzando la seconda formula. Perciò, troviamo innanzitutto il valore di :

R T g 2

1 1 1 s 1 1 1 0.008 1 m K

R = = ( + + ) ⇒ R = ( + + ) = 0.135 [ ]

T T

g g

kS S α λ α 1 10 0.78 40 W

A B

Per poi determinare lo scambio di calore :

Q 20 − (−10)

T − T

A B

Q = ⇒ Q = = 222 [W ]

R 0.135

T g

Superficie vetrata multipla - vetrocamera

Consideriamo una superficie vetrata costituita da più strati, una vetrocamera, con temperatura interna e

T = 20°C

A

temperatura esterna ; sappiamo inoltre che i coefficienti di ven