Fisica generale I - Termodinamica

La termodinamica

La termodinamica studia i fenomeni termici e la loro relazione con i fenomeni meccanici, e in generale con altre forme di energia.

Ogni qualvolta si dissipa energia meccanica si riscontra infatti sperimentalmente che si hanno fenomeni di riscaldamento dove le forze dissipative si manifestano.

Si osserva sperimentalmente che due corpi in stati termici diversi, se posti a contatto, raggiungono lo stesso stato termico, detto di equilibrio termico.

Il principio zero della termodinamica afferma che se due corpi A e B sono in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora sono anche in equilibrio termico tra loro.

Un sistema è una certa regione associata con i nostri sensi e detto macroscopia. I sistemi macroscopici vengono descritti attraverso variabili termodinamiche / parametri di stato, come il volume, la temperatura, la densità. In questo caso un sistema macroscopico viene detto termodinamico.

Un sistema termodinamico viene detto chiuso quando non scambia materia con l'ambiente, mentre viene detto isolato quando non scambia né materia né energia con l'ambiente. Gli oggetti con cui un sistema scambia energia sono detti sorgenti.

Un sistema termodinamico e le cui variabili di stato non cambiano nel tempo è detto stazionario. Esso si dice in equilibrio termodinamico se:

• in equilibrio meccanico (p_int = p_ext)
• in equilibrio termico (tra le varie parti del sistema e con l'ambiente)
• in equilibrio chimico (non sono in corso reazioni che alterano la composizione del sistema)

Un sistema termodinamico, se lasciato isolato per un tempo sufficientemente lungo, raggiunge uno stato di equilibrio termodinamico.

Per sistemi di grandi dimensioni questo non esclude oscillazioni attorno ai valori di stato (es pressione atm).

Una trasformazione termodinamica rappresenta il cambiamento di stato di un sistema termodinamico.

Queste possono rientrare in categorie particolari:

• Trasformazioni tra stati di equilibrio: portano un sistema da uno stato iniziale ad uno finale che sono entrambi d'equilibrio. Poiché in un sys. isolato lo stato di equilibrio permane in esso, queste trasformazioni possono avvenire a unisono in un sistema isolato: nel passaggio tra stati, il sistema potrebbe non essere in equilibrio termodinamico.
• Trasformazioni dirette, in cui stato iniziale e finale coincidono.
• Trasformazioni quasistatiche: durante le quali il sistema passa solo attraverso stati di equilibrio. Nella realtà non esistono, ma sono un'utile semplificazione teorica per associare variabili termodinamiche ad un sistema durante tutta la trasformazione. Le trasformazioni reversibili sono dove è possibile eseguire una trasformazione “a ritroso” che riporti il sistema nello stato iniziale, conviene esplicitare il calcolo scambiato che:
• gli apparati esterni riacquistino l’energia spesa.
• nel suo succedersi stati di equilibrio e/o subentrono apporti dissipativi

non esistono trasformazioni irreversibili nuovamente in uno stato di equilibrio; lasciato isolato != porta verso uno stato di equilibrio. Una trasformazione spontanea non è quasistatica.

I parametri di stato si distinguono secondo la trasformazione si dividono in intensivi e estensivi.

I parametri intensivi caratterizzano proprietà locali del sistema e al loro valore puntuale si ottiene facendo un limite dello stato di stato per diventa infinitesima detta continua (ex pressione, densità).

I parametri estensivi caratterizzano proprietà occulte, come il volume e la massa, o l’energia.

Spesso per ottenere proprietà caratteristiche dell’intensivo propri di essi. costituiti rapporti specifici rispetto alla massa o al volume e le grandezze molari per quanto riguardano la massa.

Lavoro svolto da un gas con la variazione del volume

Supponiamo di avere un gas racchiuso in un cilindro di base S, munito di un pistone. La pressione P_i può esercitare una forza sul pistone, su lui agisce anche la pressione esterna P_o. Possiamo misurare il lavoro alla forza esercitata sul gas e associato al lavoro

δL = f.dh

P_Δdv

dove si assume uniforme su tutto il gas (trasformazione quasi statica).

La forza motrice non si annulla subito ma P_O (per un tratto piccolo) è costante, per cui il lavoro può essere calcolato trascurando la forza esterna:

L = P_OΔV

dove per il lavoro si assume segno positivo quando il sistema esercita una forza sull’ambiente (il gas si espande).

