Esercizi svolti di Fondamenti di elettronica con i mosfet

VGSP VDSP VO VDD

Legge di kirchhoff: kn kp

( ) ( )

2 2

 -  -

=

VGSN VTN VGSP VTP

2 2

kn kp

( ) ( )

2 2

 - -  - -

=

VO VSS VTN VO VDD VTP

2 2

kp

( ) ( )

- -  + -

=

VO VSS VTN VTP VDD VTO

kn

kp

= =

Definiamo: r 0.5 + = -

VSS VTN 3 V

kn ( ) ( )

+ +  +

VSS VTN r VTP VDD  + =

r VTP VDD 1.5 V

= = -

VO 1 V

+

1 r

2) Corrente attraverso i MOSFET kn ( ) 2

= - = =  - = 

NMOS) VGSN VO VSS 3 V IDSN VGSN VTN 8 mA

2

kp ( ) 2

= - = - =  - = 

PMOS) VGSP VO VDD 6 V IDSP VGSP VTP 8 mA

2 Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 7 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 7

Supponiamo V - V < V .

G S TN

M è sicuramente spento. Quindi I = 0. Per la legge di kirchhoff anche M deve essere spento con I =0

1 DS1 2 DS2

Supponiamo V - V > V .

G S TN

Definiamo X il nodo tra i due MOSFET e chiamiamo V il suo potenziale.

X

Osservazione: affinchè M sia acceso è necessario che V - V > V e quindi V < V - V

2 G X TN X G TN

Il nodo X è il drain di M1. Quindi V (M ) = V - V < V - V - V = V (M1) - V

DS 1 X S G TN S GS TN

M è in zona lineare indipendentemente dalla regione di funionamento di M

1 2

Supponiamo V > V - V . M è in saturazione

D G TN 2

Legge di kirchhoff: =

IDS1 IDS2

 

( ) 2

-

VX VS k2

( ) ( ) ( ) 2

-  - -  - -

  =

k1 VGS VTN VX VS VG VX VTN

 

2 2

- - -

Per semplicità definiamo e

= =

VGT VG VS VTN x VX VS

 

2 k

x 2 ( ) 2

 

 -  -

=

k1 VGT x VGT x

 

2 2

  ( )

2 2

 - -  - =

k1 2VGT x x k2 VGT x 0

 

  ( )

2 2 2 2

- +  - -  - =

k1 VGT VGT 2VGT x x k2 VGT x 0

 

( ) ( )

2 2 2

 -  - -  - =

k1 VGT k1 VGT x k2 VGT x 0

k1

( ) 2 2

- 

=

VGT x VGT

+

k1 k2 Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 8 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Calcoliamo la corrente usando la formula per M :

2 

k2 k2 k2 k1

1 1

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

 - -  -   -

= = = =

IDS VG VX VTN VGT x VGT kEQ VGS VTN

+

2 2 2 k1 k2 2



k2 k1 1

= =

kEQ +

k1 k2 1 1

+

k1 k2

Supponiamo V < V - V . M è in lineare

D G TN 2

Legge di kirchhoff: =

IDS1 IDS2

   

( ) ( )

2 2

- -

VX VS VD VX

( ) ( ) ( ) ( )

-  - - - -  - -

   

=

k1 VGS VTN VX VS k2 VG VX VTN VD VX

   

2 2

- - -

Definiamo ancora e

= =

VGT VG VS VTN x VX VS

 

( ) 2

 

2 -

VDs x

x ( ) ( )

 

 - -  - -

 

=

k1 VGT x k2 VGT x VDS x

   

2 2

   

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

- - - - -

=

k1 VGT VGT x k2 VGT x VGT VDS

 ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

 -  -  - -  -

=

k1 VGT k1 VGT x k2 VGT x k2 VGT VDS

( )

2 2

 +  -

k1 VGT k2 VGT VDS

( ) 2

- =

VGT x +

k1 k2  

( )

2 2

 

2  +  -

k1 k1 k1 VGT k2 VGT VDS

 

 

x ( )

2 2 2

 

 - - - -

= = =

IDS k1 VGT x VGT VGT x VGT

   

  +

2 2 2 k1 k2

 

     

( )

2 2 2 2

 +  - 

k1 k2 VGT k2 VGT VDS k1 k2 VDS VDS

( )

  -  -  -

   

= = =

IDS V V kEQ VGS VTN VDS

  GT DS

   

+ +

2 k1 k2 k1 k2 2 2

  

k1 k2 1

= =

kEQ +

k1 k2 1 1

+

k1 k2 Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 9 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 8

Osserviamo che i MOSFET sono entrambi in lineare o entrambi in saturazione con gli stessi valori di V e V .

