Fisica 2: appunti, esercizi e prove d'esame svolte

C

8

Costanti utili: µ = 1.26x10 H/m, c = 3x10 m/s, = 8.85x10 , e = 1.6x10 C

0 0 2

N m

Esercizio 1: 6

Un elettrone viaggia con velocità di modulo pari a |~v | = 10 m/s in prossimità di un filo rettilineo molto lungo percorso

da corrente di intensità I = 20 A. All’istante t = 0 s l’elettrone si trova a una distanza d = 5 cm dal filo. Determinare

0

~

la forza F agente sull’elettrone all’istante t nel caso in cui la velocità ~v sia diretta rispettivamente lungo i versori î, ĵ e

0

k̂ indicati in figura.

Esercizio 2:

Un cavo conduttore rettilineo cilindrico, di grande lunghezza, è percorso da una corrente stazionaria I, di densità uniforme.

Il conduttore presenta una sezione come quella mostrata in figura. Si tratta di una sezione circolare di raggio a e centro

~

0 0

O alla quale manca un cerchio di raggio b e centro O . Calcolare il campo magnetico B nel punto O e nel punto P posto

0 0

sull’asse che congiunge O con O . (I = 1 A, a = 50 cm, b = 10 cm, OO = 20 cm, OP = 1 m)

Esercizio 3:

All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore del circuito in figura. Calcolare l’energia immagazzinata nel condensatore

all’istante t = 2 s. (R = 2 M Ω, R = 3 M Ω, C = 2 µF,∆V = 10 V ).

1 2

Esercizio 4:

Una spira quadrata di lato L e resistenza R, giacente nel piano xy, si muove con velocità ~v = v n̂ (il versore n̂ forma un

0

~

angolo θ con il versore î) in una regione in cui è presente un campo magnetico non uniforme B = Cxk̂ (con C costante

e x coordinata spaziale). All’istante t = 0 la spira si trova completamente nella regione delle x positive. Determinare

intensità e verso della corrente indotta nella spira.

Partendo dalla definizione di capacità di un condensatore. Definire un condensatore sferico e calcolare

Esercizio 5:

la sua capacità nel caso in cui lo spazio tra le due armature sia vuoto. Discutere cosa cambia nel caso in cui lo spazio

tra le due armature sia riempito da un materiale dielettrico di costante dielettrica .

Esercizio 3

Esercizio 1 Esercizio 2 R1 R2

ĵ a

e b P C

V

k̂ O

î 0

O

d I FIG. 1.

1

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2

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Esame di Fisica Generale II - Ingegneria Aerospaziale e Ingegneria Meccanica canale (Pit-Z)

3 Marzo 2020

Nome e Cognome:

Matricola: 2

−6 8 −12 C

Costanti utili: µ = 1.26x10 H/m, c = 3x10 m/s, = 8.85x10 ,

0 0 2

N m

Esercizio 1:

Nel sistema cartesiano mostrato in figura, una carica q = 4 nC si muove con velocità ~v = v î. Nella stessa regione sono

0

~ ~

presenti un campo magnetico B = B î + B ĵ e un campo elettrico E = −E k̂. Determinare modulo direzione e verso

x y z

della forza agente sulla carica. Si trascuri la forza peso. (v = 10 m/s, B = B = 7 mT , E = 1 mV /m).

0 x y z

Esercizio 2:

Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente stazionaria I = 1 A. Una spira quadrata, con due lati paralleli

1

al filo e distanti rispettivamente d = 1 cm e d = 2 cm è percorsa da una corrente I = 2 A in senso antiorario.

1 2 2

• Calcolare la forza agente su ciascun lato della spira e la forza complessiva agente sulla spira.

• Determinare il coefficiente di mutua induzione tra filo e spira

Esercizio 3: 2

All’interno di una sfera di raggio R è distribuita una carica con densità di volume pari a ρ = α/r dove α è una costante

e r è la distanza dal centro della sfera. All’esterno della sfera non è presente carica. Determinare l’andamento del campo

elettrostatico (modulo, direzione e verso) in tutto lo spazio. Determinare inoltre l’energia totale del campo elettrostatico

generato dalla distribuzione.