Nel caso di un sistema di forma qualsiasi, il lavoro totale è la somma dei lavori elementari che le forze dF_i-P_ig compiono nello spostare i loro punti di applicazione dai vari elementi:

δL = ∫ P₀san - pF_isan + P_OΔV

Se ho stato di un sistema è descritto dalle variabili pressione e volume, risulta comodo rappresentarlo in un piano P-V (Piano di Clapeyron). Una trasformazione quasi statica avviene tra i punti A e B può essere rappresentata come una curva e che collega i due punti.

Il lavoro associato alla trasformazione è dato dall’area sotto la curva, e quindi dipende dal percorso particolare scelto (trasformazione effettuata).

L_{A—> A} = ∫^B_A dV

Il lavoro elementare non è quindi un differenziale esatto. Dato ciò non esiste una funzione U tale che P₀ = P_DV per questo è indicato come

δL = PdV.

Dilatazione termica

A pressione costante, il volume V di un corpo dipende dalla sua temperatura; V(T) La variazione di volume a seguito di una variazione di temperatura ΔT = T-T₀ può essere espressa come

V(T) = V(T₀) [1 + βΔT + γΔT² + δΔT³…]

dovecoeff _icients P, γ, vol = serbato cal/generated);

Per ΔT sufficientemente piccoli (S), solidi, anche centinaia di gradi); i termini γΔT² = δΔT³

… possono essere consultati Trascurando. Si ottiene quindi

ΔV = βΔTcoefficiente di dilatazione volumica

Se la pressione non è costante Si ha anche, in generale

dV = ^∂V/_∂T P cln * dT + ^∂V/_∂P II T clP

nel nostro caso dP=0, quindi.

dV= ^∂V/_∂T P dT ma anche δV = βVΔT

Gas Perfetti

Si definisce gas perfetto un gas che rispetta esattamente la legge (equazione di stato dei gas) sperimentalmente ricavata:

skuola.net

P V = ^{n R T}/_{n T} = 3.314 J/mol·kg

Uno stato di equilibro di un gas è quindi completamente specificato quando siano noti almeno due tra pressione, volume e temperatura, per quantità di sostanza fissata.

Non tutti i gas rispettano esattamente questa relazione. Le condizioni affinché un gas si comporti come un gas perfetto sono che:

• (no volume)
• il volume complessivo delle sue molecole sia piccolo rispetto al volume del gas
• la forza di attrazione tra le molecole divorzata piccola dalla conservazione trascurabile l’energia potenziale rispetto a quella cinetica.

In generale si ottimizza alla pressione e al comportamento di un gas si avvicina a quello di un gas perfetto.

Alla luce di questa relazione risulta conveniente utilizzare il piano di Clapeyron per rappresentare trasformazioni quasi-statiche. In particolare:

• una trasformazione isocora è rappresentata da una linea verticale,
• una trasformazione isobara è da una orizzontale mentre una trasformazione isoterma è da un ramo di iperbole.

In particolare, nel caso ci sia una trasformazione sostema si ha:

^{∫_ViVfpdV = nRT∫_ViVfdV/_V} = nRT ln ^Vf/_Vi

Nei casi di trasformazione quasi-statica, il primo principio afferma che per ogni tratto elementare:

δQ = p dV + dU

il paradiso dello studente

dove, completo la trasformazione in senso opposto ([something]V e ([something]U cambiano segno); allora anche δQ cambia sottario di segno.

Una trasformazione quasi-statica in lavoro di volume è sempre reversibile.

In generale la funzione U(p, T, v) = U(T, v) la pressione dei gas perfetto durante unesptratazione pipeperda di un gas

In un recipiente vuoto, isolato e rigido - la temperatura rimane invariata. (Per un gas reale questo comportamento va osservato per p → 0). Essendo Q = 0 L = 0 per il primo principio risulta che DU = 0.

Si può concludere inoltre che per un gas perfetto, l’energia interna non dipenda dal volume (DU = 0, ma DV = 0), ma dipenda soltanto dalla temperatura: U(T) (come per un luogo rigido).

Per trasformazioni quasi-statiche di un gas perfetto si ha quindi:

δQ = p dV + dU(T)

dove nel caso particolare di trasformazioni isoteme δQ = p dV