GS DS

Supponiamo entrambi i MOSFET in lineare:

   

2 2

VDS VDS

( ) ( )

+  -  - +  -  -

   

= =

IDS IDS1 IDS2 k1 VGS VTN VDS k2 VGS VTN VDS

   

2 2

   

2 2

VDS VDS

( ) ( ) ( )

+  -  -  -  -

   

= =

IDS k1 k2 VGS VTN VDS kEQ VGS VTN VDS

   

2 2

= +

kEQ kn1 kn2

Supponiamo entrambi i MOSFET in lineare:

k1 k2 kEQ

( ) ( ) ( )

2 2 2

+  - +  -  -

= = =

IDS IDS1 IDS2 VGS VTN VGS VTN VGS VTN

2 2 2

= +

kEQ kn1 kn2 Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 10 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 9

DATI: , , ,

= = =

R1 70kΩ R2 70kΩ RD 1kΩ

- 2

, ,

=  =

kn 0.8mA V VTN 2V

=

VDD 10V

1) Polarizzazione del MOSFET

R2 Partitore di tensione

=  =

VGS V 5V

DD (il gate del MOSFET non assorbe corrente)

+

R R

1 2

Supponiamo il MOSFET in saturazione:

kn ( ) 2

=  - = 

IDS VGS VTN 3.6 mA

2 - =

= -  =

Legge di kirchhoff: superiore a ,

VGS VTN 3 V

VDS VDD RD IDS 6.4 V quindi il MOSFET è in saturazione

VDD

= =

2) Ricalcolare le resistenze R e R in modo che e

IDS 0.4mA VDS 2

2 D

Supponiamo che il MOSFET lavori in saturazione (da verificare a posteriori): 

2 IDS

= + =

Invertendo la formula della corrente in saturazione del MOSFET: VGS VTN 3V

kn

- = minore della V richiesta, quindi l'ipotesi di saturazione è soddisfatta.

VGS VTN 1 V DS VGS

=  = 

Invertendo la formula del partitore di tensione: R2 R1 30 kΩ

-

VDD VGS

-

VDD VDS

= = 

Dalla legge di ohm: RD 12.5 kΩ

IDS Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 11 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 10 , , ,

= = =

DATI: R1 50kΩ R 100kΩ RD 500Ω

2

- 2

, ,

=  = - =

kp 1.5mA V VTP 1

V VDD 15V

1) Polarizzazione del MOSFET

R1 Partitore di tensione

= -  = -

VGS V 5 V

DD (il gate del MOSFET non assorbe corrente)

+

R1 R2

Supponiamo il MOSFET in saturazione:

kp ( ) 2

=  - = 

IDS VGS VTP 12 mA

2 ( )

= - -  = -

Legge di kirchhoff: VDS VDD RD IDS 9 V

- =

in modulo, superiore a , quindi il MOSFET è in saturazione

VGS VTP 4 V VDD

= = -

2) Ricalcolare le resistenze R e R in modo che e

IDS 3mA VDS 2

2 D

Supponiamo che il MOSFET lavori in saturazione (da verificare a posteriori): 

2 IDS

= - = -

Invertendo la formula della corrente in saturazione del MOSFET: VGS VTP 3 V

kp

- = minore del modulo di V richiesta, quindi l'ipotesi di saturazione è soddisfatta.