Esercizio 4:

La spira rappresentata in figura è costituita da due semicirconferenze di raggio rispettivamente a = 12 cm e b = 15 cm.

Il circuito è percorso da una corrente I = 2 A che scorre in verso antiorario. Calcolare il momento torcente agente su

2

una piccola spira di momento magnetico m

~ = m ĵ posta nel punto O. (m = 1 mA m ).

0 0

Esercizio 5:

Enunciare la legge di Faraday specificando il significato delle le grandezze in gioco. Ricavare la corrispondente equazione

di Maxwell in forma locale.

Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 4

ĵ

I 2 b

î

q ~

v

ĵ k̂

I O

1 a

î

k̂ d 1

d 2 FIG. 1.

1

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2

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3

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Esame di Fisica Generale II - Ingegneria Aerospaziale e Ingegneria Meccanica canale (Pit-Z)

6 Febbraio 2021

Nome e Cognome:

Matricola: 2

−6 −12 C

Costanti utili: µ = 1.26x10 H/m, = 8.85x10 ,

0 0 2

N m

Esercizio 1:

Una particella di massa m e carica q si muove con velocità ~v =v î nel sistema di riferimento mostrato in figura. All’istante

0 ~

t = 0 viene generato in tutta la regione un campo magnetico uniforme B = −B k̂. Trascurando la forza peso:

0

~

1. Determinare la forza F agente sulla carica all’istante t = 0.

2. Descrivere il moto di cui si muoverà la particella. ~

∗

3. All’istante t = πs viene generato anche un campo elettrico E = E î nella stessa zona. Determinare il modulo

x

∗

della forza totale agente sulla particella all’istante t .

(m = 2 µg, q = 1 µC, v = 1 m/s, B = 1 T , E = 2 V /m)

0 0 x

Esercizio 2:

All’interno di una sfera di raggio R = 10 cm è contenuta una carica q = 8 nC distribuita con densità di volume pari a

ρ(r) = αr dove α è una costante e r è la distanza dal centro della sfera. All’esterno della sfera non è presente carica.

1. Calcolare la costante α

2. Determinare l’andamento del campo elettrostatico (modulo, direzione e verso) in tutto lo spazio.

3. Determinare l’energia elettrostatica del sistema.

Esercizio 3:

Determinare il coefficiente di mutua induzione tra un filo indefinito e una spira quadrata di lato l posti ad una distanza

d come mostrato in figura.

Esercizio 1 Esercizio 3

ĵ l

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~

v k̂

<latexit sha1_base64="udgw9MV4MoWrl57Gv9pilxnJilY=">AAAB+XicbVC7TsNAEDzzDOEVoKQ5ESFRRTYCQRlBQxkk8pCSKFpfNuGU89m6W0eKrHwELVR0iJavoeBfsI0LSJhqNLOrnR0/UtKS6346K6tr6xubpa3y9s7u3n7l4LBlw9gIbIpQhabjg0UlNTZJksJOZBACX2Hbn9xmfnuKxspQP9Aswn4AYy1HUgClUrs3RZFM54NK1a25Ofgy8QpSZQUag8pXbxiKOEBNQoG1Xc+NqJ+AISkUzsu92GIEYgJj7KZUQ4C2n+Rx5/w0tkAhj9BwqXgu4u+NBAJrZ4GfTgZAj3bRy8T/vG5Mo+t+InUUE2qRHSKpMD9khZFpD8iH0iARZMmRS80FGCBCIzkIkYpxWkw57cNb/H6ZtM5r3mXNvb+o1m+KZkrsmJ2wM+axK1Znd6zBmkywCXtiz+zFSZxX5815/xldcYqdI/YHzsc3bO2UUQ==</latexit> î d