VGS VTP 2 V DS +

VDD VGS

=  = 

Invertendo la formula del partitore di tensione: R2 R1 200 kΩ

-

VGS

+

VDD VDS

= = 

Dalla legge di ohm: RD 2.5 kΩ

IDS Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 12 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 11 - 2

, , , , ,

= = = =  =

DATI: R1 60kΩ R 180kΩ RS 1kΩ kn 2mA V VTN 1.5V

2

=

VDD 10V

1) Polarizzazione del MOSFET R2

=  =

Potenziale di gate (partitore di tensione): VG V 7.5 V

DD

+

R1 R2

= =

Il potenziale del drain è VD VDD 10 V

il MOSFET è sicuramente in saturazione

Scriviamo la legge di kirchhoff:

kn VS

( ) 2

 - - poniamo x = V - V

=

VG VS VTN GS TN

2 RS - - -

= =

VS VG VGS VG VTN x

( )

 -

2 VG VTN

2

2 +  - =

x x 0

 

kn RS kn RS ( )

 -

2 VG VTN

2

2 2

+  + = = = - = -

Otteniamo l'equazione di secondo grado: con:

=

x b x c 0 b 1V c 6 V

 

kn RS kn R S

Soluzioni: 2

- + -

b b 4c

= = = + =

accettabile

x1 2V VGS x1 VTN 3.5 V

2 2

- - - non accettabile perchè

b b 4c

= = -

x2 3 V il MOSFET è spento

2

kn ( ) 2

=  - = 

IDS VGS VTN 4 mA

2

= -  =

VDS VDD RS IDS 6 V =

2) Che valore deve assumere R se vogliamo ?

IDS 0.25mA

S



2 IDS

= + =

VGS VTN 2V

kn

= - =

VS VG VGS 5.5 V

VS

= = 

RS 22 kΩ

IDS

3) Ricalcolare la polarizzazione del MOSFET con il valore di R trovato al punto precedente

S

= -  = = = 

VDS VDD RS IDS 4.5 V VGS 2 V IDS 0.25 mA Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 13 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 12 , , ,

= = =

DATI: R1 70kΩ R 30kΩ R 1kΩ

2 S

- 2

, ,

=  = - =

kp 0.5mA V VTP 0.5

V VDD 5V

1) Polarizzazione del MOSFET

R2

=  =

VG V 1.5 V

DD

+

R1 R2

Il MOSFET funziona in saturazione poichè V = 0 < V

D G

Legge di kirchhoff: -

kp VDD VS

( ) 2

 - - =

VG VS VTP

2 RS

Poniamo x = V - V . Quindi V = V - V = V - V - x

GS TP S G GS G TP

ATTENZIONE: x deve essere negativa affinchè il MOSFET sia acceso

- + +

kp VDD VG VTP x

2

 =

x

2 RS

( )

 - +

2 VDD VG VTP

2

2 -  - =

x x 0

 

kp R kp RS

S ( )

 - +

2 VDD VG VTP

2

2 V2

+ + = - = - = - = -

con:

=

x bx c 0 b 4 V c 12

 

kp RS kp RS

2

- - -

b b 4c

= = - = + = - = - =

Accettabile

x1 2 V VGS VTP x1 2.5 V VS VG VGS 4 V

2 2

- + -

b b 4c

= = Non accettabile

x2 6V

2

= - = -

VDS 0 VS 4 V

kp ( ) 2

=  - = 

IDS VGS VTP 1 mA

2 =

2) Che valore deve assumere R se vogliamo ?

IDS 0.25mA

2



2 IDS

= - = -

VGS VTP 1.5 V

kp

= -  =

VS VDD R IDS 4.75 V

S

= + =

VG VS VGS 3.25 V

VG

=  = 

R2 R1 130 kΩ

-

VDD VG

3) Ricalcolare la polarizzazione del MOSFET con il valore di R trovato al punto precedente

S

= - =  = - = -

VGS 1.5 V IDS 0.25 mA VDS 0 VS 4.75 V Andrea Cester

Fondamenti di Elettronica - 14 - Laurea in Ingegneria Biomedica

Esercizio 13

DATI: - 2

, ,

=  =

kn 1.5mA V VTN 2V

, , , ,

= = = =

R1 130kΩ R 110kΩ RD 1.5kΩ R 500Ω

2 S

=