<latexit sha1_base64="eN60dEC7o1qUsruJMTHZ6nnTn/o=">AAAB83icbVC7TsNAEFzzDOEVoKQ5ESFRRTYCQRlBQ5lI5CElVnS+bMIp54fu9pCiKF9ACxUdouWDKPgXbOMCEqYazexqZydIlDTkup/Oyura+sZmaau8vbO7t185OGyb2GqBLRGrWHcDblDJCFskSWE30cjDQGEnmNxmfucRtZFxdE/TBP2QjyM5koJTKjWHg0rVrbk52DLxClKFAo1B5as/jIUNMSKhuDE9z03In3FNUiicl/vWYMLFhI+xl9KIh2j8WR50zk6t4RSzBDWTiuUi/t6Y8dCYaRikkyGnB7PoZeJ/Xs/S6NqfySixhJHIDpFUmB8yQsu0AWRDqZGIZ8mRyYgJrjkRasm4EKlo00rKaR/e4vfLpH1e8y5rbvOiWr8pminBMZzAGXhwBXW4gwa0QADCEzzDi2OdV+fNef8ZXXGKnSP4A+fjG2ivkXE=</latexit>

Figura 1.

1

sabato 6 gennaio 2024 16:06 6 febbraio 2021 Pagina 1

2

sabato 6 gennaio 2024 16:12 6 febbraio 2021 Pagina 2 1

Esame di Fisica Generale II 22 Giugno 2023

Nome e Cognome:

Matricola: 2

−6 −12 C

µ = 1.26x10 H/m, = 8.85x10

Costanti utili: ,

0 0 2

N m

Esercizio 1: q = 4 nC t ~v = v î.

Nel sistema cartesiano mostrato in figura, una carica si muove, in un certo istante , con velocità Nella

0 0

~ ~ −E

B = B î + B ĵ E = k̂.

stessa regione sono presenti un campo magnetico e un campo elettrico Determinare modulo

x y z

t = 10 m/s, B = B = 2 mT

direzione e verso della forza agente sulla carica nell’istante . Si trascuri la forza peso. (v ,

0 0 x y

E = 1 mV /m).

z

Esercizio 2: ~

E = E ŷ, E = 300

In una regione di spazio, dato un riferimento cartesiano, è presente un campo elettrico dove N/C.

0 0

P P (x, y, z) = (2, 2, 0) (x, y, z) = (6, 6, 0)

Dati i due punti e di coordinate m e m, rispettivamente, determinare il valore

1 2 −

V V

della differenza di potenziale tra i due punti.

2 1

Esercizio 3: r r i

Un conduttore cilindrico cavo indefinitamente lungo di raggio interno e raggio esterno è percorso da una corrente

1 2 ~

B

distribuita uniformemente con verso indicato in figura. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico

P d = 10 r = 30 d = 20 i = 50

nel punto indicato in figura, distante dall’asse del conduttore. (r cm, cm, cm, mA)

1 2

Figura 1.

1

sabato 6 gennaio 2024 12:13 22 giugno 2023 Pagina 1

2

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3

sabato 3 febbraio 2024 13:31 22 giugno 2023 Pagina 3 1

Esame di Fisica Generale II 7 Luglio 2023 - 1h

Nome e Cognome:

Matricola: 2

−6 −12 C

µ = 1.26x10 H/m, = 8.85x10

Costanti utili: ,

0 0 2

N m

Esercizio 1: I = A

In figura è mostrata una spira quadrata di lato l = 0.2 m, percorsa da una corrente 0.1 in verso orario. Nella

~

B = B k̂ B = T

stessa regione è presente un campo magnetico pari a con 3 . Determinare la forza che agisce sul lato

0 0

MN della spira.

Esercizio 2: r = cm r =

Un guscio cilindrico indefinito di raggio interno 2 e raggio esterno 5 cm è uniformemente carico con densità

1 2

3

ρ = nC/m r

di carica 3 (nella zona tra il centro e non è presente carica). Determinare il campo elettrostatico nel punto

1

d = cm

P posto a distanza 4 dal centro del guscio.

Esercizio 3: r = cm R = Ω

Una spira circolare di raggio 50 e resistenza 50 è contenuta nel piano xy di un sistema di riferimento

~ 2

B(t) = At k̂ =

cartesiano. Nella stessa regione è presente un campo magnetico variabile nel tempo pari a con (A 2

∗

2

mT /s t = s

). Calcolare la corrente circolante nella spir